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江蘇省泰興中學高三期末模擬試卷(編輯修改稿)

2025-09-05 12:06 本頁面

　

【文章內容簡介】 2D1D， ……………………………… 2 分又 AM∥ D1D 且 AM=12D1D……………………………… 4分所以 AM∥ EN且 AM=EN，即四邊形 AMNE 為平行四邊形所以 MN∥ AE， ……………………………… 6 分又 AE? 面 ABCD,所以 MN∥ 面 ABCD…… 8 分（２）由 AG＝ DE ， 90BAG ADE? ? ? ? ?， DA＝ AB 可得 EDA? 與 GAB? 全等 …………………………… 10 分所以 ABG DAE? ?? ， …………………………………………… 11 分又 90DA E A E D A E D B A F? ? ? ? ? ? ? ?，所以 90BAF ABG? ? ? ? ?，所以 AE BG? ， ……………………………………………… 12 分又 1BB AE? ,所以 1AE BBG?面， …………………………………………………… 13 分又 MN∥ AE，所以 MN⊥ 平面 B1BG …………………………………………… 14 分１某房地產開發公司計劃在一樓區內建造一個長方形公園 ABCD，公園由長方形的休閑區 A1B1C1D1 和環公園人行道（陰影部分）組成．已知休閑區 A1 B1C1D1 的面積為 4000 平方米，人行道的寬分別為 4 米和 10 米（如圖） . （ 1）若設休閑區的長和寬的比 xCBBA ?11 11，求公園 ABCD 所占面積 S 關于 x 的函數 ??xS 的解析式；（ 2）要使公園所占面積最小，休閑區 A1B1C1D1 的長和寬該如何設計？ 1解：（ 1）設休閑區的寬為 a 米，則其長為 ax 米， ∴xaxa 102040002 ???， ∴ ? ?? ? 160)208(208 2 ??????? axxaaxaS ? ? ? ????????????? ??????? ,1,416052108016010202084000 xxxxx…8 分（ 2） S 5 7 6 04 1 6 01 6 0 0 ??? ，當且僅當 ??? xxx時，公園所占面積最小， ……14 分此時， 100,40 ?? axa ，即休閑區 1111 DCBA 的長為 10 米，寬為 40 米。 ……16 分 18. 已知半橢圓 22 1 ( 0)xy yba? ? ?和半圓 2 2 2 ( 0)x y b y? ? ?組成曲線 C ，其中 0ab?? ；如圖，半橢圓 22 1 ( 0)xy yba? ? ?內切于矩形 ABCD ，且 CD 交 y 軸于點 G ，點 P 是半圓 2 2 2 ( 0)x y b y? ? ?上異于 A、 B 的任意一點，當點 P 位于點 63( , )33M ?時， AGP? 的面積最大。（ 1）求曲線 C 的方程；（ 2）連 PC 、 PD 交 AB 分別于點 EF、，求證：22AE BF? 為定值 . 18．解：（ 1）已知點 63( , )33M ?在半圓 2 2 2 ( 0)x y b y? ? ?上，所以 2 2 263( ) ( )33 b? ? ?，又 0b? ，所以 1b? ，（ 2 分）當半圓 2 2 2 ( 0)x y b y? ? ?在點 P 處的切線與直線 AG 平行時，點 P 到直線AG 的距離最大，此時 AGP? 的面積取得最大值，故半圓 2 2 2 ( 0)x y b y?

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