高中數學公式總結-資料下載頁

【導讀】高中數學*常用公式及結論* 第1頁（共21頁） 蒄袁袀莄莀蕆膇芆蒆肅莂薄蒆螄膅蒀薅袇莀莆薄罿膃節薃肁羆蟻薂袁芁薇薁羃肄蒃薀肆芀荿薀螅肅芅蕿袈羋薄蚈羀肁葿蚇肂芆蒞蚆螂聿莁蚅羄蒞芇蚄肇膇薆蚄螆莃蒂蚃袈膆莈螞羈莁芄螁肅膄薃螀螃羇葿蝿裊膂蒅螈肇羅莁螈螇芁芇螇衿肅薅螆艿蒁螅肄肂莇襖螄芇芃袃袆肀薂袂羈芅薈袂膁肈蒄袁袀莄莀蕆膇芆蒆肅莂薄蒆螄膅蒀薅袇莀莆薄罿膃節薃肁羆蟻薂袁芁薇薁羃肄蒃薀肆芀荿薀螅肅芅蕿袈羋薄蚈羀肁葿蚇肂芆蒞蚆螂聿莁蚅羄蒞芇蚄肇膇薆蚄螆莃蒂蚃袈膆莈螞羈莁芄螁肅膄薃螀螃羇葿蝿裊膂蒅螈肇羅莁螈螇芁芇螇衿肅薅螆艿蒁螅肄肂莇襖螄芇芃袃袆肀薂袂羈芅薈袂膁肈蒄袁袀莄莀蕆膇芆蒆肅莂薄蒆螄膅蒀薅袇莀莆薄罿膃節薃肁羆蟻薂袁芁薇薁羃肄蒃薀肆芀荿薀螅肅芅蕿袈羋薄蚈羀肁葿蚇肂芆蒞蚆螂聿莁蚅羄蒞芇蚄肇膇薆蚄螆莃蒂蚃袈膆莈螞羈莁芄螁肅膄薃螀螃羇葿蝿裊膂蒅螈肇羅莁螈螇芁芇螇衿肅薅螆艿蒁螅肄肂莇襖螄芇芃袃袆肀薂袂羈芅

　　

【正文】 ,x a a x k a k a k Z??? ? ? ? ? ? ?奎屯王新敞 新疆 c o s ( | | 1 ) ( 2 a r c c o s , 2 2 a r c c o s ) ,x a a x k a k a k Z? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?奎屯王新敞 新疆 ta n ( ) ( a r c ta n , ) ,2x a a R x k a k k Z???? ? ? ? ? ? ?奎屯王新敞 新疆 ta n ( ) ( , a r c ta n ) ,2x a a R x k k a k Z???? ? ? ? ? ? ?奎屯王新敞新疆 57 奎屯王新敞 新疆實數與向量的積的運算律 :設λ、μ為實數，那么 (1) 結合律：λ (μ a )=(λμ ) a 。 (2)第一分配律： (λ +μ ) a =λ a +μ a 。 (3)第二分配律：λ (a +b )=λ a +λ b 奎屯王新敞 新疆 58 奎屯王新敞 新疆向量的數量積的運算律： (1) a b = b a （交換律） 。 (2)（ ? a ） b = ? （ a b ） =? a b =a （ ? b ） 。 (3)（ a +b ） c = a c +b c 奎屯王新敞 新疆 59 奎屯王新敞 新疆平面向量基本定理 如果 1e 、 2e 是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任一向量，有且只有一對實數λ λ 2，使得 a =λ 1 1e +λ 22e ． 不共線的向量 1e 、 2e 叫做表示這一平面內所有向量的一組 基底 ． 60．向量平行的坐標表示 設 a = 11( , )xy , b = 22( , )xy ，且 b ? 0 ，則 a b (b?0) 1 2 2 10x y x y? ? ?奎屯王新敞 新疆 高中數學 *常用公式及結論 * 第 7 頁（共 21 頁） 53 奎屯王新敞 新疆 a 與 b 的 數量積 (或內積 )： a b =|a ||b |cos? 奎屯王新敞 新疆 61 奎屯王新敞 新疆 a b 的幾何意義： 數量積 a b 等于 a 的長度 |a |與 b 在 a 的方向上的投影 |b |cos? 的乘積． 62 奎屯王新敞 新疆平面向量的坐標運算 (1)設 a = 11( , )xy ,b = 22( , )xy ，則 a +b = 1 2 1 2( , )x x y y??奎屯王新敞 新疆 (2)設 a = 11( , )xy ,b = 22( , )xy ，則 a b = 1 2 1 2( , )x x y y??奎屯王新敞 新疆 (3)設 A 11( , )xy ， B 22( , )xy ,則 2 1 2 1( , )A B O B O A x x y y? ? ? ? ?奎屯王新敞 新疆 (4)設 a =( , ),x y R?? ，則 ? a = ( , )xy?? 奎屯王新敞 新疆 (5)設 a = 11( , )xy ,b = 22( , )xy ，則 a b = 1 2 1 2()xx y y? 奎屯王新敞 新疆 63 奎屯王新敞 新疆兩向量的夾角 公式 1 2 1 22 2 2 21 1 2 2c o s | | | | x x y yabab x y x y? ????? ? ? ?(a = 11( , )xy ,b = 22( , )xy ) 奎屯王新敞 新疆 64 奎屯王新敞 新疆平面兩點間的距離公式 ,ABd = ||AB AB AB?? 222 1 2 1( ) ( )x x y y? ? ? ?(A 11( , )xy ，B 22( , )xy ) 奎屯王新敞 新疆 65 奎屯王新敞 新疆向量的平行與垂直 ：設 a = 11( , )xy ,b = 22( , )xy ，且 b ? 0 ，則 a ||b ? b =λ a 1 2 2 1 0x y x y? ? ?奎屯王新敞 新疆 a ? b (a ? 0 )? a b =0 1 2 1 2 0x x y y? ? ?奎屯王新敞 新疆 66 奎屯王新敞 新疆線段的定比分公式 ：設 1 1 1( , )P x y ， 2 2 2( , )P x y ， ( , )Pxy 是線段 12PP 的分點 , ? 是實數，且 12PP PP?? ，則121211xxxyyy?????? ??? ?? ???? ??? 121OP OPOP ???? ? ? 12(1 )OP tOP t OP? ? ?（ 11t ?? ? ） 奎屯王新敞 新疆 67 奎屯王新敞 新疆三角形的重心坐標公式 △ ABC 三個頂點的坐標分別為 11A(x,y) 、 22B(x,y) 、 33C(x,y) ,則△ ABC 的重心的坐標是 1 2 3 1 2 3( , )33x x x y y yG ? ? ? ?奎屯王新敞 新疆 68 奎屯王新敞 新疆點的平移公式 39。39。x x h x x hy y k y y k??? ? ? ??????? ? ? ???39。39。OP OP PP? ? ? 奎屯王新敞 新疆 注 :圖形 F 上的任意一點 P(x， y)在平移后圖形 39。F 上的對應點為 39。 39。 39。( , )P x y ，且 39。PP 的坐標為 (, )hk 奎屯王新敞 新疆 69 奎屯王新敞 新疆“按向量平移”的幾個結論 （ 1）點 ( , )Pxy 按向量 a =(, )hk 平移后得到點 39。 ( , )P x h y k??奎屯王新敞 新疆 (2) 函數 ()y f x? 的圖象 C 按向量 a =(, )hk 平移后得到圖象 39。C ,則 39。C 的函數解析式為 ()y f x h k? ? ? 奎屯王新敞 新疆 (3) 圖象 39。C 按向量 a =(, )hk 平移后得到圖象 C ,若 C 的解析式 ()y f x? ,則 39。C 的函數解析 式為 ()y f x h k? ? ? 奎屯王新敞 新疆 (4)曲線 C : ( , ) 0f x y ? 按向量 a =(, )hk 平移后得到圖象 39。C ,則 39。C 的方程為( , ) 0f x h y k? ? ?奎屯王新敞 新疆 (5) 向量 m =(, )xy 按向量 a =(, )hk 平移后得到的