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2026-01-05 12:05本頁面

　　

【正文】 p級數斂散條件正項級數的比較、比值、根式判別法交錯級數判別法冪級數收斂半徑、收斂區間與收斂域的求法冪級數在收斂區間的基本性質（和函數連續、逐項微積分） Taylor與Maclaulin展開了解Fourier級數概念與Dirichlet收斂定理會求[l,l]的Fourier級數與[0,l]正余弦級數第八講線性代數一、理論要求會用按行（列）展開計算行列式幾種矩陣（單位、數量、對角、三角、對稱、反對稱、逆、伴隨）矩陣加減、數乘、乘法、轉置，方陣的冪、方陣乘積的行列式矩陣可逆的充要條件，會用伴隨矩陣求逆矩陣初等變換、初等矩陣、矩陣等價用初等變換求矩陣的秩與逆理解并會計算矩陣的特征值與特征向量理解相似矩陣的概念、性質及矩陣對角化的沖要條件掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法掌握實對稱矩陣的特征值與特征向量的性質理解n維向量、向量的線性組合與線性表示掌握線性相關、線性無關的判別理解并向量組的極大線性無關組和向量組的秩了解基變換與坐標變換公式、過渡矩陣、施密特方法了解規范正交基、正交矩陣的概念與性質理解齊次線性方程組有非零解與非齊次線性方程組有解條件理解齊次、非齊次線性方程組的基礎解系及通解掌握用初等行變換求解線性方程組的方法二次型及其矩陣表示，合同矩陣與合同變換二次型的標準形、規范形及慣性定理掌握用正交變換、配方法化二次型為標準形的方法了解二次型的對應矩陣的正定性及其判別法第九講概率統計初步一、理論要求了解樣本空間（基本事件空間）的概念，理解隨機事件的關系與運算會計算古典型概率與幾何型概率掌握概率的加減、乘、全概率與貝葉斯公式理解隨機變量與分布的概念理解分布函數、離散型隨機變量、連續型變量的概率密度掌握0二項、超幾何、泊松、均勻、正態、指數分布，會求分布函數理解二維離散、連續型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布理解隨機變量的獨立性及不相關概念掌握二維均勻分布、了解二維正態分布的概率密度會求兩個隨機變量簡單函數的分布理解期望、方差、標準差、矩、協方差、相關系數的概念掌握常用分布函數的數字特征，會求隨機變量的數學期望了解切比雪夫不等式，了解切比雪夫、伯努利、辛欽大數定理第十講總結了解隸莫弗Laplace定理與列維林德伯格定理理解總體、簡單隨機樣本、統計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩了解c2分布、t分布、F分布的概念和性質，了解分位數的概念了解正態分布的常用抽樣分布掌握矩估計與極大似然估計法了解無偏性、有效性與一致性的概念，會驗證估計量的無偏性會求單個正態總體的均值和方差的置信區間掌握假設檢驗的基本步驟了解單個及兩個正態總體的均值和方差的假設檢驗變量替換（1165。作對數替換），洛必達法則，其他（重要極限，微積分性質，級數，等價小量替換） [(x+a+(x+2an1)an165。nn)n)+...+(x+(n)=x+a2 (幾何級數) (21/x/2x0parccosx)=ep (對數替換) (2x)2 x(3+xx165。6+x)2 xnan)((xa)(xa)2 xa236。239。1cos2x239。2,x(x)=239。x237。4,x=0，求limf(x) 239。x0x239。239。242。0costdt238。x(x0)復合函數、隱函數、參數方程求導 1.[(a)x(b)a(xbxa)b]’y+arctanxsin(xy)=0，求dy/dx =etcost237。決定函數y=y(x)，求dy 239。238。y==1，驗證4xy2+(2x2y1)y’=0 =e2u,u=13lnv,v=x3sinbx,求y’x (x)=242。x3t+10t2t+1dt在區間[0,1]上的最小值。（0） |x1|dx （11x2)3/2dx (1+x)dx +4x4x2dx =f(x2xyy,e)，求z’x,z’y =z(x,y)由F(x+zzy,y+x)=0給出，求證：xz’x+yz’y=(x,y)=x2y2+2xy在O(0,0),A(1,1),B(4,2)的梯度。 182。=sinxln(x+y)，求u182。x182。y =xnf(yx2)滿足xz’x+2yz’y=nz (x,y)=4x4yx2y2在D:x2+y2163。18內的最值。：div(arrr180。b)=brotararrrotb=242。242。D(4xy)dxdy,D:x2+y2163。2y=242。242。D(x+y)dxdy,D:x+y2x+222163。2y (x,y)dy = x2(242。242。Dy)dxdy,D:x=2,y=2x,xy=1圍域。 +y2lnxdx+dy++y2dx=0通解?！?2y’+5y=2e3x通解。’’2y’5y=6e2x通解。(x2yy)dx+(xy2+x)dy=0通解?！?4y=12(xcos2x),y’(0)=y(0)=0特解?！痽=4xex,y(0)=0,y’(0)=1特解。《高等數學考研題型分析》填空題：極限（指數變換，羅必達）、求導（隱函數，切法線）、不定積分、二重積分、變上限定積分選擇題：等價小量概念，導數應用，函數性質，函數圖形，多元極限計算題：中值定理或不等式，定積分幾何應用，偏導數及幾

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