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空間直線與平面位置關系的判斷與證明-資料下載頁

2026-05-03 12:05本頁面

　　

【正文】 DCCCDCABDACCAACBC平面又可得的證法同六個面是全等的菱形平面六面體的時當平面平面知由????????????[法二 ] 第二類證法（向量法）本題的向量解法大體上有兩類：法一：確定三個知其模及兩夾角的向量為空間向量的一個基底 . 對于平行六面體來說，通常選擇從同一頂點出發的三條棱表示的向量為基底 . 如設： :, 1 則cCCbCDaCB ???.10,,, )2( .0, )1( 11111111111????????xDCCAcbaDCCADCCABDCABDCCAaxCDaCCcbaBDCC可得由表示用將故只需由于已經有面平要使設計算其數量積為從而表示用不難將?????? 法二：如圖建立空間直角坐標系 . 并設底面菱形邊長為 a，側棱長為 b. ,0,23,0,33c os,c osc osc os, )1( 1111????????????????aCACCD C CACCD C AACC別為則各點坐標分是可求得于且上在底面的射影在由已知,36,2333,01 ????????? babC0),0,0,(,0,0,21,0,0,21。36,33,011?????????????????????????BDCCaBDaDaBbbCC可得則所以同時則。1 BDCC ?所以)。36,333,0(,36,3323,0 )2( 11bbaCAbbaA??????????????由.:0230,36,3323,2122111bababaDCCAbbaaDC?????????????????故得得由又[在線探究 ] [例 1] 在正方形 SG1G2G3中， E、 F分別是 G1G2及 G2G3的中點， D是 EF的中點 , 現在沿 SE、 SF及 EF將這個正方形折成一個四面體，使 G G G3三點重合，重合后的點記為 G，則在四面體 SEFG中必有 ( ) A. SG⊥ △ EFG所在平面 B. SD⊥ △ EFG所在平面 C. GF⊥ △ SEF所在平面 D. GD⊥ △ SEF所在平面 [在線探究 ] [例 1] 在正方形 SG1G2G3中， E、 F分別是 G1G2及 G2G3的中點， D是 EF的中點 , 現在沿 SE、 SF及 EF將這個正方形折成一個四面體，使 G G G3三點重合，重合后的點記為 G，則在四面體 SEFG中必有 ( ) A. SG⊥ △ EFG所在平面 B. SD⊥ △ EFG所在平面 C. GF⊥ △ SEF所在平面 D. GD⊥ △ SEF所在平面 A [在線探究 ] 1. 如何證三點共線：若要證 A、 B、 C三點共線 , 可證 A、 B、 C均為某兩平面的公共點 . 2. 如何證三線共點：若要證直線 a、 b、 c相交于一點 , 可設 a為某兩平面的交線 , 而 b與 c分別在這兩個平面內且相交 , 則 b與 c的交點必在這兩平面的交線 a上 . 3. 折疊問題：畫折前折后圖 , 找不變量是關鍵 . 不變量包括線段和角 , 特別注意直角 . 4. 探索性問題：先假定存在 , 然后尋找命題成立的必要條件 . [方法論壇 ]

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