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平面的性質(zhì)、空間兩條直線的位置關(guān)系-資料下載頁

2025-11-14 11:05本頁面

【導(dǎo)讀】2．正確理解異面直線的定義：異面直線不同在任何一個平面內(nèi)，例1如圖所示，正方體ABCD—A1B1C1D1中，∵E、F分別是AB、AA1的中點，∴CE與D1F必相交，設(shè)交點為P，又平面ABCD∩平面ADD1A1＝DA，∴P∈直線DA.證明三線共點的依據(jù)是公理2.C、D、F、E四點是否共面？AF，G為FA中點知，BE綊FG，交于點M，M′，∴M與M′重合，即FE與DC交于點M(M′)，理由：連接MN、A1C1、AC，理由：假設(shè)D1B與CC1在同一個平面D1CC1內(nèi)，則B∈平面CC1D1，C∈平面CC1D1.平面CC1D1，∴B∈平面CC1D1D，③若a∥b，則a、b與c所成的角相等；BC為c，則a、c不異面，②若A1A為b，AB為a，A1B1為c，如圖，連結(jié)AC，BD，因此EF∥HG；同理EH∥FG，

　　

【正文】 1．平面的基本性質(zhì) P∈ α, 且 P∈ β ?α∩ β＝ l且 P∈ l 主頁公理 ,那么它們有且只有一條過該點的公共直線． ( 1 ) .P l P l? ? ? ?? ? ? ?且( 2 ) .P Pll????? ? ?????( 3 ) .AABB??????? ????? ???Pl1．平面的基本性質(zhì) 主頁有且只有一個公共點沒有沒有 (1)位置關(guān)系的分類主頁 (2)平行公理公理 4: 平行于同一直線的兩條直線 _____________. 互相平行對應(yīng)平行 (3)等角定理空間中如果兩個角的兩邊分別 ___________,那么這兩個角相等或互補． a b c ?//////abaccb????主頁 a α O a?b?b a α O a?b (4)異面直線所成的角 π(0, ]2銳角或直角 ① 定義：設(shè) a, b是兩條異面直線，經(jīng)過空間中任一點 O作直線 a′∥ a,b′∥ b,把 a′與 b′所成的 _____________叫做異面直線 a, b所成的角 (或夾角 ). ② 范圍： _______. 主頁 3．直線和平面的位置關(guān)系位置關(guān)系圖示符號表示公共點個數(shù) 直線 l在平面 α內(nèi) 直線 l與平面 α相交直線 l與平面 α平行 l?α 無數(shù)個 l∩α＝ A l∥ α 1個 0個主頁位置關(guān)系圖示符號表示公共點個數(shù) 兩平面平行兩平面相交 α∥ β a∩β＝ l 0個無數(shù)個主頁主頁例 ABCD中 , E, F分別是棱 BC, AD的中點 , CF, DE是一對異面直線 ,試作出異面直線CF與 DE的夾角 . F E A D B C D F E A B C M N D E M? CFN?主頁 F E A D B C P K F E A D B C FCP?E D K?主頁【 1】在四面體 SABC中， SA⊥ BC, 且 SA =BC,E, F分別為 SC,AB 的中點，那么異面直線EF與 SA 所成的角等于 . C S A B E F D D 45主頁【 2 】分別和兩條異面直線相交的兩條直線的位置關(guān)系是 . 相交或異面若兩條直線與兩條異面直線有三個交點，則相交；若兩條直線與兩條異面直線有四個交點，則異面 . 經(jīng)過空間一點一定可作一平面與兩異面直線都平行嗎？若該點在某一條直線上，則不正確．主頁 ① 選點 .即在兩條異面直線的一條上選一個特殊點（也可選其它點 ,如中點或題中的已知點） ② 定面 .就是利用選出的特殊點和要移動的線確定一個平面（這面應(yīng)盡量是多面體的面或簡單截面，這是關(guān)鍵的一步） . ③ 作線 .在確定的平面內(nèi)，過特殊點作要移動線的平行線，從而得出異面直線的角 . 求異面直線所成的角的三個步驟：主頁解題是一種實踐性技能 ,就象游泳、滑雪、彈鋼琴一樣，只能通過模仿和實踐來學(xué)到它！ —— 波利亞

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