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山東省青島市中考模擬數學試題含答案-資料下載頁

2025-12-31 23:40本頁面

　　

【正文】 ∴ 四邊形 A′DCB 是平行四邊形， ∴BC=A′D=2 ，過 B作 BM⊥AC 于 M， ∵AB=4 ， ∠BAC=30176。， ∴BM= AB=2=BC，即 C和 M重合， ∴∠ACB=90176。，由勾股定理得： AC= =2 ， ∴△ABC 的面積是 BCAC= 22 =2 ； ② 如圖 2， ∵S △ACD =S△BCD ． 10 ∴AD=BD= AB， ∵ 沿 CD折疊 A 和 A′ 重合， ∴AD=A′D= AB= 4=2， ∵△A′CD 與 △ABC 重合部分的面積等于 △ABC 面積的， ∴S △DOC = S△ABC = S△BDC = S△ADC = S△A′DC ， ∴DO=OA′ ， BO=CO， ∴ 四邊形 A′DCB 是平行四邊形， ∴BD=A′C=2 ，過 C作 CQ⊥A′D 于 Q， ∵A′C=2 ， ∠DA′C=∠BAC=30176。， ∴CQ= A′C=1 ， ∴S △ABC =2S△ADC =2S△A′DC =2 A′DCQ=2 21=2 ；即 △ABC 的面積是 2 或 2 ． 24. （本小題滿分 12分）解：（ 1）如圖， ∵ 在 Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。， AC=4cm， BC=3cm． ∴ 根據勾股定理，得 22AC BC? =5cm．當 PN⊥ BC時， Rt△ PBN∽ Rt△ ABC 此時 BCBNBABP? ,即 3t35t2 ? ，解得 t=1115 答：當 t＝ 1115 s時， PN⊥ BC. （ 2）過點 P 作 PH⊥ BC于點 H，作 PF⊥ AC 于點 F，則 PH∥ AC， PF∥ BC. ∴ PH BPAC BA? ，即 245PH t? ， ∴ PH=85 t，同理 BH= t56 . ∴ PF=CH=3 t56 . ?PBNS△ 21 （ 3t） 85 t= 2t54t512 F 11 ?PAMS△ 21 (4t)（ 3 t56 ） = 6t1039t53 2 ? ?CMNS△ 21 ?t?t=21 2t ∴ y= ABCS△ PBNS△ PAMS△ CMNS△ =6（ 2t54t512 ）（ 6t1039t53 2 ? ） 21 2t = t23t103 2 ? 答： y 與 t 之間的函數關系式是 y= t23t103 2 ? （ 3）假設存在某一時刻 t，使 △ PMN的面積是 Rt△ ABC面積的 51 , 此時 t23t103 2 ? =51 ?6 解方程得 4t1t 21 ?? ， ∵ 0＜ t＜，∴ 4t2? 不合題意，舍去，取 1t1? 答：當 1t? 時，△ PMN 的面積是 Rt△ ABC 面積的 51 . （ 4）以 A， P， M 為頂點的三角形與 △ ABC相似，分兩種情況： ① 當 △ AMP∽△ ABC時， AP AMAC AB? ，即 5 2 445tt??? ，解得 t=32 ； ② 當 △ APM∽△ ABC時， AM APAC AB? ，即 4 5 245tt??? ，解得 t=0（不合題意，舍去）；綜上所述，當 t=32 時，以 A、 P、 M為頂點的三角形與 △ ABC 相似此時 CN=CM=32 ，∴ MN=32 2 , AM=25 ,AP=2， PM=32 , P A M 12 過點 P 作 PQ⊥ BC于點 Q，由 △ PBQ∽△ ABC,得 PQ=512 ,BQ=59 , ∴ NQ=BQBN=59 32 =103 , ∴ PN2= 2022 710 058 522 ??? PQNQ , 在△ PMN 中， ?? 22 MNPM 42741849 ?? ≠ PN2 ∴由勾股定理的逆定理可知， △ PMN 不是 Rt三角形 .

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