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浙江省大學(xué)高等數(shù)學(xué)(微積分)競賽試題及解答-資料下載頁

2025-12-30 21:44本頁面

　　

【正文】 122012 2 2yy e e??? ??? ? ? ?????. 五．設(shè) ??fx有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，證明： ? ? ? ? ? ? ? ?000xf x f f x tf x t d t? ??? ? ? ??. 證明：因為 ? ?0xtf x t dt?? ?? ? ?? ?0x td f x t?? ? ?? ? ? ? ?00xx f f x t d t??? ? ? ?? ? ? ? ?? ?00x dx f f x t d tdt?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?00x f f f x?? ? ? ?，所以 ? ? ? ? ? ? ? ?000xf x f f x tf x t d t? ??? ? ? ??. 六．證明： ? ?,x? ? ?? ??， sin sin 2 sina x b x x??的充分必要條件為 21ab??. 證明：必要性設(shè) sin sin 2 sina x b x x??，兩邊分別約去 sin 0x? ， 6 由此，得 2 cos 1a b x??，令 0x? ，取極限，得 21ab??，在 2 cos 1a b x??中，令 x ?? ，取極限得 21ab? ? ? ，當(dāng) a ， b同號時， 2 2 1a b a b? ? ? ?，當(dāng) a ， b異號時， 2 2 1a b a b? ? ? ?. 充分性設(shè) 21ab??，因為 2 c os 2 1a b x a b? ? ? ?，兩邊同時乘以 sinx ，所以 sin sin 2 sina x b x x

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