高考數學公式定理規律大全(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 設 a= 11( , )xy ,b= 22( , )xy ，且 b? 0，則 a b(b? 0) 1 2 2 1 0x y x y? ? ?. ? a 與 b 的 數量積 (或內積 ) a b=|a||b|cosθ． ? a b 的幾何意義 數量積 a b 等于 a 的長度 |a|與 b 在 a 的方向上的投 影 |b|cosθ的乘積． ? 平面向量的坐標運算 (1)設 a= 11( , )xy ,b= 22( , )xy ，則 a+b= 1 2 1 2( , )x x y y??. (2)設 a= 11( , )xy ,b= 22( , )xy ，則 ab= 1 2 1 2( , )x x y y??. (3)設 A 11( , )xy ， B 22( , )xy ,則 2 1 2 1( , )A B O B O A x x y y? ? ? ? ?. (4)設 a=( , ),x y R?? ，則 ? a=( , )xy?? . (5)設 a= 11( , )xy ,b= 22( , )xy ，則 a b= 1 2 1 2()xx y y? . ? 兩向量的 夾角 公式 1 2 1 22 2 2 21 1 2 2c o s x x y yx y x y? ?? ? ? ?(a= 11( , )xy ,b= 22( , )xy ). ? 平面兩點間的距離公式 ,ABd =||AB AB AB?? 高考公式大全 第 10 頁 共 32 頁 202095 222 1 2 1( ) ( )x x y y? ? ? ?(A 11( , )xy ， B 22( , )xy ). ? 向量的平行 與垂直 設 a= 11( , )xy ,b= 22( , )xy ，且 b? 0，則 A||b? b=λ a 1 2 2 1 0x y x y? ? ?. a? b(a? 0)? a b=0 1 2 1 2 0x x y y? ? ?. ? 線段的定比分公式 設 1 1 1( , )Px y ， 2 2 2( , )P x y ， ( , )Pxy 是線段 12PP 的分點 ,? 是實數，且 12PP PP?? ，則 121211xxxyyy?????? ??? ?? ???? ??? 121OP OPOP ???? ? ? 12(1 )O P tO P t O P? ? ?（ 11t ?? ? ） . ? 三角形的重心坐標公式 △ ABC 三個頂點的坐標分別為 11A(x,y) 、 22B(x,y) 、 33C(x,y) ,則△ ABC 的重心的坐標是1 2 3 1 2 3( , )33x x x y y yG ? ? ? ?. ? 點的平移公式 39。39。x x h x x hy y k y y k??? ? ? ??????? ? ? ???39。39。OP OP PP? ? ? . 注 :圖形 F 上的任意一點 P(x， y)在平移后圖形 39。F 上的對應點為 39。 39。 39。( , )P x y ，且 39。PP 的坐標為 (, )hk . ? “按向量平移”的幾個結論 （ 1）點 ( , )Pxy 按向量 a=(, )hk 平移后得到點 39。 ( , )P x h y k??. (2) 函數 ()y f x? 的圖象 C 按向量 a= (, )hk 平移后得到圖象 39。C ,則 39。C 的函數解析式為()y f x h k? ? ? . (3) 圖象 39。C 按向量 a=(, )hk 平移后得到圖象 C ,若 C 的解析式 ()y f x? ,則 39。C 的函數解析式為()y f x h k? ? ? . (4)曲線 C : ( , ) 0f x y ? 按向量 a=(, )hk 平移后得到圖象 39。C ,則 39。C 的方程為 ( , ) 0f x h y k? ? ?. (5) 向量 m=(, )xy 按向量 a=(, )hk 平移后得 到的向量仍然為 m=(, )xy . ? 三角形五“心”向量形式的充要條件 設 O 為 ABC? 所在平面上一點，角 ,ABC 所對邊長分別為 ,abc，則 （ 1） O 為 ABC? 的外心 2 2 2O A O B O C? ? ?. （ 2） O 為 ABC? 的重心 0OA OB OC? ? ? ?. （ 3） O 為 ABC? 的垂心 O A O B O B O C O C O A? ? ? ? ? ?. （ 4） O 為 ABC? 的內心 0a O A bO B cO C? ? ? ?. （ 5） O 為 ABC? 的 A? 的旁心 aO A bO B cO C? ? ?. 不等式 ? 常用不等式： （ 1） ,ab R? ? 222a b ab?? (當且僅當 a＝ b 時取 “=” 號 )． 高考公式大全 第 11 頁 共 32 頁 202095 （ 2） ,ab R?? ?2ab ab? ?(當且僅當 a＝ b 時取 “=” 號 )． （ 3） 3 3 3 3 ( 0 , 0 , 0 ) .a b c a b c a b c? ? ? ? ? ? （ 4）柯西不等式 2 2 2 2 2( ) ( ) ( ) , , , , .a b c d a c b d a b c d R? ? ? ? ? （ 5） bababa ????? . ? 極值定理 已知 yx, 都是正數，則有 （ 1）若積 xy 是定值 p ，則當 yx? 時和 yx? 有最小值 p2 ； （ 2）若和 yx? 是定值 s ，則當 yx? 時積 xy 有最大值 241s. 推廣 已知 Ryx ?, ，則有 xyyxyx 2)()( 22 ???? （ 1）若積 xy 是定值 ,則當 || yx? 最大時 , || yx? 最大； 當 || yx? 最小時 , || yx? 最小 . （ 2）若和 || yx? 是定值 ,則當 || yx? 最 大時 , ||xy 最小； 當 || yx? 最小時 , ||xy 最大 . ? 一元二次不等式 2 0 ( 0 )ax bx c? ? ? ?或 20 , 4 0 )a b ac? ? ? ? ?，如果 a 與 2ax bx c??同號，則其解集在兩根之外；如果 a 與 2ax bx c??異號，則其解集在兩根之間 .簡言之：同號兩根之外，異號兩根之間 . 1 2 1 2 1 2( ) ( ) 0( )x x x x x x x x x? ? ? ? ? ? ?； 1 2 1 2 1 2, ( ) ( ) 0( )x x x x x x x x x x? ? ? ? ? ? ?或 . ? 含有絕對值的不等式 當 a 0 時，有 22x a x a a x a? ? ? ? ? ? ?. 22x a x a x a? ? ? ? ?或 xa?? . （ 1） ( ) 0( ) ( ) ( ) 0( ) ( )fxf x g x gxf x g x????? ????? . （ 2）2( ) 0 ( ) 0( ) ( ) ( ) 0 ( ) 0( ) [ ( ) ]fx fxf x g x gx gxf x g x?? ????? ??? ?????或. （ 3）2( ) 0( ) ( ) ( ) 0( ) [ ( ) ]fxf x g x gxf x g x????? ?????. ? 指數不等式與對數不等式 (1)當 1a? 時 , ( ) ( ) ( ) ( )f x g xa a f x g x? ? ?。 ( ) 0l og ( ) l og ( ) ( ) 0( ) ( )aafxf x g x g xf x g x???? ? ?????. (2)當 01a??時 , 高考公式大全 第 12 頁 共 32 頁 202095 ( ) ( ) ( ) ( )f x g xa a f x g x? ? ?。 ( ) 0l og ( ) l og ( ) ( ) 0( ) ( )aafxf x g x g xf x g x???? ? ????? 直線方程 ? 斜率公式 ① 2121yyk xx?? ? （ 1 1 1( , )Px y 、 2 2 2( , )P x y ） .② k=tanα(α 為直線傾斜角） ? 直線的五種方程 （ 1） 點斜式 11()y y k x x? ? ? (直線 l 過點 1 1 1( , )Px y ，且斜率為 k )． （ 2） 斜截式 y kx b??(b 為直線 l 在 y 軸上的截距 ). （ 3） 兩點式 112 1 2 1y y x xy y x x??? ( 12yy? )( 1 1 1( , )Px y 、 2 2 2( , )P x y ( 12xx? )). (4)截距式 1xyab??(ab、 分別為直線的橫、縱截距， 0ab?、 ) （ 5） 一般式 0Ax By C? ? ? (其中 A、 B 不同時為 0). ? 兩條直線的 平行和垂直 (1)若 1 1 1:l y k x b??， 2 2 2:l y k x b?? ①1 2 1 2 1 2|| ,l l k k b b? ? ?。 ②1 2 1 2 1l l k k? ? ? ?. (2)若 1 1 1 1:0l A x B y C? ? ?, 2 2 2 2:0l A x B y C? ? ?,且 A A B B2 都不為零 , ①1 1 1122 2 2||ABCll ? ? ?； ② 兩直線垂直的充要條件是 1 2 1 2 0A A B B??； 即： 12ll??1 2 1 2 0A A B B?? ? 夾角公式 (1) 2121tan | |1kkkk? ?? ? . ( 1 1 1:l y k x b??， 2 2 2:l y k x b??,12 1kk??) (2) 1 2 2 11 2 1 2ta n | |A B A BA A B B? ?? ?. ( 1 1 1 1:0l A x B y C? ? ?, 2 2 2 2:0l A x B y C? ? ?,1 2 1 2 0A A B B??). 直線 12ll? 時，直線 l1 與 l2 的夾角是2?. ? 1l 到 2l 的角公式 (1) 2121tan 1kkkk? ?? ? . ( 1 1 1:l y k x b??， 2 2 2:l y k x b??,12 1kk??) 高考公式大全 第 13 頁 共 32 頁 202095 (2) 1 2 2 11 2 1 2ta nA B A BA A B B? ?? ? . ( 1 1 1 1:0l A x B y C? ? ?, 2 2 2 2:0l A x B y C? ? ?,1 2 1 2 0A A B B??). 直線 12ll? 時，直線 l1 到 l2 的角是2?. ? 四種常用 直線系方程 (1)定點直線系方程：經過定點 0 0 0( , )P x y 的直線系方程為 00()y y k x x? ? ? (除直線 0xx? ),其中 k是待定的系數 。 經過定點 0 0 0( , )P x y 的直線系方程為 ( ) ( ) 0A x x B y y? ? ? ?,其中 ,AB是待定的系數． (2)共點直線系方程：經過兩直線 1 1 1 1:0l A x B y C? ? ?, 2 2 2 2:0l A x B y C? ? ?的交點的直線系方程為 1 1 1 2 2 2( ) ( ) 0A x B y C A x B y C?? ? ? ? ? ?(除 2l )，其中λ是待定的系數． (3)平行直線系方程：直線 y kx b??中當斜率 k 一定而 b 變動時，表示平行直線系方程．與直線0Ax By C? ? ? 平行的直線系方程是 0Ax By ?? ? ? ( 0?? )，λ是參變量． (4)垂直直線系方程：與直線 0Ax By C? ? ? (A≠ 0， B≠ 0)垂直的直線系方 程是0Bx Ay ?? ? ? ,λ是參變量． ? 點到直線的距離 0022||Ax By Cd AB??? ? (點 00( , )Px y ,直線 l ： 0Ax By C? ? ? ). ? 0Ax By C? ? ? 或 0? 所表示的 平面區域 設直線 :0l Ax By C? ? ?， 若 A0,則在坐標平面內從左至右的區域依次表示 0Ax By C? ? ? ，0Ax By C? ? ? ，若 A0,則在坐標平面內從左至右 的區域依次表示 0Ax By C? ? ? ， 0Ax By C? ? ? ，可記為“ x 為正開口對， X 為負背靠背“。（正負指 X 的系數 A，開口對指 ” ，背靠背指 ） 85. 1 1 1 2 2 2( ) ( ) 0A x