自考線性代數經管類包過筆記-自考考前押題試題答案、重點考點知識點梳理復習-資料下載頁

2025-08-30 07:32本頁面

【導讀】《線性代數（經管類）》劉吉佑、徐誠浩主編，行列式在線性代數的考試中占很大的比例。從考試大綱來看。必須用到行列式計算的內容。故這部分試題在試卷中所占比例遠大于13%。定義稱為二階行列式。則二元一次方程組的解可表示為：。使得當后將消去。在，的兩邊都除以得。這是以為未知數的二元一次方程組。這就將二元一次方程組解的公式推廣到了三元一次方程組。為將此結果推廣到n元一次方程組。需先將二階、三階行列式推廣到n階行列式。定義為該n階行列式的值。例6求出行列式第三列各元素的代數余子式。例1下三角行列式＝主對角線元素的乘積。將它的行列互換所得的新行列式稱為D的轉置行列式，記為或。注意性質中是指某一行（列）而不是每一行。人們認識事物的基本方法是化未知為已知。類似地，可證明該定理的剩余部分。以及n個未知數,n個方程的齊次線性方程組有非零解的充分必要條件。特殊的高階行列式。

　　

【正文】其中證明從略例把克拉默法則應用到下面的齊次方程組有：定理如果 n 個未知數 n 個方程的齊次方程組的系數行列式 D≠0 ，則該方程組只有零解，沒有非零解。推論如果齊次方程組有非零解，則必有系數行列式 D=0。事實上，以后我們將證明對于由 n 個未知數 n個方程的齊次方程組，系數行列式 D=0，不僅是該齊次方程組有非零解的必要條件，也是充分條件 ,即若系數行列式 D=0,則齊次方程組必有非零解。：例 2 判斷線性方程組是否只有零解例 3 當 k 為何值時，齊次方程組沒有非零解？：例 4 問當取何值時 ,齊次方程組有非零解 ? ：對于，有 ,n 個方程的線性方程組的克拉默法則。以及 n 個未知數 , n 個方程的齊次線性方程組有非零解的充分必要條件。第一章小結基本概念的余子式和代數余子式。基本公式 (一列 )展開的定理；； (列 )與另一行 (列 )的代數余子式乘積的和 =0； ,n 個方程的齊次方程組有非零解的充分必要條件是它的系數行列式 =0。重點練習內容：；（ 1）二、三階行列式的計算；方法：利用行列式的性質降階。（ 2）各行元素之和為常數的情況 (重點例題： 5及其擴展 )；（ 3）特殊的高階行列式。第二部分矩陣

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