飛行器實時仿真算法研究本科畢業論文-資料下載頁

【導讀】并掌握從事科學研究的一般方法和基本技能。等專業知識的理解，完成基于C++的飛行仿真算法開發。完成GSL代碼由C到C++轉化.應用VC++完成GSL的Lib和DLL多種應用開發.

　　

【正文】 uble amp。 xx。//存放自變量 vector double amp。 yy。/存放因變量 ............... public: CBaseInterp(interp_tableamp。 itable)。 //在第 i 維自變量中尋找 x 所對應的下標，二分法 size_t Locate(const doubleamp。 x, const size_tamp。 i)。 //在第 i 維自變量中尋找 x 所對應的下標 , 使用加速器 ,局部二分法 size_t Hunt(const doubleamp。 x, const size_tamp。 i)。 //用戶接口 double Interp(const double* x, const size_tamp。 size)。 本科畢業設計論文 24 //派生類必須重寫此函數，返回插值結果 double virtual RawInterp(const vectordoubleamp。 idpVar, const vectorsize_tamp。 jlo) = 0。 }。 線性插值 最簡單的插值算法是一維線性插值。插值公式如下 101 0010 1 yxx xxyxx xxy F it ?????? (31) 比如對函數在區間 ]1,1[? 中選取等距的 6 個點進行采樣，然后使用采樣點和采樣值進行線性插值。下圖中是原函數和插值函數的圖像對比。 圖 35 一維線性插值 圖 36 一維線性 插值誤差 本科畢業設計論文 25 可以看到線性插值只需要兩個點即可進行插值，計算量很小，速度是所有插值算法中最快的，可是誤差卻比較大，而且插值函數一階導數不連續，插值曲線不光滑。線性插值和 1 階拉格朗日插值等價，但是由于線性插值是最常用的插值算法，為了提高速度，這里單獨作為一個類來設計。 拉格朗日插值 拉格朗日插值屬于多項式插值，其一維 n 點插值公式如下： ? ???? ??? nknkiikik i yxxxxyF it0 0 (32) n 維 n 點插值公式如下： ????????? ?????????? ????? ??? ???個個nnkii ikinnkii ikinkiikikinnknknknnnn nnnnn xxxxxxxxyxxxxy F i t????????????????????????????????????? ??????????????? 002010002222 2221111 1112211 (33) 上述 n 維插值公式翻譯成代碼的難點是連乘和連加的個數不確定，是個變量，用for 循環是很難完成的。這里使用遞歸算法實現。如下 圖所示，其中 mulRes 為 n個連乘的結果。 圖 310 拉格朗日遞歸算法 本科畢業設計論文 26 拉格朗日插值類的接口非常簡單，大致如下： class CPolyLagrangeInterp : public CBaseInterp { public: CPolyLagrangeInterp(const interp_tableamp。 interp_data)。 virtual ~CPolyLagrangeInterp()。 private: virtual double RawInterp(const vectordoubleamp。 idpVar, const vectorsize_tamp。 jlo)。 double Mul(.........)。 //連乘 double Add(size_t next)。 //連加 .............. }。 三次樣條插值 三次樣條插值的優點是可以使插值曲線在插值區間內部和端點出一階導數光滑，二階導數連續。一維插值公式如下： 39。39。 139。39。1 ?? ???? jjjj DyCyByAyy (34) 其中 11jjj xx xxA ????? (35) jjjxx xxAB ??????11 (36) 213 ))((61 jj xxAAC ??? ? (37) 213 ))((61 jj xxBBD ??? ? (38) CPolyCubicSpline 重載插值基類中的 RawInterp 函數，并在其中實現上述算法。接口不再羅列。 插值接口 插值接口中使用了一個選擇插值方法的枚舉結構體，如下： 本科畢業設計論文 27 enum InterpMethod { /** 不插值 , 當 x(i) = x = x(i+1), 返回離 x 較近的點所對應的函數值，當 x 為中點時，取右邊的點 */ DISCRETE, /** 當 x(i) = x = x(i+1), 返回 x(i)對應的函數值 */ FLOOR, /** 當 x(i) = x = x(i+1), 返回 x(i+1)對應的函數值 */ CEILING, /** 線性插值，函數連續，插值點的一階導數不連續 */ LINEAR, /** 二次樣條插值 , 函數和其一階導數都連續 */ QSPLINE, /** 三次樣條插值 , 函數和其一階導數和二階導數都連續 */ CSPLINE, /** 二階多項式插值 , 函數連續，導數在插值點個數為 3 個的時候也連續 ,否則不連續 */ POLY2, /** 三階多項式插值 , 函數連續，導數在插值點個數為 4 個的時候連續 ,否則不連續 */ POLY3, //拉格朗日插值 LAGRANGE }。 關于外插的選擇，使用如下枚舉量： /*外插使用線性插值 */ enum ExtrapControl { /**不允許外插 */ NEITHER, /** 當輸入數據 x x_min 時允許外插 */ MINEX, /** 當輸入數據 x x_max 時允許外插 */ MAXEX, /** 當輸入數據 x x_min 或 x x_max 時允許外插 */ 本科畢業設計論文 28 BOTH }。 上面提到的 interp_table 是我設計一個插值數據包的結構體，其中包含有插值類需要使用的信息，具體如下： struct interp_table { ....................... //插值維數 size_t dimension。 //自變量 , independent variable const vector vectordouble amp。 idpVar。 //應變量 , dependent variable const vectordoubleamp。 dpVar。 //可否外插 , 否則出錯提示 ,外插使用的是線性插值 vectorExtrapControlamp。 Extrap。 InterpMethod method。 /*如果 method 為 LAGRANGE 插值，則需對此項賦值，多項式階數， 否則不用賦值 */ size_t order。 }。 本科畢業設計論文 29 第 4 章 實時環境測試 測試環境 cpu： AMD Athlon 64 X2 Dual 系統： RTX 操作系統 內存： 1GB RTX 全稱 realtime extension，即實時操作系統，提供對 windows 操作系統的擴展功能。在包括工業自動化，電信，測量，醫藥，政府，軍事，模擬等各方面企業級應用中，使基于 windows 的應用程序擁有嵌入式程序所具備的硬實時特征。 RTX 具有如下特點， 1. RTX 向開發者提供了獨立于操作系統和應用程序的對與系統資源的直接訪問控制和所有權，為所需的功能和任務合理的安排進程和線程的執行順序。 2. 具有工業標準和有效的開發調試工具。微軟的開發工具廉價，易用， RTX不需要額外的昂貴的和專有的開發工具進行程序的開發和調試。 3. 并且 RTX 提供了附加的向導和調試工具，可以無縫的嵌入到微軟的標準開發工具中。 4. RTX 提供了最高的可靠性。 RTX 提供的關機處理函數使得應用程序可以在 windows 出現錯誤時繼續運行，某些函數可以在沒有操作系統的情況下依然正常執行。這對于正在執行關鍵指令的應用程序尤其重要。 測試算例 1 此算例使用矩陣類 Matrix 來進行矩陣求逆。首先使用隨機數生成器生成一個 1000 維的一個方陣。然后使用 Matrix 類的 inv 方法求逆，并統計運行時間。 大致代碼如下 : double start_time = .....。 Matrixdouble mtx(1000,1000), res。 ()。 res = ()。 double end_time = .....。 本科畢業設計論文 30 double pute_time= end_time start_time。 經測試，程序執行時間大約 20 秒。由于是采用 C++編寫，并且是單線程運算， 20 秒的測試結果已經比較滿意了。使用內存測試工具，沒有發現任何內存泄露。 測試算例 2 此算例對插值類進行測試，對拉格朗日和三次樣條測試分別進行統計，插值數據為網格數 據。具代代碼不再列出，下面給出測試結果 ，單位 次 /s。 線性 插值 拉格朗日 三次樣條 1 階 2 階 3 階 4 階 1 維 7874150 5774730 4122784 2769474 1877545 1465980 2 維 3663710 2021627 836020 412075 222817 269202 3 維 1969490 823054 209880 77002 47331 59627 4 維 1097230 357223 59643 24421 14818 18854 表 41 插值算法性能對比 根據以上測試數據可知，對網格數據使用線性插值速度非常快，可以達到每秒鐘百萬次。每增加一維，速度大約降低 40%左右。對相同的數據，多項式插值和樣條插值的速度遠比線性插值慢。 本科畢業設計論文 31 第 5 章 結論 通過上述實時環境的測試，本文中各部分的算法設計合理 , 效率滿足需求 , 能夠應用于飛行器實時仿真中 , 作為庫文件使用。 向量和矩陣類提供了很多的方法，可以非常靈活的使用向量和矩陣進行數據處理。隨機數類提供了非常多的生成器以滿足不同的需求，并且浮點數生成速度接近每秒鐘百萬次。插值類提供了常見的幾種插值算法， 5 維以下時插值速度較快，接口設計簡單， xml 格式插值表具有很強的可擴展性。插值算法中使用線性插值處理了外插情況。 當然，本文也存在很多問題，比如在 5 維以上的數據中插值時，除了線性插值外，其他算法的運行速度將會急劇下降。矩陣維數超過 1000 時，矩陣求逆等復雜運算會很慢。但是這些都是比較特殊的情況，在一般的仿真應用中，本文中算法的效率可以滿足需求。 本科畢業設計論文 32 致 謝 在本文完成之際，我要對所有在論文完成過程中給予我無私幫助的人以最誠摯的感謝。特別感謝我的導師，感謝許老師在學習和研究上對我 的悉心指導和不斷鼓勵，這使我得到了許多的鍛煉和提高。也感謝在畢業設計期間幫助過我的同學們，你們都很棒。 本科畢業設計論文 33 參考文獻 [1] William H. Press. NUMERICAL RECIPES, Third Edition, Cambridge University Press[J]. 2020 [2] Ardence Company, RTX SDK Release Notes, US. 2020. [3] GSL Reference Manual Edition . 2020 [4]飛行器系統仿真 [M] . 2020 [5] Kenh C. Johnson .Multidimensional Interpolation Methods . 2020