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數(shù)學(xué)歸納法證明不等式2課件人教a版選修-資料下載頁(yè)

2026-01-06 08:47本頁(yè)面

　　

【正文】 “ 假設(shè) n=k時(shí)命題正確 ” ，寫出命題形式。 ? 證明 “ n=k+1時(shí) ” 命題成立。分析 “ n=k+1時(shí) ” 命題是什么，并找出與 “ n=k”時(shí)命題形式的差別，弄清左端應(yīng)增加的項(xiàng)。注意用上假設(shè)， ? 要作結(jié)論用數(shù)學(xué)歸納法證明恒等式注意事項(xiàng)：數(shù)學(xué)歸納法是一種證明與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題的重要方法。主要有兩個(gè)步驟、一個(gè)結(jié)論 : （ 1）證明當(dāng) n取第一個(gè)值 n0（如 n0=1或 2等）時(shí)結(jié)論正確（ 2）假設(shè) n=k (k∈N ＋，且 k≥ n0)時(shí)結(jié)論正確，證明 n=k+1時(shí)結(jié)論也正確由（ 1）、（ 2）得出結(jié)論正確（ 1）數(shù)學(xué)歸納法是一種完全歸納法的證明方法它適用于與正整數(shù)有關(guān) 的問(wèn)題。（ 2）兩個(gè)步驟，一個(gè)結(jié)論缺一不可，否則結(jié)論不能成立。（ 3）在證明遞推步驟時(shí)，必須使用歸納假設(shè) 。遞推基礎(chǔ)不可少歸納假設(shè)要用到結(jié)論寫明莫忘掉歸納法完全歸納法不完全歸納法數(shù)學(xué)歸納法窮舉法可能錯(cuò)誤如何避免？數(shù)學(xué)歸納法是一種完全歸納法，它是在可靠的基礎(chǔ)上，利用命題自身具有的傳遞性，運(yùn)用 “ 有限 ” 的手段，來(lái)解決 “ 無(wú)限 ” 的問(wèn)題。它克服了完全歸納法的繁雜、不可行的缺點(diǎn)，又克服了不完全歸納法結(jié)論不可靠的不足，使我們認(rèn)識(shí)到事情由簡(jiǎn)到繁、由特殊到一般、由有限到無(wú)窮。數(shù)學(xué)歸納法的核心思想（ 1）思考題：問(wèn)題 1中大球中有很多個(gè)小球，如何證明它們都是綠色的？模擬演示（ 2）課本作業(yè) P50. 習(xí)題 4. 1 1， 2 （ 3）補(bǔ)充作業(yè) : 用數(shù)學(xué)歸納法證明：如果 {an}是一個(gè)等差數(shù)列，那么 an=a1+(n1)d對(duì)于一切 n∈ N*都成立。（ 4）預(yù)習(xí)課本 P49例 1和例 2 哥德巴赫猜想 ? 德國(guó)數(shù)學(xué)家哥德巴赫經(jīng)過(guò)觀察 ,發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的現(xiàn)象：任何大于 5的整數(shù) ,都可以表示為三個(gè)質(zhì)數(shù)的和 .他猜想這個(gè)命題是正確的 ,但他本人無(wú)法給予證明 . ? 1742年 6月 6日 ,哥德巴赫去求教當(dāng)時(shí)頗負(fù)盛名的瑞士數(shù)學(xué)家歐拉 ,歐拉經(jīng)過(guò)反復(fù)研究 ,發(fā)現(xiàn) : 問(wèn)題的關(guān)鍵在于證明任意大于 2的偶數(shù)能表示為兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和 .于是 ,歐拉對(duì)大于 2的偶數(shù)逐個(gè)加以驗(yàn)算 ,最后歐拉猜想上述結(jié)論是正確的。 6月 30日，他復(fù)信哥德巴赫，信中指出： “ 任何大于 2的偶數(shù)都是兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和，雖然我還不能證明它，但我確信無(wú)疑這是完全正確的定理。 ” ? 這就是著名的哥德巴赫猜想 .

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