數學史勾股定理(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 “大衍求一術”是完全正確且十分嚴密的，但本人沒有給出證明，到119世紀，歐拉（1743）和高斯（1801）分別對一次同余組進行了詳細研究，重新獨立地獲得與秦九韶“大衍求一術”相同的定理，并對模數兩兩互素的情形作出了嚴格證明。1876年德國人馬蒂生首先指出秦九韶的算法與高斯算法是一致的，因此關于一次同余組求解的剩余定理常常被稱為“中國剩余定理”。第四章一、印度數學的發展可劃分為3個重要時期，這3個重要時期是指什么時期？答。印度數學的發展可以劃分為三個重要時期，首先是雅利安人入侵以前的達羅毗（pi）荼人時期（約公元前3000——前1400），史稱河谷文化；隨后是吠（fei）陀（tuo）（約公元前10世紀——前3世紀）；其次是悉檀（tan）多時期（5世紀——12世紀）。二、用圓圈符號“O”表示零，可以說是印度數學的一大發明，印度人起初用什么表示零，直到最后發展為圈號。答：點號，直到最后發展為圈號。1.“0”表示空位；2.“0”表示“無”；，可以運算。三、“巴克沙利手稿”中涉及到哪些的數學內容? P107 答：“巴克沙利手稿”中涉及到分數，平方根、數列、收支與利潤計算、比例算法、級數求和、代數方程等，其代數方程包括一次方程、聯立方程組、二次方程。特別值得注意的是手稿中使用了一些數學符號如：減號、零號“0”。四、“阿拉伯數學“是否單指阿拉伯國家的數學？ P113 答：“阿拉伯數學“并非單指阿拉伯國家的數學，而是指8――15世紀阿拉伯帝國統治下整個中亞和西亞地區的數學，包括希臘人、波斯人、猶太人和基督徒等所寫的阿拉伯文及波斯文等數學著作。五、第一次給出一元二次方程的一般代數解法是來自何人著的著作?P114答：第一次給出一元二次方程的一般代數解法是來自中世紀對歐洲數學影響最大的阿拉伯數學家花拉子米（約783－850）的《代數學》。第五章一、卡爾丹在1545年出版的著作《大法》中公布了形如x3+mx2=n(m,n0)的三次方程的解法是從何人那里傳授來的？在《大法》中卡爾丹對三次方程又進一步作了哪些工作？P126答：卡爾丹在1545年出版的著作《大法》中公布了形如x3+mx2=n(m,n0)的三次方程的解法是從塔塔利亞（1499――1557）那里傳授來的。在《大法》中卡爾丹給出了一般三次方程的解法，而且補充了幾何證明；書中還把其學生費拉里（1522――1565）的一般四次方程的解法寫進《大法》中。二、學符號系統化首先應歸功于哪位數學家，對這位數學使用的代數符號的改進工作是由何人完成的？ P129 答：數學符號系統化首先應歸功于法國數學家韋達（1540――1603），對這位數學使用的代數符號的改進工作是由法國笛卡兒（1596――1650）完成的，他首先用拉丁字母（a,b,c,d,L）表示已知量，后幾個（x,y,z,w,L）表示未知量等。三、球面三角與平面三角何者先出現？P131答：球面三角先于平面三角出現。四、對數是何人首先發明？它的產生主要是由于什么的需要？P136 答 ：蘇格蘭貴族數學家納皮爾正是在球面天文學的三角研究中首先發明對數方法的。對數的產生主要是由于天文和航海計算的強烈需要。五、笛卡兒創立解析幾何的靈感有幾個傳說，請試述其中的任意一個。P142 答：笛卡兒創立解析幾何的靈感有兩個傳說。第一個傳說“晨思”時，看見一只天花板的蒼蠅，想確定其路線；另一個傳說是1619年冬天的三個連慣的三個夢。第六章一、微積分與積分學的起源何者在先，何者在后？P145 答：積分學的起源在先，微積分的起源比積分學的起源要晚的多。二、微積分醞釀階段最有代表性的工作有哪幾項？P146—154 答:（一）開普勒與旋轉體體積；（二）卡瓦列里不可分量原理；（三）笛卡爾“圓法”；（四）費馬求極大值與極小值的方法；（五）巴羅“微分三角形”；（六）沃利斯“無窮算術”。三、牛頓走上創立微積分之路受哪兩部著作的影響最深？P155 答：就數學思想的形成而言，笛卡兒的《幾何學》和沃利斯的《無窮算術》對他的影響最深，正是這兩部著作引導牛頓走上創立微積分之路。四、牛頓1666年寫了《流數簡論》之后，始終不渝努力改進，完善自己的微積分學說，先后寫成三篇微積分論文，這三篇論文的名稱是什么？P158為什么其中第三篇是牛頓最成熟的微積分著述？P160 答：牛頓1666年寫了《流數簡論》之后，始終不渝努力改進，完善自己的微積分學說，先后寫成三篇微積分論文，這三篇論文的名稱是：《運用無窮多項方程的分析》，簡稱《分析學》（1669）《流數法與無窮級數》，簡稱《流數法》(1671)《曲線求積分》簡稱《求積術》（1691）五、為什么說在微積分的創立上牛頓需要與萊布尼茨分享榮譽？P174 答：牛頓和萊布尼茨都是他們時代的巨人，就微積分的創立而言，盡管在背景、方法和形式上存在差異、各有特色，但兩者的功績是相當的，他們都使微積分成為能普遍適用的算法，同時又都將面積、體積及相當的問題歸結為反切線（微分）運算。應該說，微積分能成為獨立的科學并給整個自然科學帶來革命性的影響，主要是靠了牛頓與萊布尼茲的工作，在科學上，重大的真理往往在條件成熟的一定時期的探索者相互獨立地發現，微積分地出來，情形也是如此。所以說在微積分的創立上牛頓需要與萊布尼茨分享榮譽。第七章一、18世紀微積分發展包括哪幾個主要方面？P176—187 答:（一）積分技術與橢圓積分，（二）微積分向多元函數的推廣，（三）無窮級數理論，（四）函數概念的深化，（五）微積分嚴格化的嘗試。二、簡述18世紀常微分方程的發展過程。P188 答：常微分方程是伴隨著微積分一起發展起來的，從17世紀末開始，擺的運動、彈性理論以及天體力學等實際問題的研究引出了一系列常微分方程。數學家們起初是采取特殊的技巧來對付特殊的方程，但逐漸開始尋找帶普遍性的方法，如：萊布尼茲1691年分離變量法，1696年雅各布伯努利的“伯努利方程”；歐拉和克萊洛的“積分因子法”。歐拉1743年關于n階常系數線性齊次方程的完整解法。18世紀常微分方程求解的最高成就是拉格朗日1774~1775年間用參數變易法解出了一般n階變系數非齊次常微分方程。三、簡述18世紀微分幾何的形成過程。P196 答：1731年十八歲的法國青年數學家克萊洛發表《關于雙重曲率曲線的研究》，開創了空間曲線理論，是建立微分幾何的的重要一步；歐拉是微分幾何的重要奠基人。他早在1736年就引進了平面曲線的內在坐標概念； 18世紀微分幾何的發展由于蒙日的工作而臻于高峰，1795年發表的《關于分析的幾何應用的活頁論文》是第一步系統的微分幾何著述。四、述哥德巴赫猜想與華林問題。P204 答：哥德巴赫猜想從：每個偶數是兩個素數之和；每個奇數是三個素數之和。kkk華林問題：任一自然數n可表示成至多r次冪之和，即n=x1+x2+x3+L+xrk，其中x1,x2,x3,L,xr為自然數，r依賴于k。第八章一、數學家阿貝爾通過證明什么樣的結論解決了五次和高于五次的一般方程的求解問題？P208 答：1824年，年僅22歲的挪威數學家阿貝爾（1802——1829）出版的《論代數方程，證明一般五次方程的不可解性》，在其中嚴格證明了：如果方程的次數n179。5，并且系數a1,a2,L,an看成字母，那么任何一個由這些字母組成的根式都不可能是方程的根，這樣，五次和高于五次的一般方程的求解問題就由阿貝爾解決了。二、布爾的邏輯代數思想集中在他的哪兩本書中。P219答：布爾(英國數學家，1815－－1864)的邏輯代數思想集中在他的1847年發表的《邏輯的數學分支》和1854年出版的《思維規律研究》。三、《算術研究》的作者是誰，發表的年份是何時？它的發表有何意義。P221答:《算術研究》是德國數學家高斯在1801年發表的。在19世紀以前，數論只是一系列孤立的結果，《算術研究》發表后數論作為現代數學的一個重要分支得到了系統的發展。《算術研究》中有三個主要思想：同余理論，復整數理論和型的理論。第九章一、非歐幾何三位發明人（高斯、波約、羅巴切夫斯基）中哪位是最早、最系統地發表自己關于非歐幾何的研究成果？P230答：羅巴切夫斯基。二、最先理解非歐幾何全部意義的數學家是