內蒙古包頭市中考數學試卷及解析-資料下載頁

　　

【正文】 場購進甲種商品200件，乙種商品120件．（2）設乙種商品每件售價z元，根據題意，得120（z﹣100）+2200（138﹣120）≥8160，解得：z≥108．答：乙種商品最低售價為每件108元．點評：本題屬于商品銷售中的利潤問題，對于此類問題，隱含著一個等量關系：利潤=售價﹣進價．　24．（10分）（2012?包頭）如圖，已知AB為⊙O的直徑，過⊙O上的點C的切線交AB的延長線于點E，AD⊥EC于點D且交⊙O于點F，連接BC，CF，AC．（1）求證：BC=CF；（2）若AD=6，DE=8，求BE的長；（3）求證：AF+2DF=AB．考點：圓的綜合題。342472 分析：（1）根據切線的性質首先得出CO⊥ED，再利用平行線的判定得出CO∥AD，進而利用圓周角、圓心角定理得出BC=CF；（2）首先求出△EOC∽△EAD，進而得出r的長，即可求出BE的長；（3）利用全等三角形的判定得出Rt△AGC≌Rt△ADC，進而得出Rt△CGB≌Rt△CDF，即可求出AD+DF=AB得出答案即可．解答：（1）證明：如圖，連接OC，∵ED切⊙O于點C，∴CO⊥ED，∵AD⊥EC，∴CO∥AD，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OAC=∠CAD，∴=，∴BC=CF；（2）解：在Rt△ADE中，∵AD=6，DE=8，根據勾股定理得AE=10，∴CO∥AD，∴△EOC∽△EAD，∴=，設⊙O的半徑為r，∴OE=10﹣r，∴=，∴r=，∴BE=10﹣2r=；（3）證明：過C作CG⊥AB于G，∵∠OAC=∠CAD，AD⊥EC，∴CG=CD，在Rt△AGC和Rt△ADC中，∵，∴Rt△AGC≌Rt△ADC（HL），∴AG=AD，在Rt△CGB和Rt△CDF中，∵，∴Rt△CGB≌Rt△CDF（HL），∴GB=DF，∵AG+GB=AB，∴AD+DF=AB，∴AF+2DF=AB．點評：此題主要考查了切線的性質定理和圓周角及弧的關系、相似三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質等知識，得出GB=DF是解題關鍵．　25．（12分）（2012?包頭）如圖，在R他△ABC中，∠C=90176。，AC=4cm，BC=5cm，點D在BC上，且CD=3cm，現有兩個動點P，Q分別從點A和點B同時出發，其中點P以1厘米/秒的速度沿AC向終點C運動；．過點P作PE∥BC交AD于點E，連接EQ．設動點運動時間為t秒（t＞0）．（1）連接DP，經過1秒后，四邊形EQDP能夠成為平行四邊形嗎？請說明理由；（2）連接PQ，在運動過程中，不論t取何值時，總有線段PQ與線段AB平行．為什么？（3）當t為何值時，△EDQ為直角三角形．考點：相似形綜合題。342472 專題：探究型。分析：（1）先根據點P以1厘米/秒的速度沿AC向終點C運動，進而可得出QD及的長，再由PE∥BC可知=，故可得出PE=QD，由PE∥BC即可得出結論；（2）先用t表示出PC及CQ的長，再求出=即可得出結論；（3）分∠EQP=90176。，∠QED=90176。兩種情況，通過三角形相似，列出比例關系，求出t的值即可．解答：解：（1）能，如圖1，∵點P以1厘米/秒的速度沿AC向終點C運動，t=1秒，∴AP=1厘米，BQ=，∵AC=4cm，BC=5cm，點D在BC上，CD=3cm，∴PC=AC﹣AP=4﹣1=3（厘米），QD=BC﹣BQ﹣CD=5﹣﹣3=（厘米），∵PE∥BC，∴=，=，解得PE=，∵PE∥BC，PE=QD，∴四邊形EQDP是平行四邊形；（2）如圖2，∵點P以1厘米/秒的速度沿AC向終點C運動，∴PC=AC﹣AP=4﹣t，QC=BC﹣BQ=5﹣，∴==1﹣，==1﹣，∴=，∴PQ∥AB；（3）分兩種情況討論：①如圖3，當∠EQD=90176。時，顯然有EQ=PC=4﹣t，又∵EQ∥AC，∴△EDQ∽△ADC∴=，∵BC=5厘米，CD=3厘米，∴BD=2厘米，∴DQ=﹣2，∴=，解得t=（秒）；②如圖4，當∠QED=90176。時，作EM⊥BC于M，CN⊥AD于N，則EM=PC=4﹣t，在Rt△ACD中，∵AC=5厘米，CD=3厘米，∴AD===5，∴CN=，∵∠CDA=∠EDQ，∠QED=∠C=90176。，∴△EDQ∽△CDA，∴=，=，解得x=（秒）．綜上所述，當x==，△EDQ為直角三角形．點評：本題考查的是相似三角形綜合題，涉及到相似三角形的判定與性質、平行四邊形的判定定理及直角三角形的性質，難度較大．　26．（12分）（2012?包頭）已知直線y=2x+4與x軸、y軸分別交于A，D兩點，拋物線y=﹣x2+bx+c經過點A，D，點B是拋物線與x軸的另一個交點．（1）求這條拋物線的解析式及點B的坐標；（2）設點M是直線AD上一點，且S△AOM：S△OMD=1：3，求點M的坐標；（3）如果點C（2，y）在這條拋物線上，在y軸的正半軸上是否存在點P，使△BCP為等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．考點：二次函數綜合題。342472 專題：計算題；壓軸題；數形結合；分類討論。分析：（1）首先由已知的直線解析式確定點A、D的坐標，再利用待定系數法可求出拋物線的解析式，在拋物線的解析式中，令y=0，即可求出點B的坐標．（2）△AOM、△OMD中，它們的高都可視作點O到直線AD的距離，所以它們的面積比可轉化為底邊的比，即AM：MD=1：3，顯然MD＞AM，所以只需考慮點M在線段AD上以及點M在線段DA的延長線上這兩種情況，可過點M作x軸的垂線，通過構建相似三角形來求出點M的坐標．（3）先求出點C的坐標，在知道了點C、B的坐標后，設出點P的坐標，然后表示出△BCP的三邊長，分①CP=BP、②CP=BC、③BP=BC三種情況，列等式求出點P的坐標，需要注意的是要利用點P在y軸正半軸上，將不合題意的解舍掉．解答：解：（1）由直線y=2x+4知：點A（﹣2，0）、D（0，4）；代入拋物線y=﹣x2+bx+c中，得：，解得 ∴拋物線的解析式：y=﹣x2+x+4；令y=0，得：0=﹣x2+x+4，解得 x1=﹣x2=4∴點B（4，0）．（2）∵S△AOM：S△OMD=1：3，∴AM：MD=1：3；過點M作MN⊥x軸于N，如右圖；①當點M在線段AD上時，AM：AD=1：4；∵MN∥OD，∴△AMN∽△ADO∴MN=OD=AN=OA=、ON=OA﹣AN=2﹣=；∴M（﹣，1）；②當點M在線段DA的延長線上時，AM：AD=1：2；∵MN∥OD，∴△AMN∽△ADO∴MN=OD=AN=OA=ON=OA+AN=3；∴M（﹣3，﹣2）；綜上，符合條件的點M有兩個，坐標為：（﹣，1）、（﹣3，﹣2）．（3）當x=2時，y=﹣x2+x+4=4，∴點C（2，4）；設點P的坐標為（0，m）（m＞0），則有：CP2=m2﹣8m+BP2=m2+1BC2=20；①當CP=BP時，m2﹣8m+20=m2+16，解得 m=；②當CP=BC時，m2﹣8m+20=20，解得 m1=0（舍）、m2=8（舍去）；③當BP=BC時，m2+16=20，解得 m1=﹣2（舍）、m2=2；綜上，存在符合條件的點P，坐標為（0，）或（0，2）．點評：此題主要考查的是函數解析式的確定、三角形面積的解法、相似三角形以及等腰三角形的判定和性質等重要知識；后兩題涉及的情況較多，都要進行分類討論，以免出現漏解的情況．最后一題還要注意點P的位置，這是容易出錯的地方．