計算機控制仿真_課程設計報告-資料下載頁

【導讀】計算機控制仿真技術是近幾十年發展起來的一種綜合性實驗技術，它建立在系統科學、系統建模、控制理論、計算機技術及計算方法等學科的基礎上，對系統設計、研究和決策提供了一種先進而有效的手段，并已被廣泛應用于工程及非工程領域，取得了顯著的成果。MATLAB是一種計算科學軟件，利用它可以解決自動控制中遇到的問題。MATLAB的自動控制輔助設計功能，包括建立控制系統的數學模型，Simulink在系統仿真中的應用等。主要有數據可視化、創建用戶圖形界面和簡單數據統計處理等，數據或圖形的可視化是進行數據處理或圖形圖像處理的第一步，它不僅僅是二維，還可以是三維空間。加大比例控制系數Kp，在系統穩定的情況下，可以減小穩態誤差提高控制精度，卻不能完全消除穩態誤差。積分控制參數TI通常使系統的穩定性下降。微分控制可以改善動態特性，如超調量減少，調節時間縮短，允許加大比例控制，使穩態誤差減小，提高控制精度。

　　

【正文】 多次調節后，最終得到理想結果。圖53 校正系統的參數截圖圖54校正后系統的根軌跡圖、系統伯德圖及閉環階躍響應曲線 分析校正后系統的穩態性能圖55 校正后的階躍響應曲線容易看出，超調量18% 20%，過渡過程時間Ts = 。所以超前校正裝置函數為：Gc(s)=1++ 設計總結當性能指標以時域特征量給出時，采用根軌跡法進行校正比較方便。根軌跡法校正的優點是根據根平面上閉環零、極點的分布位置，可直接估算系統的動態性能。如果原系統動態性能不能滿足要求，則可采取串聯超前校正裝置進行校正。串聯超前校正的基本出發點，是先設置一對能滿足性能指標要求的共扼主導極點，稱為希望主導極點。由于原系統不滿足動態性能要求，希望主導極點自然不會在原系統的根軌跡上。使超前網絡的零點落在原系統主導實數極點(坐標原點的極點除外) 附近，以構成偶極子，使已校正系統根軌跡形狀改變，向左移動，以增大系統的阻尼和帶寬，并使希望主導極點落在已校正系統的根軌跡上，從而滿足性能指標要求。在本實驗中，改變開環增益的大小，從而使得穩態誤差減小；對原系統增加開環極點和開環零點，使得原系統根軌跡的整體走向在S平面向左移，系統的穩定性得到改善，超調量和調節時間均減小了。六、單級倒立擺的最優控制器設計 設計要求某倒立單擺系統如圖61所示，其狀態方程已知。圖61 倒立單擺系統如示意圖其中小車的質量為M=，倒立單擺的質量為m=，小車的摩擦系數為b=，端點與倒立單擺質心的距離為l=，倒立單擺的慣量I=*m2，輸入量u=F是施加在小車上的外力，四個狀態變量分別是小車的坐標x，x的一階導數，倒立單擺的垂直角度Φ，Φ的一階導數。輸出的被控量分別是小車的坐標x和倒立單擺的垂直角度Φ。試根據誤差指標J最優意義下最優的規則設計線性二次型最優控制器，利用SIMULINK搭建系統框圖進行仿真，滿足以下指標：輸出量x和Φ的過渡過程時間小于2s。輸出量Φ的超調量小于20176。（）。 總體方案設計LQR最優設計指設計出的狀態反饋控制器K要使二次型目標函數J取最小值，而K由權矩陣Q和R唯一決定，通過對Q、R的選擇，來達到最優控制的目的，圖62所示為控制框圖。圖62 控制框圖 基本理論知識設給定線性定常系統的狀態方程為：二次型性能指標函數：J=120鈭?xTQx+uTRudt其中：加權陣Q和R是用來平衡狀態向量和輸入向量的權重，Q是半正定實對稱常數矩陣，R是正定實對稱常數矩陣。根據極值原理，可以得出最優控制律，即：u*=R1BTPx=Kx式中，K為最優反饋增益矩陣；P為常值正定矩陣，必須滿足黎卡提（Riccati）代數方程，即：PA+ATP+PB1RBP+Q=0則最優反饋增益K為：K=Q1BTP Q、R的選擇原則由原理可知，要求出最優控制作用u，除了求解ARE方程外，加權矩陣的選擇也是至關重要的。而Q、R選擇無一般規律可循，一般取決于設計者的經驗，常用的所謂試行錯誤法，即選擇不同的Q、R代入計算比較結果而確定。有以下幾種原則：（1）Q、R都應是對稱矩陣，Q為正半定矩陣，R為正定矩陣。（2）通常選用Q和R為對角線矩陣，實際應用中，通常將R值固定，然后改變Q的數值，最優控制的確定通常在經過仿真或實際比較后得到。當控制輸入只有一個時，R成為一個標量數（一般可直接選R=1（3）Q的選擇不唯一。這表明當得到的控制器相同時，可以有多種Q值的選擇，其中總有一個對角線形式的Q。 LQR最優控制器系統設計的Matlab實現方法Matlab控制系統工具箱提供了完整的解決線性二次型最優控制問題的命令和算法，其中函數lqr( )可以直接求解二次型調節器問題，命令格式如下：[K,P,E]=lqr(A,B,Q,R)，其中K為最優反饋增益矩陣，P為Riccati方程的唯一正定解，E為ABK的特征值。 詳細設計已知倒立擺模型為其中小車的質量為M=，倒立單擺的質量為m=，小車的摩擦系數為b=，端點與倒立單擺質心的距離為l=，倒立單擺的慣量I=*m2，輸入量u=F是施加在小車上的外力，四個狀態變量分別是小車的坐標x，x的一階導數，倒立單擺的垂直角度Φ，Φ的一階導數。輸出的被控量分別是小車的坐標x和倒立單擺的垂直角度Φ。由以上數據可以得到系統的狀態方程如下：（1）分析原系統的開環階躍響應。首先求開環系統的特征值，判斷其穩定性。然后根據系統的階躍響應曲線分析當前的運動情況與期望性能指標之間的差距，確定校正手段，編程如下： %系統狀態方程A=[0 1 0 0。0 0。0 0 0 1。0 0]。B=[0。 。0。 ]。C=[1 0 0 0。0 0 1 0]。D=[0]。%求解系統的特征值p=eig(A)t=0::1。%階躍響應step(A,B,C,D,1,t)系統的特征值p = 0系統有一個位于右半平面的極點，故不穩定。系統的階躍響應曲線如圖63所示，上圖是小車坐標x的階躍響應曲線，下圖是倒立擺的垂直角度Φ的階躍響應曲線，所以必須加入校正裝置。圖63 開環系統階躍響應曲線（2）線性二次型最優控制器的設計設計線性二次型最優控制器的設計的關鍵是選擇加權矩陣Q。一般來說，Q選擇的越大，系統達到穩定所需要的時間越短。首先選擇Q=C鈥?*C，然后根據實際情況調節。編程如下：%Q和R矩陣的選擇m=1。n=1Q=[m 0 0 0。0 0 0 0。0 0 n 0。0 0 0 0]。R=[1]。%求解線性二次型最優狀態[k,p,e]=lqr(A,B,Q,R)%求解系統閉環狀態方程Ac=[(AB*k)]。Bc=B。Cc=C。Dc=D。%輸出系統階躍響應T=0::10。U=ones(size(T))。[Y,X]=lsim(Ac,Bc,Cc,Dc,U,T)。y1=Y(:,1)。y2=Y(:,2)。plot(T,y1,39。r:39。,T,y2)。title(39。Inverted Pendulum LQ Step Response39。)。xlabel(39。時間（sec）39。)。ylabel(39。響應39。)。grid。legend(39。小車位移39。,39。擺桿傾角39。)結果為：k = p = e = + + 此時求得的線性二次型最優狀態反饋矩陣為：K=其響應曲線如圖64所示：圖64 m=n=1時階躍響應曲線從圖64可以看出，超調量基本滿足要求，但穩定值與系統期望值相差太大（小車坐標的響應曲線穩態值為負值）；另一方面過渡時間和上升時間都很大，必須重新校正。校正方法就是加大加權矩陣Q的值。取m，n分別為以下值進行仿真表1 不同的m，n取值m106011021050011010003000……n1060110210510500110500……圖65 m=10。n=10 圖66 m=60。n=60圖67 m=110。n=110 圖68 m=210。n=210圖69 m=500。n=510 圖610 m=500。n=110圖611 m=110。n=500 圖612 m=1000。n=110圖613 m=3000。n=500 圖614 m=3000。n=110圖615 m=4000。n=110 圖616 m=4500。n=110通過多次修改數據后仿真，當m=4500，y=110時效果比較理想。此時狀態反饋矩陣k =（ ）。階躍響應如圖617所示圖617 m=4500、n=110時階躍響應曲線分析當m=4500，n=110時，系統的上升時間，調節時間和超調量，編程如下：%Q和R矩陣的選擇m=4500。n=110。Q=[m 0 0 0。0 0 0 0。0 0 n 0。0 0 0 0]。R=[1]。%求解線性二次型最優狀態[k,p,e]=lqr(A,B,Q,R)%求解系統閉環狀態方程Ac=[(AB*k)]。Bc=B。Cc=C。Dc=D。%輸出系統階躍響應step(Ac,Bc,Cc,Dc)得到以下結果：，%；*10^16s。階躍響應曲線如圖618所示：圖618 階躍響應曲線從圖618可知，系統響應的快速性得到了明顯改善，上升時間和調節時間以及超調量都滿足最初設計要求。綜上所述，基于最小值原理的線性二次型最優控制，通過求解代數Riccati方程，得到的狀態反饋矩陣K，可以使系統的各種狀態獲得漸進穩定特性。它的不足之處在于，加權矩陣Q、R的值與系統響應性能之間的關系是定性的，往往不能一次得到滿意的結果，需要多次調整它們的值得到滿意的系統響應性能。 調試Simulink仿真用Simulink進行仿真，框圖如圖619所示。圖619 仿真框圖子系統如下：圖620 子系統框圖運行結果如圖621所示，其中紫色線代表擺桿傾角，黃色線代表小車位移。圖621 示波器運行結果 設計總結通過對LQR設計方法中加權矩陣Q和R的選擇，不僅滿足了倒立擺系統的性能指標要求，而且又就加權矩陣Q和R對系統性能指標的影響進行了研究與分析，找出了系統的動態響應與二者之間的選擇規律；當Q不變而R減小時，倒立擺系統的調整時間與超調量減小，上升時間與穩態誤差增大；當R不變而Q變大時，調整時間與超調量減小，擺桿的角度變化也同時減小，但上升時間與穩態誤差卻同時增大。當然，當Q和R的變化與上述兩種情況相反時，結論恰好相反。實驗結果表明了該規律的有效性與實用性，同時也顯示出了LQR控制器較好的魯棒性與動態性能。在實際的控制系統設計中，Q和R的選擇應該很據上述規律并結合實際情況進行。七、參考文獻[1] 曹承志 著. 《微型計算機控制新技術》 [2] 肖詩松 著.《計算機控制——基于MATLAB實現》 [3] 黃忠霖 著.《控制系統MATLAB計算及仿真實訓》 [4] 胡壽松 著.《自動控制原理》 64