02輕型門式鋼剛架設計的基本理論-資料下載頁

【導讀】圖2-1給出了輕型門式鋼剛架組成的圖示說明。平面門式剛架和支撐體系再加上托梁、樓面梁等組成了輕型鋼結構的主要受力骨架，即主結構體系。屋面板和墻面板起整個結構的圍護和封閉作用，由于蒙皮效應事實上也增加了輕型鋼建筑。其中，豎向和橫向荷載通過次結構傳遞到主結構的橫向門式剛架上，依靠門式剛架的自身剛度抵抗外部作用。縱向風荷載通過屋面和墻面支撐傳遞到基礎上。輕型門式鋼剛架的跨度和柱距主要根據工藝和建筑要求確定。結構布置要考慮的主要問題是溫度區間。考慮到溫度效應，輕型鋼結構建筑的縱向溫度區段長度不應大于300m，橫向溫度區段不應大于150m。當建筑尺寸超過時，應設置溫度伸縮縫。單斜桿應采用剛性系桿，交叉斜桿可采用柔性構件。柔性拉桿必須施加預緊力以抵消其自重作用引起的下垂；在穩定的區格單元形成前，必須施加臨時支撐固定已安裝的剛架部分。采用碳素結構鋼和低合金結構鋼。

　　

【正文】 mm以上等。 （ 4）結構整體約束條件。 輕鋼結構的優化設計必須滿足結構整體約束條件，即構件截面尺寸的選擇必須要保證梁、柱截面的連續性以及合理性，滿足常規的加工和使用要求等。 （ 5）變量的上、下限約束條件。 三、結構優化方法簡介 1．簡單解法 當優化問題 的變量較少時，可用下列簡單解法。 （ 1）圖解法。在設計空間中作出可行域和目標函數等值面，再從圖形上找出既在可行域內（或其邊界內），又使目標函數值最小的設計點的位置。 （ 2）解析法。當問題比較簡單時，可用解析法求解。 2．準則法 54 準則法是從工程和力學觀點出發，提出結構達到優化設計時應滿足的某些準則（如同步失效準則、滿應力準則、能量準則等），然后用迭代的方法求出滿足這些準則的解。該方法的主要特點是收斂快，重分析次數與設計變量數目無直接關系，計算量不大，但適用有局限性，主要適用于結構布局及幾何形狀已定的情況。盡管 準則法有它的缺點，但從工程應用的角度來看，它比較方便，習慣上易于接受，優點仍是主要的。最簡單的準則法有同步失效準則法和滿應力準則法。 （ 1）同步失效準則法。其基本思想可概括為：在荷載作用下，能使所有可能發生的破壞模式同時實現的結構是最優的結構。同步失效準則設計有許多明顯的缺點。由于要用解析表達式進行代數運算，同步失效設計只能用來處理非常簡單的元件優化；當約束數大于設計變量數時，必須設法確定那些破壞模式應當同時發生才給出最優設計，這通常是一件十分困難的工作；當約束數和設計變量數相等時，并不能保證這樣求得的解是 最優解。 （ 2）滿應力準則法。該法認為充分發揮材料強度的潛力，可以算是結構優化的一個標志，以桿件滿應力作為優化設計的準則。這一方法在桿件系統如桁架的優化設計中用得較多。在此基礎上又發展了與射線步結合的齒行法以及框架等復雜結構的滿應力設計。 3．數學規劃法 將結構優化問題歸納為一個數學規劃問題，然后用數學規劃法來求解。結構優化中常用的數學規劃方法是非線性規劃，有時也用線性規劃，特殊情況可能用到動態規劃、幾何規劃、整數規劃或隨機規劃等。 （ 1）線性規劃。當目標函數和約束方程都是設計變量的線性函數時，稱為線性規劃 問題。該類問題的解法比較成熟，其中常用的解法是單純形法。 （ 2）非線性規劃。當目標函數或約束方程為設計變量的非線性函數時，稱為非線性規劃。結構優化設計多為有約束的非線性規劃問題。這類問題較線性規劃問題復雜得多，難度較大，目前采用的方法大致有以下幾種類型：不作轉換但需求導數的分析方法，如梯度投影法、可行方向法等；不作轉換也不需求導數的直接搜索方法，如復形法；采用線性規劃來逐次逼近，如序列線性規劃法；轉換為無約束極值問題求解，如罰函數法、乘子法等。 4．混合法 混合法即同時采用準則法和數學規劃法。 5．啟發式算 法 近些年來發展起來了一些啟發式算法。這些算法有遺傳算法（ GA）、神經網絡算法、模擬退火算法等。它們在結構優化領域得到了一些應用。如文獻 [4]將遺傳算法用于門式剛架的優化設計。 四、輕鋼結構的滿應力設計 滿應力設計是結構優化的各種算法中最簡單、最易為工程技術人員接受的一種算法。其基本涵義是：結構每一構件的應力，至少在某一工況下達到材料的允許應力。滿應力設計中，目標函數并不出現，這種尋求一個滿足某種準則的設計、暫且不管目標函數的做法是準則法設計的基本特點。目前，輕鋼結構軟件的優化設計大多采用滿應力設計。輕鋼 結構的設計變量通常是離散變量，屬于離散變量優化設計范疇。下面先介紹設計變量是連續的常規的滿應力設計方法，再將其推廣到輕鋼結構基于離散變量的滿應力設計。 1． 結構滿應力設計 以桁架為例說明滿應力設計的基本思想。在這種結構中，作為設計變量的截面面積與桿件的剛度成正比，可直接應用應力比方法。對于彎曲構件 梁、柱、板組成的結構，剛度與設計變量的關系比較復雜，但是，仍然可以采用推廣了的、帶有一定近似性質的滿應力設計。具體情況可參見文獻 [34]。 結構的滿應力設計從比較合理的初始截面面積分布出發，利用結構分析，求出各工況作 用下各構件的應力，然后，對每一構件，從不同工況下的應力中找出最臨界的應力，求其與設計強度之比： ???????????? aikijJji ??? )(max （ 220） 其中， k 為迭代次數， J 為 工況集合， ai? 為的 i 個構件的設計強度， ij? 為第 i 個構件在第 j 個工況下的 55 應力。如果 i? 1，說明該桿件現有截面面積太小，應放大 i? 倍；反之，如果 i? 1，則說明該桿件現有截面面積太大，應縮小 i? 倍，即： )()()1( kikiki AA ??? （ 221） 這樣就得到了一個改進的、比較合理的設計。如果這個新的設計還沒有達到滿應力，則可重復上面的算法，直到前后二次的截面面積變化很小就結束迭代，輸出結果。該過程的計算框圖如圖 220所示。 上述由應力比 i? 求改進的截面面積 )1(?kiA 的方法實質上是假定桿件的內力 ijf 是不隨截面面積的變化而變化的。因為如果第 k次迭 代時的內力 )(kijf 和第 k+1次迭代時的內力 )1(?kijf 相等，且要求 )1(?kiA 達到滿應力，則有： )()()()()1()1( kikiaikikijaikijaikijki AAffA ????? ???? ?? （ 222） 對靜定結構，各構件的內力與截面面積無關。因此，截面面積改變時不會引起內力重分布，上面的假定是精確滿足的。故上面的迭代方法運用于靜定結構時只要一次迭代即可收斂。對超靜定結構，截面面積變化一般要引起內力重分布，上面的假 定可稱為暫時靜定化假定，需進行多次迭代才能收斂。 上述應力比法求出滿應力解常常需要十幾次迭代計算。一個有效的改進方法是在公式 (221)中引進一個松弛指數，以加快收斂速度，并可防止出現迭代發散或震蕩的現象。 ?? )( )()()1( kikiki AA ?? （ 223） 式中， ? 稱為松弛指數，由經驗來確定。對于受拉構件，常取 ? =；對于受壓構件， ? 應小于 1。文獻 [1]建議取 ?? ?? (224) 其中， ? 為構件的長細比。 k=0 給定初始設計 )(iiA 分析截面面積 )(kiA 的設計， 求出各工況下各構件的應力 )(kij? 計算各構件的最大應力比 ???????????? aikijJji ??? )(max 求得改進的設計 )()()1( kikiki AA ??? k=k+1 結束 是 否 圖 220 滿應力法流程圖 輸出優化結果 )1( ?? kii AA ???? kiki AA )1( 56 2． 輕鋼結構基于離散變量的滿應力設計 輕鋼結構的優化變量如截面參數等多屬于離散變量，只能取某些離散值，屬于離散變量的結構優化問題。該類問題可先作連續變量處理，然后將其圓整到離散值。如可先采用上述的滿應力 設計求得最優解，然后在離散集內找到與其最相近且滿足約束條件的解作為最終的優化解，也可直接采用基于離散變量的結構優化方法對其求解。下面對后一種方法作具體的介紹。 以截面面積作為設計變量，其分量在設計空間中組成離散空間，由于輕鋼結構可選的截面（截面庫）是有限的，所以離散設計空間是有界的。將截面面積按從小到大的順序排列： ? ? ? ??????????lli SSS niSSSSA ? ??2121 ,2,1, (225) 其中， S 為截面離散集； n 為 設計變量數； l 為截面可取值個數。離散變量滿應力設計的主要過程如下： （ 1）給定一個初始設計方案，即初始面積 )0(iA ，令 ),2,1(0 nik i ??? 。 （ 2）進行結構分析，求出各構件在各工況下的最不利應力，即 ? ? ? ?niii kijJjki ,2,1)()( m a x ??? ? ?? （ 226） 式中 ik 表示第 i 個構件的 第 k 次迭代， )(ikij? 為第 i 個構件在第 j 個工況下第 k 次迭代時的最嚴控制應力（強度、穩定、抗剪應力中的最大值）。 （ 3）如果最不利應力小于設計強度，則將截面取為截面離散集中的前一值，重新計算最不利應力，直到滿足為止；否則，如果最不利應力大于設計強度，則將截面取為截面離散集中的后一值，重新計算最不利應力，直到滿足為止。 （ 4）當構件 面積 iA 不再變化時迭代終止。由于構件的面積與其在截面離散集中的序號 ik 一一對應，故終止條件即為： ? ?nikk ii ,2,1)1( ????? ? （ 227） （ 5）若上式不滿足則轉向 (2)。 上述過程的流程圖如圖 221所示。 結構分析 求 )(iki? i=0 i=i+1, FLAG=0 1?? ii kk , FLAG=1 )(iki? ??i? 是 否 是 給定初始面積 )0(iA 令 0?ik ( ni ,2,1 ?? ) FLAG=1 57 3． 滿應力法的評價 滿應力法的缺點很明顯。滿應力設計沒有直接與目標函 數相聯系，滿應力設計點一般是應力約束超曲面的交點，如果問題是非線性的（約束界面與目標函數為超曲面），最輕設計點（最優解）顯然不一定落在約束曲面的交點上，因此滿應力設計的結果不能保證結構重量是最輕的。其次，滿應力設計的結果不是唯一的。對于超靜定結構，如果設計變量沒有界限約束，滿應力設計結果可能退化成若干種靜定結構。此外，運用應力比法進行迭代時，算法也可能不收斂，產生震蕩。 但是滿應力法也有很多優點。對大多數工程實用結構，滿應力解往往很接近最優解。應力比法的算法簡單，很容易在普通的結構分析程序上增加一段程序來實 現。對一般正常的工程結構，只要很少幾次迭代，便可求得一個顯著改進的設計，而且所需迭代次數與結構構件的數目無關。這一點對大型結構優化設計特別重要，因為對大型結構每迭代一次要花費的工作量是驚人的。 權衡滿應力法的優缺點，對于只受應力約束的結構優化問題，人們還是非常樂意采用它。事實上，在國內外很多有實用意義的優化工作成果是用滿應力法得到的，盡管已經有了很多復雜、精致的優化方法。實際中，許多工程優化問題受到的不僅僅是應力約束，還有位移和頻率約束。此時，一種十分有效的做法是將滿應力約束用應力比法處理，其它約束則采用更 為復雜的準則或數學規劃的方法來處理。