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不完全競(jìng)爭(zhēng)條件下的局部均衡分(編輯修改稿)

2025-09-16 21:59 本頁(yè)面

　

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】人的戰(zhàn)略空）（）（，即的收益都小于任一戰(zhàn)略選擇，戰(zhàn)略如果對(duì)于其他局中人的的兩個(gè)戰(zhàn)略，為參與者，中，假定在博弈issssssSSSSsssssusssssussissuuSSGiiniiniiniiiiniiiiiiiinn39。,,,,39。,39。39。,。,11111111111111????????????????? 如果把“ 理性的參與者不會(huì)選擇嚴(yán)格劣戰(zhàn)略” 作為局中人的理性假設(shè)，并且局中人的理性是博弈中的共同知識(shí) ，則可以通過(guò) 重復(fù)剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略來(lái)選擇均衡。小豬大豬按等待按等待 3， 1 2， 4 7， 1 0， 0 在此博以中，小豬的占優(yōu)戰(zhàn)略為“等待”，而大豬不存在占優(yōu)戰(zhàn)略。此時(shí)，不存在占優(yōu)戰(zhàn)略均衡。嚴(yán)格劣戰(zhàn)略：在智豬博弈中，“按”是小豬的嚴(yán)格劣戰(zhàn)略，理性的小豬不會(huì)選擇“按”；而大豬知道小豬是理性的，不會(huì)選擇“按”。因此，博弈就變成右邊的形式。顯然，“等待”是大豬的嚴(yán)格劣戰(zhàn)略，大豬不會(huì)選擇“不按”。（按，等待）為均衡結(jié)果。小豬大豬等待按等待 2， 4 0， 0 考慮下面的博弈：局中人 A的戰(zhàn)略空間為（上，下）、局中人 B的戰(zhàn)略空間為（坐，中，右），收益矩陣如下： 1， 0 1， 2 0， 1 0， 3 0， 1 2， 0 局中人 B 局中人A 左中上下右 ―右”是 B的相對(duì)于“中”的嚴(yán)格劣戰(zhàn)略。理性的 B不會(huì)選擇“右”，而理性的 A也知道 B不會(huì)選擇“右”，博弈就變?yōu)椋? 1， 0 1， 2 0， 3 0， 1 局中人 B 局中人A 左中上下此時(shí)，“下”是 A的相對(duì)于“上”的嚴(yán)格劣戰(zhàn)略。理性的 A不會(huì)選擇“下”，而理性的 B也知道 A不會(huì)選擇“下”，博弈就變?yōu)椋? 1， 0 1， 2 局中人 B 局中人A 左中上此時(shí)，“左”是 B的相對(duì)于“中”的嚴(yán)格劣戰(zhàn)略。理性的 B不會(huì)選擇“下”，而理性的 A也知道 B不會(huì)選擇“下”，博弈的結(jié)果就是： (上，中）。上面的過(guò)程可稱為“ 重復(fù)剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略 ”，得到的唯一均衡為重復(fù)剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略均衡。盡管“重復(fù)剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略” 的過(guò)程建立在理性參與人不會(huì)選擇嚴(yán)格劣戰(zhàn)略這一合情近理的原則之上，它仍有兩個(gè)缺陷：第一，每一步剔除都需要參與者間相互了解的更進(jìn)一步假定，如果我們要把這一過(guò)程應(yīng)用到任意多步，就需要假定“參與者是理性的 “共同知識(shí)”（ mon knowledge，是與信息有關(guān)的一個(gè)重要概念。共同知識(shí)指的是“所有參與人知道，所有參與人知道所有參與人知道，所有參與人知道所有參與人知道所有參與人知道 ……‖ 的知識(shí)）。 0， 4 4， 0 5， 3 4， 0 0， 4 5， 3 3， 5 3， 5 6， 6 局中人 B 局中人A 左中上中右下第二，這一方法對(duì)博弈結(jié)果的預(yù)測(cè)經(jīng)常是不精確的。例如，在下面的博弈中，就沒(méi)有可以剔除的嚴(yán)格劣戰(zhàn)略。四、納什均衡（ Nash equilibrium）設(shè)想在博弈論預(yù)測(cè)的博弈結(jié)果中，為使該預(yù)測(cè)是正確的，局中人自愿選擇的戰(zhàn)略必須是理論給他推導(dǎo)出的戰(zhàn)略。這樣，每個(gè)局中人要選擇的戰(zhàn)略必須是針對(duì)其他參與者選擇戰(zhàn)略的最優(yōu)戰(zhàn)略。這種理論推測(cè)結(jié)果可以叫做“戰(zhàn)略穩(wěn)定”或“自動(dòng)實(shí)施”的，因?yàn)闆](méi)有參與人愿意獨(dú)自離棄他所選定的戰(zhàn)略，我們把這一狀態(tài)稱為納什均衡。）（：是以下最優(yōu)化問(wèn)題的解即什均衡。）是該博弈的一個(gè)納（均成立，則稱戰(zhàn)略組合對(duì)所有）（）（）的最優(yōu)反應(yīng)戰(zhàn)略，即（他局中人選擇戰(zhàn)略是（至少不劣于）對(duì)其，戰(zhàn)略滿足對(duì)任一局中人）中，如果戰(zhàn)略組合（人博弈在niiiiiniiniiiiniiiiniiinnnssssssussssSsssssssussssssussssssisssuuSSGn*,*,*,*,*m a x**,*,**,*,*,*,**,*,*,*,*,**,*,*,*,***,*,*,。,1121211121112111212111???????????????????????0， 4 4， 0 5， 3 4， 0 0， 4 5， 3 3， 5 3， 5 6， 6 局中人 B 局中人A 左中上中右下在右邊的博弈中，對(duì)于 A選擇“上”時(shí)， B的最優(yōu)戰(zhàn)略為“左”；對(duì)于 A選擇“中”時(shí)， B的最優(yōu)戰(zhàn)略為“中”；對(duì)于 A選擇“下”時(shí)， B的最優(yōu)戰(zhàn)略為“右”；對(duì)于 B選擇“左”時(shí)， A的最優(yōu)戰(zhàn)略為“中”；對(duì)于 B選擇“中”時(shí)， A的最優(yōu)戰(zhàn)略為“上”；對(duì)于 B選擇“右”時(shí)， A的最優(yōu)戰(zhàn)略為“下”；（下，右）滿足納市均衡的條件。 6， 6 0， 9 9， 0 1， 1 囚犯 B 囚犯 A 沉默招認(rèn) 沉默招認(rèn) (招認(rèn)，招認(rèn)）是重復(fù)剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略均衡。 (招認(rèn)，招認(rèn)）是納什均衡。納什均衡和重復(fù)剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略均衡的關(guān)系：如果用重復(fù)剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略把除戰(zhàn)略組合外所有的戰(zhàn)略組合都剔除掉，則該所存戰(zhàn)略組合就是此博弈惟一的納什均衡。）（ nsss *,*,* 21 ? 由于重復(fù)剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略并不一定會(huì)只剩下惟一的戰(zhàn)略組合，作為解的概念，納什均衡比重復(fù)剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略更強(qiáng)。下面的例子表明一個(gè)博弈可以有多個(gè)納什均衡。 1， 2 0， 0 0， 0 2， 1 女男歌劇拳擊歌劇拳擊性別博弈 (歌劇，歌劇 )和 (拳擊，拳擊 )都是納什均衡。五、幾個(gè)命題的納什均衡。略組合是該博弈中唯一合，則這一戰(zhàn)）外的所有其他戰(zhàn)略組剔除掉除戰(zhàn)略組合（劣戰(zhàn)略中，如果重復(fù)剔除嚴(yán)格人博弈在命題一：nnnsssuuSSGn*,*,*,。,2111????劣戰(zhàn)略中被剔除。合不會(huì)在重復(fù)剔除嚴(yán)格什均衡，則這一戰(zhàn)略組）是該博弈中唯一的納中，戰(zhàn)略組合（人博弈如果在命題二：nnnsssuuSSGn*,*,*,。, 2111 ???? ―斗雞博弈”也有多個(gè)納什均衡。古諾的雙頭壟斷模型六、應(yīng)用舉例假定：雙頭壟斷，非勾結(jié)，產(chǎn)量競(jìng)爭(zhēng)；同質(zhì)產(chǎn)品，生產(chǎn)的邊際成本為 0；市場(chǎng)需求為線性需求曲線： P = a – b Q = a – b (q1 + q2 ) ；決策：假定對(duì)方不改變產(chǎn)量決策，追求利潤(rùn)最大化。化為標(biāo)準(zhǔn)形式：參與人：廠商廠商 2 ),0[),0[ 2211 ?????? SqSq ii戰(zhàn)略集：收益：企業(yè)的收益就是其利潤(rùn)額，這樣在一般的兩個(gè)參與者標(biāo)準(zhǔn)式博弈中，參與者 1的收益分別為： ? ?? ? 221222122121121121)()()()()()(bqqbqaqCqqqbabqqbqaqCqqqba???????????????? 每個(gè)廠商要選擇的戰(zhàn)略必須是針對(duì)其他參與者選擇戰(zhàn)略的最優(yōu)戰(zhàn)略，因而兩個(gè)廠商各自的反應(yīng)函數(shù)就是其最優(yōu)反應(yīng) 。兩個(gè)廠商的反應(yīng)函數(shù)： 22)(,22)(11222211 qbaqqqqbaqqq ?????? 根據(jù)納什均衡的定義，博弈的均衡解（ q*1， q*2 ）必須同時(shí)滿足兩個(gè)反應(yīng)函數(shù)： 3)**(*32***{31*31*{2*2*2*2*{2121211221aqqbaPbaqqQbaqbaqqbaqqbaq????????????????? 公地的悲劇有 n戶村民的村莊，每年在村莊公共牧場(chǎng)上放牧羊只。以 gi表示第 i戶村民放牧的羊數(shù)，全村牧羊總數(shù) G = g1+ g2+…+ g n。假定購(gòu)買和照看每只羊的成本為 c，c不隨意戶村民擁有的羊的數(shù)目而變化。當(dāng)草地上羊的總數(shù)為 G時(shí)，一戶村民養(yǎng)一只羊的價(jià)值為 v(G)。由于一只羊要生存，至少需要一定數(shù)量的青草，草地可以放牧的羊的總數(shù)有一個(gè)上限 Gmax：當(dāng) G＜ Gmax時(shí)， v(G)0，而當(dāng) G≥ Gmax時(shí)，

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