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函數(shù)恒成立能成立問題及課后練習(xí)含答案-資料下載頁

2026-06-09 20:33本頁面

　　

【正文】上是增函數(shù)………………6分　　　　　　故g(x)＞g(0)＝0 即f(x)＞………………………………………………………………8分　　　（3）原不等式等價于x2－f(x2)≤m2－2bm－3　　　　令h(x)＝x2－f(x2)＝x2－ln(1＋x2)，由h/(x)＝x－＝………10分當x∈[－1，1]時，h(x)max＝0，∴m2－2bm－3≥0令Q(b)＝m2－2bm－3，則得m≥3或m≤－3………12分解：(I) 而，所以(II) 由 (I) 知，…… 4分令，要使在其定義域 (0,+165。) 內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，只需 h(x) 在 (0,+165。) 內(nèi)滿足：h(x)≥0 或 h(x)≤0 恒成立. ………… 5分① 當時，所以在 (0,+165。) 內(nèi)為單調(diào)遞減，故；② 當時，其圖象為開口向上的拋物線，對稱軸為，∴，只需，即p≥1時， h(x)≥0，∴ f (x) 在 (0,+165。) 內(nèi)為單調(diào)遞增，故 p≥1適合題意. 綜上可得，p≥1或 p≤0 ………… 9分 (III) ∵ g(x) = 在 [1,e] 上是減函數(shù)∴ x = e 時，g(x)min = 2，x = 1 時，g(x)max = 2e 即 g(x) 206。 [2,2e] ………… 10分① p≤0 時，由 (II) 知 f (x) 在 [1,e] 遞減 222。 f (x)max = f (1) = 0 2，不合題意。 ② 0 p 1 時，由x 206。 [1,e] 222。 x－≥0∴f(x)=p (x－)－2lnx≤x－－2lnx 右邊為 f (x) 當 p = 1 時的表達式，故在 [1,e] 遞增∴ f (x)≤x－－2ln x≤e－－2ln e = e－－2 2，不合題意。 ………… 12分③ p≥1 時，由 (II) 知 f (x) 在 [1,e] 連續(xù)遞增，f (1) = 0 2，又g(x) 在 [1,e] 上是減函數(shù)∴ 本命題 219。 f (x)max g(x)min = 2，x 206。 [1,e] 222。 f (x)max = f (e) = p (e－)－2ln e 2 222。 p ………… 13分綜上，p 的取值范圍是 (,+165。) ………… 14分15

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