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2025-08-20 20:53本頁面

【導讀】A、160°B、80°C、40°D、20°A、130°B、100°C、50°D、45°A、30°B、60°C、90°D、120°則⊙O的直徑等于cm。O于點B，PA=4，OA=3，∠BAD和∠BCD的度數。探索AC滿足什么條件時，有AD⊥CD，并加以證明。斜邊AC交于D，E是BC邊上的中點，連結DE。[說明]以上證明是執果索因。也可由AC平分∠BAD推證出

　　

【正文】 AD⊥ CD] （ 2）連結 BC，由 ○ 1可得 AC 平分∠ BAD 則∠ BAC=∠ CAD，∠ BCA=∠ CDA=Rt∠ ∴△ ACB∽△ ADC AC ADAB AC?? ∴ AC2=AD AB=4 5=20 25AC?? 22 2 0 1 6 2C D A C A D? ? ? ? ? ? 由切割線定理： CD2=DE AD， CD=2 及 AD=4 解得 DE=1 四、 2證法一：∵ AB 是⊙ O 直徑 ∴ AD⊥ BC 又 BD=CD ∴ AB=AC ∴∠ B=∠ C A E O C D B 又∠ ADB=∠ DEC=90176。 ∴△ BDA∽△ CED 證法二：連結 DO，∵ BO=OA BD=DC ∴ DO∥ CA ∴∠ BDO=∠ C 又∠ BDO=∠ B ∴∠ B=∠ C ∵ AB 是直徑， DE⊥ AC ∴∠ ADB=∠ DEC=90176。 ∴△ BDA∽△ CED 2 （ 1） DE 與半圓 O 相切證明：連結 OD、 BD ∵ AB 是半圓 O 的直徑 ∴∠ BDA=∠ BDC=90176。 ∵在 Rt△ BDC 中 ,E是 BC 邊上的中點 ∴ DE=BE ∴∠ EBD＝∠ BDE ∵ OB=OD ∴∠ OBD=∠ ODB 又∵∠ ABC＝∠ OBD+∠ EBD＝ 90176。 ∴∠ ODB+∠ EBD=90176。 ∴ DE 與半圓 O 相切（ 2）解：∵在 Rt△ ABC 中， BD⊥ AC ∴ Rt△ ABD∽ Rt△ ABC ∴ ABAC =ADAB 即 AB2=ADAC ∴ AC=AB2AD ∵ AD、 AB 的長是方程 x2－ 10x+24=0 的兩個根 ∴ 解方程 x2－ 10x+24=0 得： x1= x2=6 ∵ ADAB ∴ AD=4 AB=6 ∴ AC=9 在 Rt△ ABC 中， AB=6 AC=9 ∴ BC= AC2AB2 = 8136 =3 5

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