電路及其分析方法(2)-資料下載頁

　　

【正文】 電容元件可用一理想電壓源替代 , 其電壓為 uc(0+)。 換路前 , 若 iL(0)?0 , 在 t=0+等效電路中 , 電感元件 可用一理想電流源替代 ，其電流為 iL(0+)。 2. 換路前 , 若儲能元件沒有儲能 , 換路瞬間 (t=0+的等 效電路中 )，可視電容元件短路，電感元件開路。 零輸入響應 : 無電源激勵 , 輸入信號為零 , 僅由電容元件的初 始儲能所產生的電路的響應。 實質： RC電路的放電過程 零狀態響應 : 儲能元件的初 始能量為零， 僅由電源激勵所產生的電路的響應。 實質： RC電路的充電過程 uC (0 ) = 0 全響應 : 電源激勵、儲能元件的初始能量均不為零時，電路中的響應。 U + S R 2 1 + – CiCu0?tRu+ – c RC電路的暫態分析 uC (0 ) = Uo 一、基本概念 + S R 2 1 + – CiCu0?tRu+ – cU 電容電壓 uC 從初始值按指數規律衰減，衰減的快慢由 RC 決定。 二、零輸入響應 RCtUu C ?? e 0 )0( e ?? ?? tCu ?t換路前電路已處穩態 Uu C ?? )0(t =0時開關 , 1?S電容 C 經電阻 R 放電 1. uc的變化規律 )( 0?t電阻電壓： RCtURiu CR???? eRCtRUdtduCi CC???? e放電電流 RCtUu C ?? e 電容電壓 t CuCiRu2. 電流及 電阻電壓的變化規律 3. 、 、 uR 變化曲線 CiCu4. 時間常數 2) 物理意義 RC??令 : (單位 : S、 mS) 1) 作用 UUeu c ?? ???t當 時 RCtUtu C ?? e)(時間常數 ? 決定電路暫態過程變化的快慢 ??時間常數 等于電壓 Cu 衰減到初始值 U 的 所需的時間。 1. uC的變化規律 )( 0?t三、 RC電路的零狀態響應 換路前電路已處穩態。 s R U + _ C + _ i 0?tuc uC (0 ) = 0 RC tC UeUu ???暫態分量 穩態分量 電路達到 穩定狀態 時的電壓 t CuU Cu?Cu?+U Cu僅存在 于暫態 過程中 ? %U %U 3. 、 變化曲線 Cu CiCiCut CuCi當 t = ? 時： UeUu C %)1()( 1 ??? ?? ? 表示電容電壓 uC 從初始值 上升到 穩態值的 % 時所需的時間。 )1( RCteUu C ???2. 電流 iC 的變化規律 0 ????teRUdtduCitcC?4. 時間常數 ? 的 物理意義 : 為什么在 t = 0時電流最大？ ? U RU四、 RC電路的全響應 1. uC 的變化規律 換路前電路已處穩態。 根據疊加原理 全響應 = 零輸入響應 + 零狀態響應 )0()1( 0 ???????teUeUu RCtRCtCuC (0 ) = Uo s R U + _ C + _ i 0?tuc )0()1( 0 ???? ?? teUeUu RCtRCtC)0( )( 0 ???? ? teUUU RCt穩態分量 零輸入響應 零狀態響應 暫態分量 結論 2： 全響應 = 穩態分量 +暫態分量 全響應 結論 1： 全響應 = 零輸入響應 + 零狀態響應 穩態值 初始值 電路響應的變化曲線 ?)0( ?f? t )(tf0 )(?f)0( ?f0)0()( ??fa 0)0()( ??fb0)()( ??fct )(tf0 t )(tf0 )(?f?0)()( ??fdt )(tf0 )0( ?f)(?f?四 一階線性電路暫態分析的三要素法 僅含一個儲能元件或可等效為一個儲能元件的線性電路 , 且由一階微分方程描述，稱為一階線性電路。 uC (0 ) = Uo s R U + _ C + _ i 0?tuc 1. 經典法 : 根據激勵 (電源電壓或電流 )，通過求解 電路的微分方程得出電路的響應 (電壓和電流 )。 2. 三要素法 初始值 穩態值 時間常數 求 （三要素） 求解方法 )(tf ：代表一階電路中任一電壓、電流函數 式中 初始值 （三要素） )(?f 穩態值 )0( ?f時間常數 ? ?teffftf ?? ????? )]()0([)()( 在直流電源激勵的情況下，一階線性電路微分方 程解的通用表達式： 利用求三要素的方法求解暫態過程，稱為 三要素法 。 (1) 由 t=0 電路求 )0()0(?? LC iu 、 (2) 根據換路定則求出 )0()0()0()0(??????LLCCiiuu(3) 由 t=0+時 的電路，求所需其它各量的 )0(?i)0( ?u或 在換路瞬間 t =(0+) 的等效電路中 電容元件視為短路。 。0U其值等于 ，若 0)0( ??Cu(1) 若 ， 0)0( 0 ??? Uu C電容元件用恒壓源代替， 0 )0( 0 ??? Ii L0)0( ??Li若其值等于 I0 , 電感元件視為開路。 (2) 若 , 電感元件用恒流源代替 ， )0( ?f1) 初始值 的計算 響應中“三要素”的確定 求換路后電路中的電壓和電流 ， 其中 電容 C 視為開路 , 電感 L視為短路，即求解直流電阻性電路中的電壓和電流。 V5555 10)( ?????CumAi L 366 66)( ?????2) 穩態值 的計算 )(?fuc + t=0 C 10V 5k 1? f S 例： 5k + Lit =0 3? 6? 6? 6mA S 1H 若不畫 t =(0+) 的等效電路，則在所列 t =0+ 時的方程中應有 uc = uc( 0+)、 iL = iL ( 0+)。 (1) 簡單的一階電路 ， R0=R CR 0?? (2) 對于較復雜的一階電路， R0為換路后的電路除去電源和儲能元件后，在儲能元件兩端所求得的無源二端網絡的等效電阻。 3) 時間常數 ? 的計算 對于一階 RC電路 + S R U 2 1 + – Ci Cu0?tRu+ – cR0 R1 U + t=0 C R2 R3 S R2 R3 R1 3210 )//( RRRR ?? R0的計算類似于應用戴維寧定理解題時計算電路等效電阻的方法。即從儲能元件兩端看進去的等效電阻，如圖所示。 CR 0??例 1： 解： 用三要素法求解 ? ? ?teuuuu CCCC?????? ? )()0()(cu ci2i電路如圖， t=0時合上開關 S，合 S前電路已處穩 態。試求電容電壓 和電流 、 。 1）確定初始值 )0( ?cu由 t=0電路可求得 V54106109)0( 33 ????? ??cu由換路定則 V54)0()0( ???? cc uuS 9mA 6k? 2?? 3k? t=0 ci2icu+ C R t=0等效電路 )0( ?cu9mA 2?? ci+ C 6k? R 應用舉例 2) 確定穩態值 )(?cu由換路后電路求穩態值 )(?cuV18103//6109)( 33 ?????? ?cu3) 由換路后電路求時間常數 ? S104102103//6 3630 ?? ??????? CR?t=0等效電路 )0( ?cu9mA 2?? ci+ C 6k? R 1) 確定初始值 )0( ?cu由 t=0電路可求得 V54106109)0( 33 ????? ??cu由換路定則 V54)0()0( ?? ?? cc uu)(?cut?∞ 電路 9mA 2?? ci+ C 6k? R R V54)0( ??cuV18)( ??cuS3104 ????三要素 V3618)1854(182503104tteeu c??????????18V 54V tedtduCi Cc250)250(36102 6 ??????? ?A0 1 t2 5 0??? euC 的變化曲線如圖 uC變化曲線 t cu0 例 2： 由 t=0時電路 Cu電路如圖，開關 S閉合前電路已處穩態。 t=0時 S閉合，試求： t ≧ 0時電容電壓 和電流 、 和 。 1iC??解： 用三要素法求解 V33321 6)0( ??????Cu求初始值 )0( ?CuV3)0()0( ?? ?? CC uu2i+ S t=0 C??f?56V 1? 2? Cu3? 2??1?? + )0( ?Cut=0等效電路 1? 2? + 6V 3? )0( ?i + 求穩態值 ? ??Cu? ? 0??CuVe3 t???t6 6103e0???? ? ?tCCCC Uuuutu ?? ?????? e)()0()()(+ S t=0 C??f?56V 1? 2? Cu3? 2??1?? + C??f?52? Cu3? 2??1??+ S016105)3//2( 660 ?? ?????? CR?求時間常數 ?由右圖電路可求得 求穩態值 ? ??Cu ? ? 0??CudtduCti CC ?)(Ae3)( tCuti ????Ciiti ?? 21 )(tte ???? ?? t????( 、 關聯 ) CC iu+ S t=0 C??f?56V 1? 2? Cu3? 2??1?? + t?????三要素法求解暫態過程的要點 終點 )(?f起點 )0( ?ft (1) 求初始值、穩態值、時間常數； (3) 畫出暫態電路電壓、電流隨時間變化的曲線。 (2) 將求得的三要素結果代入暫態過程通用表達式； )0()]0()([ 6320 ?? ??? fff.