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[高三數(shù)學]高考數(shù)學三角函數(shù)解答題-資料下載頁

2026-01-05 13:05本頁面

　　

【正文】 .(2)由(1)得,f(x)＝sin().依題意，.又,故ω＝3,∴f(x)＝sin().函數(shù)f(x)的圖象向左平移m個單位后所對應的函數(shù)為,g(x)是偶函數(shù)當且僅當g(x)＝g(x)對x∈R恒成立,亦即sin()＝sin()對x∈R恒成立.∴sin(3x)cos()+cos(3x)sin()＝sin3xcos()+cos3xsin(),即2sin3xcos()＝0對x∈R恒成立.∴cos()＝0,故(k∈Z).∴ (k∈Z),從而，最小正實數(shù). 第34題(2009年普通高等學校夏季招生考試數(shù)學文史類（廣東卷）)題目已知向量a＝(sinθ,2)與b＝(1,cosθ)互相垂直,其中θ∈(0,). (1)求sinθ和cosθ的值。(2)若5cos(θφ)＝,0＜φ＜,求cosφ的值.答案本題考查向量數(shù)量積的概念,及三角函數(shù)化簡知識,考查運算求解能力. 解:(1)∵a⊥b,∴ab＝sinθ2cosθ＝0,即sinθ＝2cosθ.又∵sin2θ+cos2θ＝1,∴4cos2θ+cos2θ＝1,即.∴.又θ∈(0,),∴,.(2)∵5cos(θφ)＝5(cosθcosφ+sinθsinφ)＝,∴cosφ＝sinφ.∴cos2φ＝sin2φ＝1cos2φ,即.又0＜φ＜,∴.第35題(2009年普通高等學校夏季招生考試數(shù)學理工農(nóng)醫(yī)類（廣東卷）)題目已知向量a＝(sinθ,－2)與b＝(1,cosθ)互相垂直，其中θ∈(0,). （1）求sinθ和cosθ的值；（2）若sin(θ－φ)＝,0＜φ＜，求cosφ的值.答案分析:本小題主要考查向量、三角函數(shù)等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力. 解：(1)∵a⊥b,則ab＝sinθ2cosθ＝0,即sinθ＝2cosθ,代入sin2θ+cos2θ＝1,得,又θ∈(0,),∴,.(2)∵0＜φ＜,0＜θ＜,∴＜θφ＜.則cos(θφ)＝,∴cosφ＝cos［θ(θφ)］＝cosθcos(θφ)+sinθsin(θφ)＝.

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