統計-抽樣與參數估計-資料下載頁

　　

【正文】 、對某公司職工的工資進行抽樣調查，共抽取 600名職工，其中 400名工人， 200名職員，結果如下。試分別計算類型抽樣和簡單隨機抽樣的誤差，并加以比較。現若采用類型抽樣方式，試對該公司職工平均工資作區間估計。如果要求誤差不超過 1元，應至少抽選多少工人和職員？（置信度為 95%） 工人 職員 月工資 人數 月工資 人數 500—— 600 600—— 700 700—— 800 100 180 120 700—— 800 800—— 900 900—— 1000 70 80 50 從三種不同規模的工廠中，分別隨機抽查 1%機床，得到機床利用率如下，試以 %的概率確定全部機床利用率的置信區間。 工廠類型 金屬切削機床數 機床利用率（ %） 全部 抽樣 小型 中型 大型 8000 25000 30000 80 250 300 83 65 59 假定類型抽樣的結果如下，試確定總體均值的 %的置信區間。 區域 抽取單位 標志平均數 標準差 甲 乙 600 300 32 36 20 30 二、等距抽樣 (Systematic sampling) ? 如果對總體的差異程度不了解，可以 按無關標志排隊 。這種抽樣結果接近于簡單隨機抽樣的效果，所以可采用簡單隨機抽樣的誤差計算方法，但要注意等距抽樣通常都是不重置抽樣。 ? 如果對總體的變異程度有所了解，可以 按有關標志排隊 。按有關標志排隊的等距抽樣實質上運用了分層抽樣的一些特點，有利于提高樣本的代表性，與分層抽樣不同的，只是分類更細致，層數更多，在各層只抽取 1個單位。因此，一般可以采用不重復分層抽樣的誤差公式來近似計算。 按有關標志排隊并將總體單位 n等分后，取樣方法有以下兩種： ? 半距中點取樣 。 即在每部分的中間 （ 抽樣距離的一半 ）抽取一個單位組成樣本 。 如 ， 第一部分取第 k/2單位 ， 第二部分取第 3k/2單位 ， … ， 第 n部分取第 (2n1)k/2單位 。 這種取樣方法 ， 使所抽取的各單位最能代表每部分的一般水平 ，從而提高樣本的代表性 ， 其不足之處是只能取一個樣本 。 ? 對稱等距取樣 。 即第一部分隨機抽取一個單位 ， 然后據此在各部分中抽取兩兩對稱的樣本單位組成樣本 。 如 ， 第一部分取第 i單位 ， 第二部分取第 2ki單位 ， 第三部分取第 2k+i單位 ， 第四部分取第 4ki單位 ， … ， 第 （ n1） 部分取第 (n2)k+i單位 ， 第 n部分取第 nki單位 。 這種取樣方法 ， 既遵循隨機原則 ， 又能取到較有代表性的樣本 ， 并且可以抽取 k個樣本 。 ? 樣本容量確定的方法與不重復分層抽樣相同 。 練 習 ? 假定對總體 2021個單位進行 5%的機械抽樣。試確定： ? （ 1）將總體劃分為多少個同等部分？ ? （ 2）抽選的間隔如何？ ? （ 3）每部分的單位數是多少？ ? （ 4）能否說出抽取單位的號碼和抽取單位的總數？ ? 某產品零件方差為另一同類零件方差（ ）的 3倍，若以 95%的可靠性估計抽樣誤差不多于 ，現打算從 4000件零件中做機械抽樣，必須抽出多少零件做檢驗？ 三、整群抽樣 (Cluster sampling) ? 設總體 N個單位劃分為 R群，每群包含 M個單位，即N=RM?，F從總體 R群中隨機抽取 r群，并分別對中選群的所有 M個單位進行調查。整群抽樣都采用不重復抽樣。 ? ? 整群抽樣的抽樣誤差只受群間差異程度的影響。這與分層抽樣只受組內方差影響的情形相反，由此可知，二者對總體進行分組的作用完全不同。分層抽樣分組的作用是盡量縮小組內的差異，整群抽樣分組的目的是盡量擴大群內的差異，它們的共同目的都是提高抽樣效果。 ? ? 樣本平均數 ? 平均數的群間方差 ? 比例的群間方差 ? 當總體平均數或比例未知時，可用樣本指標代替計算如下： ? 整群抽樣的抽樣平均誤差計算公式為： ? 當 r比較大時，總體平均數和比例的 1α置信區間分別為： rxxrii??? 1RXX ix22 )(? ???RPP ip22 )(? ???1)( 22??? ?rxx ix?1)( 22??? ?rpp ip?)1(2???RrRrxx?? )1(2???RrRrpp??),( 2/2/ pp zpzp ?? ?? ??),( 2/2/ xx zxzx ?? ?? ??例：某工廠連續生產某種產品，為了了解一級品率，采用整群抽樣方法，調查一個月的全部產品質量。每隔 20小時抽取 1小時的產品進行檢驗，結果一級品率為 80%，群間方差為 6%，計算抽樣誤差。 解：已知 R=24 30=720， r=720/20=36， p=80%， =6% 若置信度為 %，則 =2 %=% 所以置信區間為（ %,%）。 03 98 )1720 36720(36 )1(2??????? R rRr pp ??2p?pp z ?? 2/??練習： 某工廠對 1000箱入庫產品進行檢驗，采取整群抽樣方法抽取 100箱。對箱內產品進行全面檢驗結果如下表。根據上述資料， （ 1）按 %的概率保證時，廢品率的范圍如何？ （ 2）概率為 %時，推斷總體比例的存在區間。如果估計廢品率不超過 %，確定需抽檢的箱數。 （ 3）如果上述資料是按重復抽樣方法取得，平均誤差怎樣計算？等于多少？ 廢品率（ %） 裝箱數（箱） 1—— 2 2—— 3 3—— 4 60 30 10 某化肥廠連續生產，平均 每分鐘加工 100袋大米。現采用整群抽樣法，檢查一晝夜加工的每袋大米質量及包裝情況，每隔 144分鐘抽 1分鐘的袋裝大米進行檢查，共抽取 10分鐘的袋裝大米，結果如下。要求以 95%的置信度估計： （ 1）該廠一晝夜加工袋裝大米平均重量的置信區間。 （ 2）包裝一等品率的估計區間。 樣本群序號 樣本群平均袋重（ kg） 一等包裝袋比重（ %） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 48 50 51 52 49 48 49 47 49 52 65 70 72 73 71 72 70 68 69 70 抽樣方式的選擇 ? 以上幾種常用的抽樣方法 ， 各有不同的特點 ， 適用于不同的場合 。 在實際工作中 ， 應根據 調查對象的性質 ， 滿足 抽樣誤差 的要求 ， 并考慮 經費條件 ， 選擇適當的抽樣方法 。 ? 一般來講 ， 比較復雜的抽樣方式 （ 如分層抽樣 、 按有關標志排隊等距抽樣 ） 抽樣誤差較小 ， 但需要花費較多的人力 、 物力和財力 ， 而且必須事先掌握總體的有關信息以便適當地分組或排隊；相反 ， 較為簡單的抽樣方式 ，抽樣誤差較大 ， 但經費較少 ， 事先不需要了解總體的很多信息 。 ? 本章小結 1. 總體分布、樣本分布、抽樣分布 2. 單總體參數推斷時樣本統計量的分布 3. 參數估計的一般問題 4. 一個總體參數的區間估計 5. 樣本容量的確定