正文內(nèi)容

第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用習(xí)題解答-資料下載頁

2025-12-31 08:25本頁面

　　

【正文】調(diào)增加 , 因此 )(xf在 ]1,0[ 上的最大值是 1)1( ?f , 即 )0(sin ???? xxy 在點(diǎn) )1,2(? 處的曲率半徑最小 , 其曲率半徑為 11 ??KR ． 4．求橢圓 ??? ?? tby tax sincos 在 ? ?b,0 點(diǎn)處的曲率及曲率半徑．解： tbytaxtbytax s i n,c o s。c o s,s i n ????????????? 因此曲率 |||)c oss i n( ||)( || ),0(2/322222/322 abtbta abyx yxyxk b ?????? ????????，曲率半徑 ||/1 bak ??? ． 23 167。方程的近似解 1. 試證明方程 0155 ??? xx 在區(qū)間 )0,1(? 內(nèi)有唯一的實(shí)根，并用切線法求這個(gè)根的近似值，使誤差不超過 . 證明 : 令 055)(,15)( 45 ??????? xxfxxxf ，函數(shù) )(x 在 )0,1(? 單調(diào)遞增． )(xf 在 [ 1,0]? 上連續(xù)，且 01)0(,05)1( ?????? ff ,故方程 0155 ??? xx 在區(qū)間 )0,1(? 內(nèi)有唯一的實(shí)根．求近似值的過程略． 24 第三章綜合練習(xí)題 1．填空題（１） 01ln( 1 )1li m s i n li m a rc t a nxx xx xx? ? ?? ??? 0 ．（２）函數(shù) )1ln( ??? xxy 在區(qū)間 )0,1(? 內(nèi)單調(diào)減少，在區(qū)間 ),0( ?? 內(nèi)單調(diào)增加．（３）曲線 )1ln(1 xexy ??? 的漸近線是 00 ?? yx 和．（４） ???xx xc os02 )(tanlim? 1 ． 2．求下列極限（１） 20 )1ln( s in1tan1lim xxx xxx ?? ???? 解：20 )1ln( s in1tan1lim xxx xxx ?? ????＝xxxxx xxx s i n1t a n1 1])1[l n( s i nt a nl i m 0 ???????? ＝x xxx x xx t a nlim)1ln( c os1lim21 00 ?? ????＝xx ???? )1ln( cos1lim21 0＝11 1sinlim210 ???xxx ＝ 21)1(s inlim210 ???? ? xx xx．（２） xeexxxxaaxx 1s in)(1c os)1c os11s in(lim21?????? 25 解：xeexxxxaaxx 1s in)(1c os)1c os11s in(lim21??????=xeexxxxax 1s in)1(1c os)1c os1s in(lim212 ?????=xxexxax 1)1(1c os1sinlim22???? =axa exxxxxxxe 243222 3131s i n11c o s11c o s1l i m1 ???????． 3．求證當(dāng) 0?x 時(shí) ， )1ln(21 2 xxx ??? ．證明：令 221)1ln()( xxxxf ???? , 則 21( ) 111xf x xxx? ? ? ? ???, 當(dāng) 0?x 時(shí) , ( ) 0fx? ? ，故 )( xf 在 ),0[ ?? 單調(diào)增．當(dāng) 0?x 時(shí) ，有 ( ) (0) 0f x f??，即 )1ln(21 2 xxx ??? ． 4．設(shè) )(xf 在 ],[ ba 上可導(dǎo)且 4??ab ，證明：存在點(diǎn) ),(0 bax ? 使 )(1)( 020 xfxf ??? . 證明：設(shè) )(arctan)( xfxF ? , 則)(1 )()( 2 xf xfxF ? ???，且2|)(| ??xF ．由拉格朗日中值定理知 , 存在 ),(0 bax ? ，使)()()( 0xFab aFbF ???? , 即 144 22|)(||)(|)()()(1 )(020 ??????????? ? ???abaFbFabaFbFxfxf． 26 5．設(shè) 函數(shù) )(),( xgxf 在 ],[ ba 上連續(xù) ,在 ),( ba 內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)且存在相等的最大值 , 且 )()( agaf ? , )()( bgbf ? , 證明：存在 ),( ba?? ,使得 )()( ?? gf ????? ．證明：設(shè) )(),( xgxf 分別在 ),(, 21 baxx ? 取得最大值 M ，則 12( ) ( )f x g x M??, 且 12( ) ( ) 0f x g x????．令 )()()( xgxfxF ?? ．當(dāng) 21 xx ? 時(shí) , 0)()()( 1 ??? xFbFaF , 由羅爾定理知 , 存在 ),(),( 1211 bxxa ?? ?? , 使 0)()( 21 ???? ?? FF , 進(jìn)一步由羅爾定理知 , 存在 ),( 21 xx?? ，使 0)( ??? ?F ，即 )()( ?? gf ????? 當(dāng) 21 xx ? 時(shí) , 0)()( 11 ??? xgMxF , 0)()( 22 ??? MxfxF ，由零點(diǎn)存在定理可知，存在 ],[ 211 xx?? ，使 0)( 1 ??F ．由于0)()( ?? bFaF ，由前面證明知 , 存在 ),( ba?? ，使 0)( ??? ?F ，即 )()( ?? gf ????? ． 6．設(shè) 0?k ,證明方程 112 ??xkx有且僅有一個(gè) 正的實(shí)根．證明：設(shè) 11)(2 ??? xkxxf．當(dāng) 0?k ，顯然 112?x只有一個(gè) 正的實(shí)根．下考慮 0?k 時(shí)的情況．先證存在性：因?yàn)?)(xf 在 ),0( ?? 內(nèi)連續(xù) ，且???? )(lim0 xfx ， ?????? )(lim xfx ，由零點(diǎn)存在定理知，至少存在一個(gè) ),0( ???? ，使 0)( ??f ，即 112 ??xkx至少有一個(gè)正的實(shí)根． 27 再證唯一性：假設(shè)有 12,0xx? ，且 21 xx ? ，使 0)()( 21 ?? xfxf ，根據(jù)羅爾定理，存在 12( , ) (0 , )xx? ? ? ??，使 0)( ???f ，即023 ???k ，從而 023 ???k ，這與 0?k 矛盾．故方程 112 ??xkx只有一個(gè)正的實(shí)根． 7．對(duì)某工廠的上午班工人的工作效率的研究表明，一個(gè)中等水平的工人早上 8 時(shí)開始工作，在 t 小時(shí)之后，生產(chǎn)出 ttttQ 129)( 23 ???? 個(gè)產(chǎn)品．問：在早上幾點(diǎn)鐘這個(gè)工人工作效率最高？解：因?yàn)?12183)()( 2 ?????? tttQtx , 186)()( ??????? ttQtx , 令0)( ??tx ,得 3?t ．又當(dāng) 3t? 時(shí)， () 0xt? ? ．函數(shù) ()xt 在 [0,3] 上單調(diào)增加；當(dāng) 3t? 時(shí)， () 0xt? ? ，函數(shù) ()xt 在 [3, )?? 上單調(diào)減少．故當(dāng) 3?t 時(shí)， )(tx 達(dá)到最大 , 即上午 11 時(shí)這個(gè)工人的工作效率最高

點(diǎn)擊復(fù)制文檔內(nèi)容

試題試卷相關(guān)推薦

微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用內(nèi)容提要典型例題-資料下載頁

【總結(jié)】返回后頁前頁§8微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用二、典型例題一、內(nèi)容提要習(xí)題課返回后頁前頁一、內(nèi)容提要1.理解羅爾(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理.2.了解柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理.3.理解函數(shù)的極值概念,掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)

2026-04-20 06:27

中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用-資料下載頁

【總結(jié)】1第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用2羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理統(tǒng)稱微分學(xué)中值定理，它們?cè)诶碚撋虾蛻?yīng)用上都有著重大意義，尤其是拉格朗日中值定理，它刻劃了函數(shù)在整個(gè)區(qū)間上的變化與導(dǎo)數(shù)概念的局部性之間的聯(lián)系，是研究函數(shù)性質(zhì)的理論依據(jù)。學(xué)習(xí)時(shí)，可借助于幾何圖形來幫助理解定理的條件，結(jié)論以

2026-07-26 12:59

第三章思考題解答-資料下載頁

【總結(jié)】第三章思考題解答、儀器構(gòu)造及應(yīng)用范圍上簡要比較氣相色譜及液相色譜的異同點(diǎn)。解：二者都是根據(jù)樣品組分與流動(dòng)相和固定相相互作用力的差別進(jìn)行分離的。從儀器構(gòu)造上看，液相色譜需要增加高壓泵以提高流動(dòng)相的流動(dòng)速度，克服阻力。同時(shí)液相色譜所采用的固定相種類要比氣相色譜豐富的多，分離方式也比較多樣。氣相色譜的檢測(cè)器主要采用熱導(dǎo)檢測(cè)器、氫焰檢測(cè)器和火焰光度檢測(cè)器等。而

2025-09-19 14:48

微分中值定理證明與應(yīng)用分析-資料下載頁

【總結(jié)】本科生畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）題　　目微分中值定理的證明與應(yīng)用分析姓　　名馬華龍學(xué)號(hào)2009145154院　　系電氣與自

2026-06-20 13:13

第三章習(xí)題詳細(xì)解答20080915-資料下載頁

【總結(jié)】第三章微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用習(xí)題3-1：（1）滿足，；（2）雖然在上連續(xù)，，但在內(nèi)點(diǎn)不可導(dǎo)。可見，在上不滿足羅爾中值定理的條件，因此未必存在一點(diǎn)，使得.3．解：令，，化簡得（為常數(shù)），又，故當(dāng)，有。4．證明：顯然都滿足在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)且對(duì)任一，，滿足柯西中值定理?xiàng)l件。，而，令，即，此時(shí)顯然，即，使得。：因?yàn)椋忠驗(yàn)樵谌我粎^(qū)間內(nèi)都連續(xù)而且可導(dǎo)

2026-03-16 06:50

微分中值定理及其應(yīng)用-資料下載頁

【總結(jié)】樂山師范學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）本科生畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）系（院）數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院專業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)論文題目微分中值定理及其應(yīng)用學(xué)生姓名賈孫鵬指導(dǎo)教師黃寬娜（副教授）班級(jí)11級(jí)數(shù)應(yīng)1班

2026-06-19 18:33

自動(dòng)控制原理西北工大版習(xí)題解答第三章-資料下載頁

【總結(jié)】第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析與校正習(xí)題及答案3-1已知系統(tǒng)脈沖響應(yīng)試求系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)。解3-2設(shè)某高階系統(tǒng)可用下列一階微分方程近似描述，其中，。試證系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)為解設(shè)單位階躍輸入當(dāng)初始條件為0時(shí)有：　　　　　　　　　　　　　　　1)當(dāng)時(shí)

2026-05-29 22:19

理論力學(xué)第三章力系的平衡習(xí)題解-資料下載頁

【總結(jié)】第三章力系的平衡習(xí)題解[習(xí)題3－1]三鉸拱受鉛直力F作用，如拱的重量不計(jì)，求A、B處支座反力。[解]:（1）畫受力圖如圖所示。（2）因?yàn)锽C平衡，所以①②（3）由AC的平衡可知：[習(xí)題3－2]弧形閘門自重W＝150ｋＮ，試求提起閘門所需的拉力F和鉸支座處的反力。

2026-05-29 21:21

應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析課后習(xí)題答案高惠璇(第三章部分習(xí)題解答)-資料下載頁

【總結(jié)】應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析第三章習(xí)題解答2第三章多元正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)3-1設(shè)X～Nn(μ,σ2In),A為對(duì)稱冪等陣,且rk(A)=r(r≤n),證明證明因A為對(duì)稱冪等陣，而對(duì)稱冪等陣的特征值非0即1,且只有r個(gè)非0特征值，即存在正交陣Γ(其列向量ri為相應(yīng)特征向量)，使

2026-05-06 03:43

應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析課后習(xí)題答案高惠璇第三章部分習(xí)題解答-資料下載頁

2026-05-06 03:44

電磁場與電磁波劉嵐課后習(xí)題解答(第三章)-資料下載頁

【總結(jié)】第三章習(xí)題解答【】解：設(shè)導(dǎo)線沿方向，電流密度均勻分布則導(dǎo)線內(nèi)的電場位移電流密度【】解：由歐姆定理得所以【】解：（1）（2）（3）【】解：（1）在區(qū)域中，傳導(dǎo)電流密度為0，即J=0將表示為復(fù)數(shù)形式，有由復(fù)數(shù)形式的麥克斯韋方程，可得電場的復(fù)數(shù)形式

2026-03-16 06:21

第三章第二定律習(xí)題及解答-資料下載頁

【總結(jié)】第三章習(xí)題及解答復(fù)習(xí)題3.證明：（1）在pV圖上，理想氣體的兩條可逆絕熱線不會(huì)相交。(2)在pV圖上，一條等溫線與一條絕熱線只能有一個(gè)交點(diǎn)而不能有兩個(gè)交點(diǎn)。證明：使用反證法。(1)假設(shè)理想氣體的兩條可逆絕熱線相交是成立的，則這兩條可逆絕熱線就可以和一條可逆等溫線構(gòu)成一個(gè)可逆循環(huán)。如圖所示，此可逆循環(huán)的結(jié)果是可以制成從單一熱源吸熱并全部做功的熱機(jī)，這是違反熱力學(xué)第二定律

2026-03-16 06:51

第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用習(xí)題解答-資料下載頁

微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用內(nèi)容提要典型例題-資料下載頁

中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用-資料下載頁

第三章思考題解答-資料下載頁

微分中值定理證明與應(yīng)用分析-資料下載頁

第三章習(xí)題詳細(xì)解答20080915-資料下載頁

微分中值定理及其應(yīng)用-資料下載頁

自動(dòng)控制原理西北工大版習(xí)題解答第三章-資料下載頁

理論力學(xué)第三章力系的平衡習(xí)題解-資料下載頁

應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析課后習(xí)題答案高惠璇(第三章部分習(xí)題解答)-資料下載頁

應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析課后習(xí)題答案高惠璇第三章部分習(xí)題解答-資料下載頁

電磁場與電磁波劉嵐課后習(xí)題解答(第三章)-資料下載頁

第三章第二定律習(xí)題及解答-資料下載頁

模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)學(xué)習(xí)指導(dǎo)與習(xí)題解答第三章思考題與習(xí)題-資料下載頁

常微分方程第三章-資料下載頁

微分中值定理證明、推廣以及應(yīng)用-資料下載頁

第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用習(xí)題解答(文件)

第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用習(xí)題解答-全文預(yù)覽

第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用習(xí)題解答-預(yù)覽頁

第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用習(xí)題解答-免費(fèi)閱讀

第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用習(xí)題解答(存儲(chǔ)版)