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黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試題及答案解析word版-資料下載頁

2026-01-05 20:18本頁面

　　

【正文】在（2）的條件下，如圖3，連接BD，E為⊙O上一點(diǎn)，連接DE交BC于點(diǎn)Q、交AB于點(diǎn)N，連接OE，BF為⊙O的弦，BF⊥OE于點(diǎn)R交DE于點(diǎn)G，若∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN，AC=5，BN=3，tan∠ABC=，求BF的長．【考點(diǎn)】圓的綜合題．【分析】（1）OD⊥BC可知點(diǎn)H是BC的中點(diǎn)，又中位線的性質(zhì)可得AC=2OH；（2）由垂徑定理可知：，所以∠BAD=∠CAD，由因?yàn)椤螦BC=∠ADC，所以∠ACD=∠APB；（3）由∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN可知∠AND=90176。，由tan∠ABC=可知NQ和BQ的長度，再由BF⊥OE和OD⊥BC可知∠GBN=∠ABC，所以BG=BQ，連接AO并延長交⊙O于點(diǎn)I，連接IC后利用圓周角定理可求得IC和AI的長度，設(shè)QH=x，利用勾股定理可求出QH和HD的長度，利用垂徑定理可求得ED的長度，最后利用tan∠OED=即可求得RG的長度，最后由垂徑定理可求得BF的長度．【解答】解：（1）∵OD⊥BC，∴由垂徑定理可知：點(diǎn)H是BC的中點(diǎn)，∵點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，∴OH是△ABC的中位線，∴AC=2OH；（2）∵OD⊥BC，∴由垂徑定理可知：，∴∠BAD=∠CAD，∵，∴∠ABC=∠ADC，∴180176。﹣∠BAD﹣∠ABC=180176。﹣∠CAD﹣∠ADC，∴∠ACD=∠APB，（3）連接AO延長交于⊙O于點(diǎn)I，連接IC，AB與OD相交于點(diǎn)M，∵∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN，∴∠ACD﹣∠BDN=∠ABD+∠BDN，∵∠ABD+∠BDN=∠AND，∴∠ACD﹣∠BDN=∠AND，∵∠ACD+∠ABD=180176。，∴∠ABD+∠BDN=180176。﹣∠AND，∴∠AND=180176。﹣∠AND，∴∠AND=90176。，∵tan∠ABC=，BN=3，∴NQ=，∴由勾股定理可求得：BQ=，∵∠BNQ=∠QHD=90176。，∴∠ABC=∠QDH，∵OE=OD，∴∠OED=∠QDH，∵∠ERG=90176。，∴∠OED=∠GBN，∴∠GBN=∠ABC，∵AB⊥ED，∴BG=BQ=，GN=NQ=，∵AI是⊙O直徑，∴∠ACI=90176。，∵tan∠AIC=tan∠ABC=，∴=，∴IC=10，∴由勾股定理可求得：AI=25，連接OB，設(shè)QH=x，∵tan∠ABC=tan∠ODE=，∴，∴HD=2x，∴OH=OD﹣HD=﹣2x，BH=BQ+QH=+x，由勾股定理可得：OB2=BH2+OH2，∴（）2=（+x）2+（﹣2x）2，解得：x=或x=，當(dāng)QH=時，∴QD=QH=，∴ND=QD+NQ=6，∴MN=3，MD=15∵M(jìn)D，∴QH=不符合題意，舍去，當(dāng)QH=時，∴QD=QH=∴ND=NQ+QD=4，由垂徑定理可求得：ED=10，∴GD=GN+ND=∴EG=ED﹣GD=，∵tan∠OED=，∴，∴EG=RG，∴RG=，∴BR=RG+BG=12∴由垂徑定理可知：BF=2BR=24．　27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2+2xa+c經(jīng)過A（﹣4，0），B（0，4）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)C，直線y=x+5與x軸交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)E．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是第二象限拋物線上的一個動點(diǎn)，連接EP，過點(diǎn)E作EP的垂線l，在l上截取線段EF，使EF=EP，且點(diǎn)F在第一象限，過點(diǎn)F作FM⊥x軸于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，線段FM的長度為d，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)E作EH⊥ED交MF的延長線于點(diǎn)H，連接DH，點(diǎn)G為DH的中點(diǎn)，當(dāng)直線PG經(jīng)過AC的中點(diǎn)Q時，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；（2）如圖1，作輔助線構(gòu)建兩個直角三角形，利用斜邊PE=EF和兩角相等證兩直角三角形全等，得PA′=EB′，則d=FM=OE﹣EB′代入列式可得結(jié)論，但要注意PA′=﹣t；（3）如圖2，根據(jù)直線EH的解析式表示出點(diǎn)F的坐標(biāo)和H的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P和點(diǎn)H的縱坐標(biāo)相等，則PH與x軸平行，根據(jù)平行線截線段成比例定理可得G也是PQ的中點(diǎn)，由此表示出點(diǎn)G的坐標(biāo)并列式，求出t的值并取舍，計(jì)算出點(diǎn)F的坐標(biāo)．【解答】解：（1）把A（﹣4，0），B（0，4）代入y=ax2+2xa+c得，解得，所以拋物線解析式為y=﹣x2﹣x+4；（2）如圖1，分別過P、F向y軸作垂線，垂足分別為A′、B′，過P作PN⊥x軸，垂足為N，由直線DE的解析式為：y=x+5，則E（0，5），∴OE=5，∵∠PEO+∠OEF=90176。，∠PEO+∠EPA′=90176。，∴∠EPA′=∠OEF，∵PE=EF，∠EA′P=∠EB′F=90176。，∴△PEA′≌△EFB′，∴PA′=EB′=﹣t，則d=FM=OB′=OE﹣EB′=5﹣（﹣t）=5+；（3）如圖2，由直線DE的解析式為：y=x+5，∵EH⊥ED，∴直線EH的解析式為：y=﹣x+5，∴FB′=A′E=5﹣（﹣t2﹣t+4）=t2+t+1，∴F（t2+t+1，5+t），∴點(diǎn)H的橫坐標(biāo)為： t2+t+1，y=﹣t2﹣t﹣1+5=﹣t2﹣t+4，∴H（t2+t+1，﹣t2﹣t+4），∵G是DH的中點(diǎn)，∴G（，），∴G（t2+t﹣2，﹣t2﹣t+2），∴PH∥x軸，∵DG=GH，∴PG=GQ，∴=t2+t﹣2，t=，∵P在第二象限，∴t＜0，∴t=﹣，∴F（4﹣，5﹣）．　

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