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20xx全國卷ⅲ高考壓軸卷--數學(文)word版含解析-資料下載頁

2026-03-27 05:14本頁面

　　

【正文】 CE．又平面ADE⊥平面BCDE，平面ADE∩平面BCDE＝DE，CE平面BCDE，所以CE⊥平面ADE，即CE為三棱錐CEFD的高．因為F為AD的中點，所以所以四面體FDCE的體積20．【答案】（1）；（2）（ⅰ）證明見解析；（ⅱ）．【解析】解：（1）由題意得解得所以橢圓的方程為．（2）（i）設點的坐標為，因為點是關于軸的對稱點，所以，．所以直線的斜率為，的斜率為．所以．所以直線，的斜率之比為定值．（ii）設直線的方程為．聯立方程組化簡得．設點的坐標是，所以．所以．所以．所以點的坐標是．由（2）可知，直線的方程是．所以點的坐標是．所以直線的斜率．因為，所以．當且僅當，即時，有最小值．所以直線的斜率的最小值是．【點睛】思路點睛：直線與橢圓的位置關系有設而不求和設而要求兩種思路，當已知直線和橢圓的一個交點求另一個交點時用設而要求的方法，聯立直線和橢圓，用韋達定理解出另一根.21．【答案】（1）；（2）證明見解析；．【解析】解：（1）當時，則，故在上單調遞增，又，所以在有唯一的零點t．當時，；當時，．故在上單調遞減，在上單調遞增，且，所以在的最大值為．（2）， ①當時，均單調遞增，所以單調遞增，又，所以在有唯一的零點，此時當時，；時，所以是極小值點，不妨讓．②當時，單調遞增，所以；故在上單調遞增，沒有極值點；③當，．由（1）知，在上單調遞減，在上單調遞增，且，故有唯一的零點，則時，即單調遞減；時，即單調遞增，又，所以在有唯一的零點，此時時，；時，所以是極大值點，即，所以在有兩個極值點，其中，且，由于，所以．因為，且在上單調遞減，所以，即．（判斷極值點的時候，也對．）【點睛】思路點睛：利用導數求解函數最值的思路：（1）若所給的閉區間不含參數，則只需對求導，并求在區間內的根，再計算使導數等于零的根的函數值，把該函數值與比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值；（2）若所給的區間含有參數，則需對求導，通過對參數分類討論，判斷函數的單調性，從而得到函數的最值.22．【答案】（1），；（2）.【解析】（1）曲線的普通方程為：，化為極坐標方程為：，即：，直線的極坐標方程為：，即.（2）設點，則有，解得：，即，設點，則有，解得：，即， .23．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由與圍成的區域是，如圖所示，其中，，所以，到直線的距離為3，故所求面積為.（2）因為，且，所以，即，若不等式恒成立，則有，即，解不等式，可得或或，解之得或，所以實數的取值范圍為.【點睛】結論點睛：本題考查不等式的恒成立與有解問題，可按如下規則轉化：①若在上恒成立，則；②若在上恒成立，則；③若在上有解，則；④若在上有解，則.

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