高中物理閉合電路的歐姆定律(編輯修改稿)

　

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 洛倫茲力與電場(chǎng)力的比較 （ 1）與帶電粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的關(guān)系 帶電粒子在電場(chǎng)中所受到的電場(chǎng)力的大小和方向，與其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)。但洛倫茲力的大小和方向，則與帶電粒子本身運(yùn)動(dòng)的速度緊密相關(guān)。 （ 2）決定大小的有關(guān)因素 電荷在電場(chǎng)中所受到的電場(chǎng)力 F=qE，與兩個(gè)因素有關(guān)：本身電量的多少和電場(chǎng)的強(qiáng)弱。運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中所受的磁場(chǎng)力，與四個(gè)因素有關(guān)；本身電量的多少、運(yùn)動(dòng)速度 v 的大小、速度 v 的方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 方向間的關(guān)系、磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B。 （ 3）方向的區(qū)別 電荷所受電場(chǎng)力的方向，一定與電場(chǎng)方向在同一條直線上（正電荷同向，負(fù)電荷反向），但洛倫茲力的方向則與磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直。 解決在洛倫茲力等多力作用下電荷運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的注意問(wèn)題： （ 1）正確分析受力情況是解決電荷運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的關(guān)鍵。要在詳細(xì) 分析問(wèn)題給出的物理過(guò)程的基礎(chǔ)上，認(rèn)清洛倫茲力是怎么變化的。伴隨著洛倫茲力的變化，物體的受力情況又發(fā)生了什么樣的變化。 （ 2）受力變化演變，出現(xiàn)了什么新運(yùn)動(dòng)情況，電荷從什么運(yùn)動(dòng)狀態(tài)過(guò)渡到什么運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。 （ 3）尋找關(guān)鍵狀態(tài)各物理量之間的數(shù)量關(guān)系，選擇合適的物理規(guī)律去求解，這些常常就是解題的關(guān)鍵之所在。 帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心、半徑及運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定： （ 1）圓心的確定．因?yàn)槁鍌惼澚χ赶驁A心，根據(jù) F 洛 ⊥ v，畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡中任意兩點(diǎn)（一般是射入和射出磁場(chǎng)的兩點(diǎn)）的 F 洛 的方向，其延長(zhǎng)線的交點(diǎn)即為圓 心． （ 2）半徑的確定和計(jì)算．半徑的計(jì)算一般是利用幾何知識(shí)，常用解三角形的方法． （ 3）在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定．利用圓心角與弦切角的關(guān)系，或者是四邊形內(nèi)角和等于 360176。計(jì)算出圓心角 θ的大小，由公式 可求 出運(yùn)動(dòng)時(shí)間． 四、典型例題 例 如圖所示，一只陰極射線管，左側(cè)不斷有電子射出，若在管的正下方放一通電直導(dǎo)線 AB 時(shí)，發(fā)現(xiàn)射線的徑跡向下偏，則（ ） A．導(dǎo)線中的電流從 A 流向 B B．導(dǎo)線中的電流從 B流向 A C．若要使電子束的徑跡向上偏，可以通過(guò)改變 AB 中的電流方向來(lái)實(shí)現(xiàn) D．電子束的徑跡與 AB 中的電流方向無(wú)關(guān) 例 如甲圖所示， OA是一光滑、絕緣斜面，傾角為 θ，一質(zhì)量為 m 的帶電體從斜面上的 A 點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，如果物體的帶電量為＋ q，整個(gè)裝置處于垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，試求當(dāng)物體離開(kāi)斜 面時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)的速率及其沿斜面下滑的距離？（斜面足夠長(zhǎng)） 第 17 頁(yè) 共 36 頁(yè) 例 如圖所示，在豎直放置的絕緣直棒上套一個(gè)小環(huán)，其質(zhì)量為 ，環(huán)帶有電量為 q=410－ 4C 的正電荷，環(huán)與棒之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 μ=，棒所在 的空間分布有正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為 E=10V/m，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B=，現(xiàn)讓環(huán)從靜止開(kāi)始下滑，求： （ 1）環(huán)在下滑過(guò)程中的最大加速度； （ 2）環(huán)在下滑過(guò)程中的最大速度。 例 如圖所示，一帶正電的質(zhì)子從 O 點(diǎn)垂直射入，兩個(gè)板間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，已知兩板之間距離為 d，板長(zhǎng)為 d， O 點(diǎn)是板的正中間，為使粒子能從兩板間射出，試求磁感應(yīng)強(qiáng)度 B應(yīng)滿足的條件（已知質(zhì)子的帶電量為 e，質(zhì)量為 m）． 例 如圖所示，在 xOy 平面上， a 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， l），平面內(nèi)一邊 界通過(guò)a 點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn) O 的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，有一電子（質(zhì)量為 m，電量為 e）從 a 點(diǎn)以初速度 v0 平行 x軸正方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，恰好在 x軸上的 b 點(diǎn)（未標(biāo)出）射出磁場(chǎng)區(qū)域，此時(shí)速度方向與 x軸正方向夾角為 60176。，求： （ 1）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度； （ 2）磁場(chǎng)區(qū)域圓心 O1 的坐標(biāo)； （ 3）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間． 高考 真題 這節(jié)內(nèi)容在高考試題中經(jīng)常出現(xiàn)，并且以比較新的形式出現(xiàn)，同學(xué)們要在掌握基本知識(shí)的基礎(chǔ)上靈活運(yùn)用。 （ 20xx 年全國(guó)卷）如圖所示，在 x＜ 0 與 x＞ 0 的區(qū)域中，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為 B1 與 B2 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向均垂直于紙面向里，且 B1＞ B2．一個(gè)帶負(fù)電荷的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn) O 以速度 v 沿 x 軸負(fù)方向射出，要使該粒子經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后又經(jīng)過(guò) O 點(diǎn)， B1 與 B2 的比值應(yīng)滿足什么條件？ 第 18 頁(yè) 共 36 頁(yè) 例 解析：由于 AB 中通有電流，在陰極射線管中產(chǎn)生磁場(chǎng)，電子受到洛倫茲力的作用而發(fā)生偏轉(zhuǎn)，由左手定則可知，陰極射線管中的磁場(chǎng)方向垂直紙面向內(nèi)，所以根據(jù)安培定則， AB 中的電流方向應(yīng)為從 B流向 A。當(dāng) AB中的電流方向 變?yōu)閺?A 流向 B，則 AB 上方的磁場(chǎng)方向變?yōu)榇怪奔埫嫦蛲猓娮铀艿穆鍌惼澚ψ優(yōu)橄蛏希娮邮膹桔E變?yōu)橄蛏掀D(zhuǎn)。所以本題的正確選項(xiàng)應(yīng)為 B、 C。答案： BC 例 解析：物體剛離開(kāi)斜面時(shí)，對(duì)斜面的壓力為零，物體受到斜面的支持力為零，受力分析如圖乙， f=G2，以此可求速度 v，下滑時(shí)由于洛侖茲力不做功，勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，物體下降的高度 h 可以求出，物體下滑的距離。 物體剛離開(kāi)斜面時(shí)， f=Gcosθ，即 qvB=mgcosθ，所以得， 由于洛侖茲力不做功， mgh= ① ， 沿斜面下滑的距離 ② ， 聯(lián)立 ①② 代入 v得 。 例 解析：要求出環(huán)在下 滑過(guò)程中的最大加速度和最大速度，必須要了解環(huán)在整個(gè)下滑過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)情況和受力情況。首先應(yīng)對(duì)環(huán)進(jìn)行受力分析，環(huán)在下滑過(guò)程中受到豎直向下的重力、水平向左的電場(chǎng)力、水平向右的洛倫茲力、水平方向的彈力和豎直向上的摩擦力。當(dāng)環(huán)剛開(kāi)始下滑時(shí)，環(huán)的速度很小，洛倫茲力也很小，環(huán)所受的電場(chǎng)力大于洛倫茲力。所以彈力的方向水平向右，環(huán)向下做加速運(yùn)動(dòng)，隨著環(huán)的速度增大，環(huán)所受的洛倫茲力也增大，環(huán)所受的彈力變小，滑動(dòng)摩擦力也變小，環(huán)在豎直方向所受的合力增大，環(huán)做加速度變大的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)環(huán)所受的洛倫茲力等于電場(chǎng)力時(shí)，彈力為零，滑動(dòng)摩擦 力也為零，此時(shí)，環(huán)在豎直方向的合力達(dá)到最大，加速度達(dá)到最大，為重力加速度 g。隨著環(huán)速度的進(jìn)一步增大，環(huán)所受的洛倫茲力將大于電場(chǎng)力，彈力的方向變?yōu)樗较蜃螅㈦S著洛倫茲力的增大而增大，環(huán)所受的滑動(dòng)摩擦力增大，環(huán)在豎直方向所受的合外力第 19 頁(yè) 共 36 頁(yè) 變小，環(huán)做加速度變小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)環(huán)所受的滑動(dòng)摩擦力等于環(huán)的重力時(shí)，環(huán)的加速度為零，速度達(dá)到最大，接下去環(huán)將做勻速直線運(yùn)動(dòng)。 開(kāi)始下滑時(shí)，環(huán)的受力如圖（ 1）所示，當(dāng)彈力為零時(shí)，物體在豎直方向只受重力作用，此時(shí)環(huán)的加速度最大，由牛頓第二定律可得： mg=mamax， ∴ amax=g=10m/s2. 當(dāng)環(huán)的加速度達(dá)到最大后，環(huán)受力情況如圖（ 2）所示，當(dāng)環(huán)的速度達(dá)到最大時(shí)，環(huán)所受的滑動(dòng)摩擦力等于的重力，即 f=mg。 而由于 f=μN(yùn)， N=qvmaxB－ qE ∴ 例 解析：由于質(zhì)子在 O 點(diǎn)的速度垂直于板 NP，所以粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心 O′一定位于 NP 所在的直線上，如果直徑小于 ON，則軌跡將是圓心位于 ON 之間的一個(gè)半圓弧．隨著磁場(chǎng) B 的減弱，其半徑 r＝ 逐漸增大，當(dāng)半徑 r＝ ON/2 時(shí)，質(zhì)子恰能從 N 點(diǎn)射出．如果 B繼續(xù)減小，質(zhì)子將從 NM之間的某點(diǎn)射出．當(dāng) B減小到某一值時(shí)，質(zhì)子恰從 M 點(diǎn)射出．如果 B再減小，質(zhì)子將打在 MQ 板上而不能飛出．因此質(zhì)子分別從 N 點(diǎn)和 M 點(diǎn)射出是 B所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)臨界值． 第一 種情況是質(zhì)子從 N 點(diǎn)射出，此時(shí)質(zhì)子軌跡的半個(gè)圓，半徑為 ON/2＝ d/4． 所以 R1＝ B1＝ 第二種情況是質(zhì)子恰好從 M 點(diǎn)射出，軌跡如圖中所示．由平面幾何知識(shí)可得： R22＝ d2＋（ R2－ d） 2 ① 又 R2＝ ② 由 ①② 得： 第 20 頁(yè) 共 36 頁(yè) B2＝ 磁感應(yīng)強(qiáng)度 B應(yīng)滿足的條件： ≤B≤ ． 【說(shuō)明】求解帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的題目時(shí)，正確地畫(huà)出帶電粒子的軌跡是解題的關(guān)鍵．作圖時(shí)一定要認(rèn)真、規(guī)范，不要怕在此耽誤時(shí)間．否 則將會(huì)增大解題的難度．造成失誤。通過(guò)本例說(shuō)明（ 1）確定帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心并進(jìn)一步利用幾何關(guān)系求半徑的方法．（ 2）分析解決臨界問(wèn)題的方法． 例 解析：帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從 a 點(diǎn)射入從 b 點(diǎn)射出，O、 a、 b 均在圓形磁場(chǎng)區(qū)域的邊界，粒子運(yùn)動(dòng)軌道圓心為 O2，令 由題意可知， ∠ aO2b＝ 60176。，且 △ aO2b 為正三角形 在 △ OO2b 中， R2＝（ R－ l） 2＋（ Rsin60176。） 2 ① 而 R＝ ② 由 ①② 得 R＝ 2l 所以 B＝ 而粒子在磁場(chǎng)中飛行時(shí)間 t＝ 由于 ∠ aOb＝ 90176。又 ∠ aOb 為磁場(chǎng)圖形區(qū)域的圓周角 所以 ab 即為磁場(chǎng)區(qū)域直徑 O1 的 x坐標(biāo)： x＝ aO1sin60176。＝ y＝ l－ aO1cos60176。＝ 所以 O1 坐標(biāo)為（ ， ） 【說(shuō)明】本題為帶電粒子在有邊界磁場(chǎng)區(qū)域中的圓周運(yùn)動(dòng)，解題的關(guān)鍵一步是找圓心，根據(jù)運(yùn)動(dòng)電荷在有界磁場(chǎng)的出入點(diǎn)速度方向垂線的交點(diǎn)，確定圓心的位置，然后作出軌跡和半徑，根據(jù)幾何 關(guān)系找出等量關(guān)系．求解飛行時(shí)間從找軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角的方面著手． 第 21 頁(yè) 共 36 頁(yè) 當(dāng)然帶電粒子在有界磁場(chǎng)中做部分圓周運(yùn)動(dòng)，除了要運(yùn)用圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律外，還要注意各種因素的制約而形成不是惟一的解，這就要求必須深刻理解題意，挖掘隱含條件，分析不確定因素，力求解答準(zhǔn)確、完整． 【設(shè)計(jì)意圖】（ 1）鞏固找圓心求半徑的方法．（ 2）說(shuō)明求時(shí)間的方法． 高考解析 解析：粒子所受洛倫茲力不做功，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度大小恒為 v，交替地在 xy 平面內(nèi) B1 與 B2 磁場(chǎng)區(qū)域中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道都是半個(gè)圓周． 設(shè)粒子的質(zhì)量和電荷量的大 小分別為 m 和 q，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為r1 和 r2，根據(jù) ，有 ① ② 由于 B1＞ B2，所以， 。 粒子在 B1 和 B2 磁場(chǎng)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示。在 xy 平面內(nèi)，粒子先沿半徑為 r1 的半圓 C1 運(yùn)動(dòng)至 y軸上離 O 點(diǎn)距離為 2 r1 的 A 點(diǎn)，接著沿半徑為r2 的半圓 D1 運(yùn)動(dòng)至 O1 點(diǎn)，此時(shí)完成一次周期性的運(yùn)動(dòng)。則 OO1的距離 d＝ 2（ r2－ r1） ③ 此后，粒子每經(jīng)歷一次 “回旋 ”（即從 y軸出發(fā)沿半徑為 r1 的半圓和半徑為 r2 的半圓運(yùn)動(dòng)回到原點(diǎn)下方的 y軸上），粒子的 y坐標(biāo)就減小 d． 設(shè)粒子經(jīng)過(guò) n次回旋后與 y軸交于 On 點(diǎn)，若 OOn 即 nd滿足： nd＝ 2r1 ④ 則粒子再經(jīng)過(guò)半圓 Cn+1 就能經(jīng)過(guò)原點(diǎn) O，式中 n＝ 1， 2， 3， … 為回旋次數(shù)． 聯(lián)立 ③④ 解得 （ n＝ 1， 2， 3， … ） ⑤ 聯(lián)立 ①②⑤ 可得 B B2 應(yīng)滿足的條件： （ n＝ 1， 2， 3， … ） 答案： （ n＝ 1， 2， 3， … ） 題型特點(diǎn)與命題趨向： 本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，測(cè)試分析綜合能力。通過(guò)分析帶電粒子的受力情況，確定圓心、畫(huà)出其運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖是解答這類問(wèn)題的關(guān)鍵。磁偏轉(zhuǎn)是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一。 同步 測(cè)試 1—8 D D A D BC D B B 提示： 沿 d 方向射出的電子軌跡的圓心在電子源 S 的正上方． 第 22 頁(yè) 共 36 頁(yè) 從 c 處射出的電子和從 d 處射出的電子運(yùn)動(dòng)半徑之比為 2∶ 1，故由r＝ ，知 vc∶ vd＝ 2∶ 1，而從 c 處射出的電子和從 d 處射出的電子運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為 ∶ ； T＝ ，即 tc∶ td＝ 1∶ 2；由 a＝ ，可知 ac∶ ad＝ vc∶ vd＝ 2∶ 1． 由幾何關(guān)系可知：欲使離子不打在極板上，入射離子的半徑必滿足r＜ 或 r＞ L，即 ＜ 或 ＞ L；解之得： v＜ ， v＞ ． 若為正電荷，則繩未斷前， F 向 ＝ F 繩 ＋ F 庫(kù) ，繩斷后， F 向 減小， v不變， r 增大；若初態(tài)繩上無(wú)力，則繩斷后仍逆時(shí)針，半徑不變；若為負(fù)電荷，將順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，若 F 向 ＝ F 繩 － F 庫(kù) ＝ F 庫(kù) ′時(shí)，則半徑不變，若 F 庫(kù) ′＞ F 繩 － F 庫(kù) 時(shí)，半徑減小． 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中所受的洛倫茲力的大小不但與速度的大小有關(guān)，而且與速度的方向有關(guān)，當(dāng)粒子的速度方向與磁場(chǎng)方向垂直時(shí)，粒子所受的洛倫茲力最大，當(dāng)粒