揚州市中考數學試卷及答案-資料下載頁

　　

【正文】 第 24 頁( 共 28 頁)2022 年揚州市中考數學參考答案及評分建議一、選擇題（本大題共有 8 小題，每小題 3 分，共 24 分）題號 1 2 3 4 5 6 7 8選項 C D D C B A B C二、填空題（本大題共有 10 小題，每小題 3 分，共 30 分）9．4 10．2．04105 11．x≠2 的一切實數 12．4 13．y= － 6x 14．(4,2) 15．40 16．35 17．20π 18．3三、解答題（本大題共有 10 小題，共 96 分，解答必須寫出必要的文字說明，推理步驟或證明過程）19．解：（1）原式=1+ －1………………………………………………3 分 = ……………………………………………………4 分 （2）原式=m(m2－4) …………………………………………2 分 =m(m+2)(m—2)………………………………………4 分20．解：解不等式（1），得 ……………………………………………2 分 解不等式（2），得 ＜1 ………………………………………………4 分第 25 頁( 共 28 頁) 所以原不等式組的解集為—2≤x＜ …………………………………6 分 在數軸上表示解集 :……………………………………………………8 分21．解：（1）某校 600 名初中畢業生體育考試成績情況的全體 ………………1 分 50 ……………………………………………………………………2 分（2） …………………………………………………………………5 分（3）抽取的學生中，成績合格的人數共有 50—3=47 人， 所以該校成績合格以上的人數為 4750 600=564 人。………………8 分 22．解：（1）1 （2）解法一：用樹狀圖分析如下 解法二：用列表法分析如下： 白 1 白 2 黃 藍白 1 白 2 白 1 黃白 1 藍白 1白 2 白 1 白 2 黃白 2 藍白 2黃 白 1 黃 白 2 黃 藍黃藍 白 1 藍 白 2 藍 黃藍 …………………6 分所以，P（兩次都摸到白球）=212 = 16 …………………………………8 分23．解：設每個小組有 x 名學生， ………………………………………1 分 根據題意，得 2402x —2403x =4 …………………………………………………5 分 解這個方程，得 x=10 …………………………………………………8 分 經檢驗：x=10 是原方程的根 …………………………………………9 分 答：每個小組有 10 名學生。 …………………………………………10 分24．證明；（1）∵四邊形 ABCD 是菱形， ∴∠ADE=∠CDE，AD=CD ∵DE 是公共邊， ∴△ADE≌△CDE（SAS） ∴∠DAE=∠DCE （2）FG=3EF 理由如下： 證明： ∵四邊形 ABCD 是菱形， ∴AD‖BC， ∴∠DAE=∠G， ∵∠DAE=∠DCE， ∴∠DCE=∠G，第 26 頁( 共 28 頁) ∵∠CEF=∠GEC ∴△ECF∽△EGC ∴EFEC =ECEG ∵△ADE≌△CDE ∴AE=CE ∴EFAE =AEEG ∵AE=2EF ∴EG=2AE=4EF ∴FG=EG—EF=4EF—EF=3EF25．解：過點 B 作 BF 垂直于 AE，垂足為點 F，過點 B 作 BG 垂直 于 CE，垂足為點 G。 AB 的坡度為 i=1：3,所以∠BAF=30176。 AF=AB?cos∠BAF =10?cos30176。=53 EF=AF+AE=53 +15 四邊形 BFEG 是矩形， 所以 BG=EF=53 +15， GE=BF= AB?sin∠BAF=10?sin30176。=5 Rt△BCG 是等腰直角三角形， 所以 CG=BG=53 +15 在 Rt△ADE 中，DE=AE?tan60176。=153 DG=DE—GE=153 —5 所以 CD=CG—DG=53 +15—（153 —5）=20—103 ≈26．（1）證明：連接 AD， 因為 AB 是直徑，所以∠ADB 是直角， 即 AD⊥BC， 又因為△ABC 中，AB=AC， 所以，根據等腰三角形的“三線合一”性 質知 BD=CD， 即：點 D 是線段 BC 的中點。 （2）DE 是⊙O 的切線。 證明：連接 OD， 因為 OD=OA， 所以∠ODA=∠OAD，△ABC 是等腰三角形，AB=AC， AD⊥BC，由等腰三角形的“三線合一”性質知∠OAD=∠CAD所以，∠ODA=∠CAD因為 DE⊥AC，所以∠EDA+∠CAD=90176。所以，∠EDA+∠ODA =90176。即：OD⊥DE所以，根據切線的定義知，DE 是⊙O 的切線。第 27 頁( 共 28 頁) （3）解：因為 AB 是⊙O 的直徑 所以∠ADB=90176。 在 Rt△ADB 中， 因為 cos∠B=BDAB 所以，BD=CD=3 在 Rt△CDE 中， 因為 cos∠C=CECD 所以 CE=CD?cos∠C=3?cos∠B=313 =1 在 Rt△CDE 中,根據勾股定理知 DE=3212 =22 :(1)乙機在甲機出發后 1 小時,才從玉樹機場出發, 甲機速度為 8005 =160 千米/時, 乙機速度為 8004 =200 千米/時, (2)設 s172。172。甲=k1t+b1 則 5 k1+b1=0 b1=8 所以, k1=85 所以, s172。172。甲=85 t+8 (0≤t≤5) 同理可求得 s172。172。乙=2t—2 (1≤t≤5)（3）由題意得，85 t+8=2t—2， 所以，t=259 所以，259 —1=169 所以，800—169 200=40009 即相遇時，乙機飛行了 169 小時，離西寧機場 40009 千米。28．解：（1）因為 AC=3，BC=4， 所以 AB=5 因為 12 AC? BC=12 AB? CD 所以 CD=125 ， 在 Rt△ACD 中，根據勾股定理知 AD=95 （2）①當 0＜x≤95 時， 因為 EF‖CD， 所以△AEF∽△ADC 所以 EFCD =AEAD 即 EF=43 x 所以 y= 12 ?x?43 x=23 x2 當 95 ＜x＜5 時, 易得△BEF∽△BDC,同理可求得 EF=34 (5—x) 所以, y= 12 ?x?34 (5—x)=—38 x2+158 x ②當 0＜x≤95 時，y 隨時 x 的增大而增大，y=23 x2≤5425 即當 0＜x≤95 時，y 的最大值為 5425 當 95 ＜x＜5 時，y=—38 x2+158 =—38 （x—52 ）2+7532 第 28 頁( 共 28 頁) 因為—38 ＜0， 所以，當 x=52 時，y 的最大值為 7532 因為 5425 ＜7532 ， 所以，當 x=52 時，y 取最大值為 7532 （3）假設存在 當 0＜x≤5 時，AF=6—x， 所以，0＜6—x＜3， 所以，3＜x＜6 所以，3＜x≤5。 作 FG⊥AB 于點 G 由△AFG∽△ACD，可得， AFAC =FGCD 所以，FG=45 （6—x） 所以，S△AEF=12 ?x?45 (6—x)= —25 x2+125 x 所以—25 x2+125 x=3，即 2 x212x+15=0 解之得 x1=6+62 x2=662 因為 3＜x≤5， 所以，x1=6+62 符合題意 因為 x2=662 ＜3 所以 x2 不合題意，應舍去。 所以存在這樣的直線 EF，此時 x=6+62