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2025-12-31 19:58本頁面

　　

【正文】 0恒成立； ⅱ）當 ? =4（ a1)(a+2) ? 0時由圖可得以下充要條件： ???????????????,1220)1(0af 即????????????,1030)2)(1(aaaa 得 3? a? 2。綜上所述： a的取值范圍為 [3， 1]。、當 x?(1,2)時，不等式 (x1)2logax 恒成立，求 a的取值范圍。分析：若將不等號兩邊分別設成兩個函數，則左邊為二次函數，右邊為對數函數，故可以采用數形結合借助圖象位置關系通過特指求解 a的取值范圍。解：設 T1: ()fx= 2( 1)x? ,T2: ( ) logag x x? ,則 T1的圖象為右圖所示的拋物線，要使對一切 x?(1,2), ()fx ()gx 恒成立即T1的圖象一定要在 T2的圖象所的下方，顯然 a1,并且必須也只需 (2) (2)gf? 故 loga21,a1,?1a? 2. 、已知關于 x 的方程 lg(x2+20x)lg(8x6a3)=0 有唯一解，求實數 a 的取值范圍。分析：原方程可化成 lg(x2+20x)=lg(8x6a3),從而得 x2+20x=8x6a30,若將等號兩邊分別構造函數即二次函數 y= x2+20x與一次函數 y=8x6a3，則只需考慮這兩個函數的圖象在x軸上方恒有唯一交點即可。解：令 T1： y1= x2+20x=（ x+10） 2100, T2： y2=8x6a3,則如圖所示， T1的圖象為一拋物線， T2的圖象是一條斜率為定值 8，而截距不定的直線，要使 T1和 T2在 x軸上有唯一交點，則直線必須位于 l1和 l2之間。（包括 l1但不包括 l2) 當直線為 l1 時，直線過點（ 20， 0）此時縱截距為6a3=160,a= 6163? 。 1 o x y x y o 1 2 y1=(x1)2 y2=logax x y l1 l2 l 20 o 當直線為 l2時，直線過點（ 0， 0），縱截距為 6a3=0， a=21?∴ a的范圍為 [ 6163? ，21?）。對于滿足 |p|? 2的所有實數 p,求使不等式 x2+px+12p+x 恒成立的 x 的取值范圍。分析：在不等式中出現了兩個變量： x、 P,并且是給出了 p的范圍要求 x的相應范圍，直接從x的不等式正面出發直接求解較難，若逆向思維把 p看作自變量， x看成參變量，則上述問題即可轉化為在 [2， 2]內關于 p的一次函數函數值大于 0恒成立求參變量 x的范圍的問題。解：原不等式可化為 (x1)p+x22x+10,令 f(p)= (x1)p+x22x+1,則原問題等價于f(p)0在 p∈ [2,2]上恒成立，故有：方法一： 10(2) 0xf???? ??或 10( 2) 0xf???? ???∴ x1或 x3. 方法二： ( 2) 0(2) 0ff ???? ??即??????????0103422xxx 解得：??? ??? ?? 11 13 xx xx 或或 ∴ x1或 x3. o y 2 2 x y 2 2 x

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