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梅州市中考數學試卷及答案(解析版)-資料下載頁

2026-01-05 18:07本頁面

　　

【正文】 DE的長即可得出四邊形ADCE的面積．解答：（1）證明：由題意可知：∵直線DE是線段AC的垂直平分線，∴AC⊥DE，即∠AOD=∠COE=90176。；且AD=CD、AO=CO，又∵CE∥AB，∴∠1=∠2，∴△AOD≌△COE，∴OD=OE，∴四邊形ADCE是菱形；（2）解：當∠ACB=90176。時，OD∥BC，即有△ADO∽△ABC，∴，又∵BC=6，∴OD=3，又∵△ADC的周長為18，∴AD+AO=9，即AD=9﹣AO，∴OD==3，可得AO=4，∴DE=6，AC=8，∴S=AC?DE=86=24．點評：此題主要考查了菱形的判定以及對角線垂直的四邊形面積求法，根據已知得出△ADO∽△ABC進而求出AO的長是解題關鍵．22．（2012?梅州）（1）已知一元二次方程x2+px+q=0（p2﹣4q≥0）的兩根為xx2；求證：x1+x2=﹣p，x1?x2=q．（2）已知拋物線y=x2+px+q與x軸交于A、B兩點，且過點（﹣1，﹣1），設線段AB的長為d，當p為何值時，d2取得最小值，并求出最小值．考點：拋物線與x軸的交點；根與系數的關系。專題：探究型。分析：（1）先根據求根公式得出xx2的值，再求出兩根的和與積即可；（2）把點（﹣1，﹣1）代入拋物線的解析式，再由d=|x1﹣x2|可知d2=（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4 x1?x2=p2，再由（1）中 x1+x2=﹣p，x1?x2=q即可得出結論．解答：證明：（1）∵a=1，b=p，c=q∴△=p2﹣4q∴x= 即x1=，x2=∴x1+x2=+=﹣p，x1?x2=?=q（2）把代入（﹣1，﹣1）得p﹣q=2，q=p﹣2設拋物線y=x2+px+q與x軸交于A、B的坐標分別為（x1，0）、（x2，0）∵d=|x1﹣x2|，∴d2=（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4 x1?x2=p2﹣4q=p2﹣4p+8=（p﹣2）2+4當p=2時，d 2的最小值是4．點評：本題考查的是拋物線與x軸的交點及根與系數的關系，熟知x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根時，x1+x2=﹣p，x1x2=q是解答此題的關鍵．23．（2012?梅州）如圖，矩形OABC中，A（6，0）、C（0，2）、D（0，3），射線l過點D且與x軸平行，點P、Q分別是l和x軸正半軸上動點，滿足∠PQO=60176。．（1）①點B的坐標是　（6，2）　；②∠CAO=　30　度；③當點Q與點A重合時，點P的坐標為　（3，3）　；（直接寫出答案）（2）設OA的中心為N，PQ與線段AC相交于點M，是否存在點P，使△AMN為等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的橫坐標為m；若不存在，請說明理由．（3）設點P的橫坐標為x，△OPQ與矩形OABC的重疊部分的面積為S，試求S與x的函數關系式和相應的自變量x的取值范圍．考點：相似三角形的判定與性質；矩形的性質；梯形；解直角三角形。專題：代數幾何綜合題。分析：（1）①由四邊形OABC是矩形，根據矩形的性質，即可求得點B的坐標；②由正切函數，即可求得∠CAO的度數，③由三角函數的性質，即可求得點P的坐標；（2）分別從MN=AN，AM=AN與AM=MN去分析求解即可求得答案；（3）分別從當0≤x≤3時，當3＜x≤5時，當5＜x≤9時，當x＞9時去分析求解即可求得答案．解答：解：（1）①∵四邊形OABC是矩形，∴AB=OC，OA=BC，∵A（6，0）、C（0，2），∴點B的坐標為：（6，2）；②∵tan∠CAO===，∴∠CAO=30176。；③如下圖：當當點Q與點A重合時，過點P作PE⊥OA于E，∵∠PQO=60176。，D（0，3），∴PE=3，∴AE==3，∴OE=OA﹣AE=6﹣3=3，∴點P的坐標為（3，3）；故答案為：①（6，2），②30，③（3，3）；（2）情況①：MN=AN=3，則∠AMN=∠MAN=30176。，∴∠MNO=60176。，∵∠PQO=60176。，即∠MQO=60176。，∴點N與Q重合，∴點P與D重合，∴此時m=0，情況②，如圖AM=AN，作MJ⊥x軸、PI⊥x軸；MJ=MQ?sin60176。=AQ?sin60176。=（OA﹣IQ﹣OI）?sin60176。=（3﹣m）=AM=AN=，可得（3﹣m）=，解得：m=3﹣，情況③AM=NM，過點P作PK⊥OA于K，過點M作MG⊥OA于G，∴MG=，∴QK===3，GQ==，∴KG=3﹣=，AG=AN=，∴OK=2，∴m=2，（3）當0≤x≤3時，如圖，OI=x，IQ=PI?tan60176。=3，OQ=OI+IQ=3+x；由題意可知直線l∥BC∥OA，可得，EF=（3+x），此時重疊部分是梯形，其面積為：S梯形=（EF+OQ）?OC=（3+x），當3＜x≤5時，S=S梯形﹣S△HAQ=S梯形﹣AH?AQ=（3+x）﹣（x﹣3）2，當5＜x≤9時，S=（BE+OA）?OC=（12﹣x），當9＜x時，S=OA?AH=．點評：此題考查了矩形的性質，相似三角形的判定與性質、等腰三角形的性質以及直角三角形的性質等知識．此題綜合性較強，難度較大，注意數形結合思想與分類討論思想的應用．第23頁

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