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指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)-資料下載頁

2026-04-30 00:31本頁面

　　

【正文】解得 2 － 2 3 ≤ a ＜ 2. 故 a 的取值范圍是 { a |2 － 2 3 ≤ a ＜ 2} ．名師大講堂 2021 高考總復(fù)習(xí) 《數(shù)學(xué) 》（理科） 6 ．已知 f ( x ) ＝ log13[3 － ( x － 1)2] ，求 f ( x ) 的值域及單調(diào)區(qū)間．解析： ∵ 3 － ( x － 1)2≤ 3 ， ∴ log13 [ 3 － ( x － 1)2] ≥ log133 ＝－ 1 ，即 f ( x ) 的值域是 [ － 1 ，＋ ∞ ) ．又 3 － ( x － 1)2＞ 0 ，得 1 － 3 ＜ x ＜ 1 ＋ 3 ， ∴ x ∈ (1 － 3 ， 1] 時， 3 － ( x － 1)2單調(diào)遞增，從而 f ( x ) 單調(diào)遞減； x ∈ [ 1,1 ＋ 3 ) 時， f ( x ) 單調(diào)遞增．名師大講堂 2021 高考總復(fù)習(xí) 《數(shù)學(xué) 》（理科）已知函數(shù) f ( x ) ＝ ax－ 2 4 － ax－ 1( a ＞ 0 ， a ≠ 1) ． ( 1) 求函數(shù) f ( x ) 的定義域、值域； ( 2) 是否存在實數(shù) a ，使得函數(shù) f ( x ) 在區(qū)間 (2 ，＋ ∞ ) 上恒有f ( x ) ≥ 0. 指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的綜合問題名師大講堂 2021 高考總復(fù)習(xí) 《數(shù)學(xué) 》（理科） (2) 若存在實數(shù) a 使得函數(shù) f ( x ) 在區(qū)間 (2 ，＋ ∞ ) 上恒有 f ( x ) ≥ 0 ，則區(qū)間 (2 ，＋ ∞ ) 是定義域的子集．由 (1) 知， a ＞ 1 不滿足條件；若 0 ＜ a ＜ 1 ，則 loga4 ＜ 2 ，且 f ( x ) 是減函數(shù)．當(dāng) x ＞ 2 時， ax＜ a2. 由于 0 ＜ a ＜ 1 ， ∴ t ＝ 4 － ax＞ 3 ， ∴ f ( x ) ＜ 0 ，即 f ( x ) ≥ 0 不成立．綜上，滿足條件的 a 的取值范圍是 ? . 名師大講堂 2021 高考總復(fù)習(xí) 《數(shù)學(xué) 》（理科） 7 ．設(shè)函數(shù) f ( x ) ＝ l g ( ax－ bx) ， ( a ＞ 1 ＞ b ＞ 0) ，問：當(dāng) a ， b 滿足什么關(guān)系時， f ( x ) 在 (1 ，＋ ∞ ) 上恒取正值？解析：當(dāng) x ∈ ( 1 ，＋ ∞ ) 時， lg ( ax－ bx) ＞ 0 恒成立 ? ax－ bx＞ 1 恒成立．令 g ( x ) ＝ ax－ bx. ∵ a ＞ 1 ＞ b ＞ 0 ， ∴ g ( x ) 在 ( 0 ，＋ ∞ ) 上是增函數(shù)， ∴ 當(dāng) x ＞ 1 時， g ( x ) ＞ g ( 1 ) ＝ a － b ， ∴ 當(dāng) a － b ≥ 1 時， f ( x ) 在 ( 1 ，＋ ∞ ) 上恒取正值．

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