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向量方法在立體幾何教學中的應用(編輯修改稿)

2025-11-16 06:15 本頁面

　

【文章內容簡介】 ,1),B(0,0),C(3,0)，設∠BAC的平分線AE與BC相交于E，那么有=l,其l等于（）A、2B、C、3D、3如果直線x+y=t與圓x2+y2=4相交于A、B兩點，O為原點，如果與的夾角為p，則t 的值為。3如圖，已知AD，BE，CF分別是△ABC的三條高，求證：AD，BE，CF相交于同一點。167。（二）執筆人：鄭才紅葛紅時間—、自主學習例4—6填空：（1）設直線l 的傾斜角為a，斜率為k, 向量=(a1,a2)平行于l，則稱為l的，可以根據向量的知識得到向量（1，k）與向量共線，因此（1，k）也是l 的方向向量。（2）已知直線l:Ax+By+C=0，則向量(A,B)一定和l，向量(A,B)稱為l 的。（3）已知直線l1:A1x+B1y+C1=0，l1:A1x+B2y+C2=0，則n1=(A1B1)與l1垂直，n2=(A2,B2)與l2 垂直，于是l1和l2的夾角便是n1與n2的夾角（或其補角）設l1與l2的夾角是q，則有uruururuurnn2|=cosq=|cos225。n1,n2241。|=|1|n1||n2|二、典型例題：已知點P（3，0），點A在y軸上，點Q在x軸正半軸上，點M在直線AQ上，滿足PAAM=0,=，當點A在y軸上移動時，求動點M的軌跡方程。三、作業：已知點A，B的坐標為A（4，6），B（3，）,與直線AB平行的向量的坐標可以2是（）①（14,3)3②(7,)③(9214,3)④（7，9）3A、①②B、①③C、①②③D、①②③④在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩點A（1，0），B（2，2），若點C滿足=+t(),其中t206。R，則點C的軌跡方程為（）A、(x2)2+(y2)2=2C、2xy1=0B、xy1=0 D、2xy2=0直線3x+2y6=0與向量n=(2,3)的位置關系為（）A、平行B、相交C、垂直D、重合v若對n個向量a1,a2,......,an,存在n個不全為0的實數k1, k2,??，kn，使得v，依此k1a1+k2a2+.....+knan=0成立，則稱向量a1,a2,...,an為“線性相關”規定，能說明a1=(1,0)，a2=(1,1),a3=(2,2)“線性相關”的實數k1, k2, k3依次可以取。（寫出一組數值即可，不必考慮所有情況）。過點A（3，2）且與直線l:4x3y+9=0平行的直線方程為，過點A且與l垂直的直線方程為。v2v已知向量a=(x,x+)與向量b=(2x,3)的夾角為鈍角，則實數x的取值范圍是vvvvvvvv已知向量a,b的夾角為60186。，|a|=3,|b|=2,若(3a+5b)^(mab)，則m的值為直角坐標平面xoy中，若定點A（1，2）與動點P(x, y)滿足OPOA=4，則點P的軌跡方程是。167。（三）執筆人：鄭才紅葛紅時間—、自主學習：力向量包括大小、方向和作用點，如果大小和方向相同的兩個力，作用點不同，它們是同一平面上，作用于同一點的兩個力f1,f2或三個力f1,f2,f3處于平衡狀態，可分別用等式；來表示。一質點在運動中每一時刻都有一個向量。二、典型例題：例如圖，一艘船從A點出發以2km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時河水的流速為2km/h，求船的實際航行速度的大小與方向（用與流速間的夾角表示）。例某人騎車以每小時a千米的速度向東行駛，感到風從正北方向吹來，而當速度為2a時，感到風從東北方向吹來，試求實際風速和方向。三、作業v當兩人提起重量為|G|的書包時，夾角為q，用力為||，則三者的關系式為（）vv|G|A、|F|=2cosqvv|G|C、F=2cosvv|G|B、|F|=2sinqvv|G|D、|F|=2cos已知作用在A點的三個力F1=(3,4),F2=(2,5),F3=(3,1)且A（1，1），

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