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統(tǒng)計(jì)推斷包括參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn),即通過(guò)樣本統(tǒng)計(jì)量來(lái)估-資料下載頁(yè)

2025-10-02 11:00本頁(yè)面

【導(dǎo)讀】樣本統(tǒng)計(jì)量來(lái)估計(jì)和檢驗(yàn)總體的參數(shù)。的目的在于認(rèn)識(shí)未知的總體參數(shù)及其分布特征。參數(shù)估計(jì)的主要內(nèi)容是研究如何通過(guò)樣本提。我們把被觀察對(duì)象的全體稱作總體，把從總。來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，簡(jiǎn)稱，n為，則確定為一組的數(shù)值。學(xué)期望等于總體分布的數(shù)學(xué)期望。代替該現(xiàn)象發(fā)生的真實(shí)概率差別是很小的。然服從正態(tài)分布，所改變的只是分布的參數(shù)。設(shè)X是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，1212θ比θ更緊密地分布在總體參數(shù)周圍,θ比θ有效.估計(jì)量的均方誤差為評(píng)價(jià)準(zhǔn)則。為無(wú)偏估計(jì)量，的方差最小，則稱為的一致估計(jì)量。

　　

【正文】 ()? 121 2F n 1,n 1()12F n 1 , n 11 ??2? 樣本容量的確定 ????如果估計(jì) 的可靠程度 ( 1 α )↑ , 則置信區(qū) 間 ( θ θ )↑抽樣誤如果要使抽樣誤差 θ θ ↓ ，則可靠程度抽樣誤差 θ θ ，是由樣本的隨機(jī) 誤差造成的。在樣本容量 n 確定的情況下 :所以可靠程度 ( 1 α ) 不變，而抽樣誤差差 (θθ θ ↑ ,θ ↓ 則樣1 α )↓ ,本容量 n ↑樣本容量 n的增大，要受到人力、物力、時(shí)間及總體條件等因素限制根據(jù)需要來(lái)確定最佳的樣本容量。決定樣本容量的因素 ? 總體變異程度 ? 允許誤差（）大小 ? 可靠性高低 ?????＝其他條件不變的情況下，方差大的總體，選擇大的樣本容量；方差小的總體，選擇小的樣本容量。高精確度估計(jì)，允許誤差小，選擇大的樣本容量；低精確度估計(jì)，允許誤差大，選擇小的樣本容量；可靠性高，樣本容量大；可靠性低，樣本容量小簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本容量的確定 ? Xα α22αX2α22X設(shè) Δ = X μ 為樣本均值與總體參數(shù) 間的允許抽樣誤差，則已知總體方差， 1 α 置信度時(shí) ，σ σ置信區(qū) 間為： X Z μ X + Znnσ于是有： Δ = X μ ＝ ZnZ σ解得： n ＝（）Δ樣本均值與總體參數(shù)的抽樣誤差 ? 以上是假定抽樣方式為放回抽樣的計(jì)算公式，若抽樣為不放回抽樣，則須考慮“修正因子 ” ? 此時(shí)的總體均值區(qū)間估計(jì)的極限誤差為： n1NN??/2 ,1NnrZNn?? ?? ? ??22/22 2 2/2()( 1 ) ( )NZnN r Z???????故樣本容量為：? ??2???PαP2α22P設(shè) Δ = p P 為允許抽樣誤差，則 1 α 置信度時(shí) ，P ( 1 P )有： Δ = p P = ZnZ P ( 1 P )解得： n ＝（）Δ 假設(shè)檢驗(yàn) ? 單個(gè)總體均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn) ? 兩個(gè)總體均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn) ? 總體比例的假設(shè)檢驗(yàn) 第七章參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) ? 假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理和步驟 ? 單個(gè)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn) ? 兩個(gè)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn) ? 總體比例的假設(shè)檢驗(yàn) ? 總體方差的假設(shè)檢驗(yàn) ? 統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力總體比例的假設(shè)檢驗(yàn) ?單個(gè)總體比例的假設(shè)檢驗(yàn) 在樣本容量足夠大時(shí) ，有 )1,0(~/)1( ? NnPP PpZ ???即為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。 ??%50:0 ?PH %50:1 ?PH60?n ??p ?? ZZ ? 2 8 ????Z 例 1 某機(jī)構(gòu)聲稱 5年來(lái)各種新發(fā)行債券的承銷價(jià)高于面值的比率沒(méi)有超過(guò) 50％。為檢驗(yàn)此說(shuō)法，隨機(jī)抽選了 60只新發(fā)行債券，其中有 24只的承銷價(jià)高于面值。試以的顯著性水平進(jìn)行檢驗(yàn)。解：依題意建立如下假設(shè)：由得：又查表得：則有：所以拒絕原假設(shè)，即沒(méi)有理由懷疑該機(jī)構(gòu)的估計(jì)。總體比例的假設(shè)檢驗(yàn) ?兩個(gè)總體比例之差的假設(shè)檢驗(yàn) 在兩樣本均為大樣本的前提下例 2 一保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)稱，對(duì)于新出臺(tái)的某一險(xiǎn)種，沿海地區(qū)的人們的喜愛(ài)程度要高于內(nèi)地的人們。為了進(jìn)一步了解事實(shí)，進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，了解兩地喜愛(ài)該險(xiǎn)種的人數(shù)比例，調(diào)查結(jié)果如下表，試以。 )1,0(~)1()1()()??(2221112121 NnPPnPPPPppZ???????沿海地區(qū) 內(nèi) 地 ?p ?p3001 ?n 4002 ?n 總體比例的假設(shè)檢驗(yàn) 0: 210 ?? PPH 0: 211 ?? PPH解：依題意建立如下假設(shè)： 400300)1()1()()??(2221112121 ??????????????nPPnPPPPppZ因又查表得： 6 9 2 ??? ZZ ? 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量落入拒絕域，所以拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，即可以認(rèn)為沿海地區(qū)消費(fèi)者更偏好該險(xiǎn)種。

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