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參數(shù)估計(jì)在建模中的應(yīng)用上-資料下載頁

2026-05-03 13:35本頁面

　　

【正文】總體 N(?,? 2)， θ=(?,? 2)是二維參數(shù)，設(shè)有樣本 x1, x2 , …, xn，則似然函數(shù)及其對(duì)數(shù)分別為 22212 / 2 2212 2 221()1( , ) e xp221( 2 ) e xp ( )21l n ( , ) ( ) l n l n( 2 )2 2 2niinniiniixLxnnLx????????? ? ? ???????? ??? ??? ????? ? ? ?????? ? ? ? ? ???? 將 lnL(?,? 2) 分別關(guān)于兩個(gè)分量求偏導(dǎo)并令其為 0, 即得到似然方程組 221l n ( , ) 1 ( ) 0niiL x?? ??? ?? ? ? ?? ?222 4 21l n ( , ) 1 ( ) 022niiLn x?? ?? ? ??? ? ? ? ?? ? 解此方程組，可得 ? 的極大似然估計(jì)為代入得出 ? 2的極大似然估計(jì) 利用二階導(dǎo)函數(shù)矩陣的非正定性可以說明上述估計(jì)使得似然函數(shù)取極大值。 11? niixxn?????2 2 21*1? ()niix x sn??? ? ?? 雖然求導(dǎo)函數(shù)是求極大似然估計(jì)最常用的方法，但并不是在所有場(chǎng)合求導(dǎo)都是有效的。例設(shè) x1, x2 , …, xn 是來自均勻總體 U(0, ? )的樣本，試求 ? 的極大似然估計(jì)。解似然函數(shù) 要使 L(? )達(dá)到最大，首先一點(diǎn)是指示函數(shù)取值應(yīng)該為 1，其次是 1/? n盡可能大。由于1/? n是 ?的單調(diào)減函數(shù)，所以 ? 的取值應(yīng)盡可能小，但指示函數(shù)為 1決定了 ? 不能小于x(n)，由此給出 ?的極大似然估計(jì)：。 (){ 0 } { }111()innxxnniL I I????? ? ? ?????()? nx? ? 極大似然估計(jì)有一個(gè)簡(jiǎn)單而有用的性質(zhì)：如果是 ? 的極大似然估計(jì)，則對(duì)任一函數(shù) g(? )，其極大似然估計(jì)為。該性質(zhì)稱為極大似然估計(jì)的不變性，從而使一些復(fù)雜結(jié)構(gòu)的參數(shù)的極大似然估計(jì)的獲得變得容易了。 ???()

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2026-05-01 00:32

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2026-03-20 07:38

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