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清華大學微積分高等數學課件第12講泰勒公式的應用-資料下載頁

2026-01-07 06:20本頁面

　　

【正文】 1,21的三階無窮小量為時當則所以取xxfxba????)()61( 3332 xxbab ?????2022/2/13 24 [例 7] 證明不等式 : ]2,0[s i n2 ?? ??? xxx[證 ] xxxf ?2s i n)( ??研究函數余項泰勒公式展開成三階帶拉格朗日在 20 ??x0)2( ??f ?? 2)2( ???f 1)2( ?????f0)2( ???? ?f xxf s in)()4( ?2022/2/13 25 42)2(s i n241)2(21)2(22s i n)(???????????????xxxxxxf42 )2(s i n241)2(21)2(2 xxx ???????????2)2(21)2(2 xx ???????0)2)(2(21 ???? xx ??]2,0[s i n2 ?? ??? xxx即2022/2/13 26 )()()(4)(,),(,0)()(,],[)(]8[2afbfabfbabfafbaxf??????????? 使得一點內至少存在則在且上二階可導在設例得勒公式拉格朗日余項的一階泰處展開成帶和分別在將,)( bxaxxf ??[證 ] )1()(!2 )())(()()( 21 axfaxafafxf ???????? ?)2()(!2 )())(()()( 22 bxfbxbfbfxf ???????? ?2022/2/13 27 得兩式、代入取 ,)2()1(,2 bax ??21 )2(!2)()2)(()()2(abfabafafbaf ????????? ?)2,(1 baa ???22 )2(!2)()2)(()()2(bafbabfbfbaf ????????? ?),2(2 bba ???2022/2/13 28 于是得由于 ,0)()( ???? bfaf21 )2(!2)()()2(abfafbaf ?????? ?22 )2(!2)()()2(abfbfbaf ?????? ?4)(2)()()()( 221 abffafbf ?????????? ??4)(2)()()()( 221 abffafbf ?????????? ??????????????????.)()(,)()(,122211時當時當???????ffff4)()( 2abf ???? ?2022/2/13 29 )()()(4)(,),(,2afbfabfba????? ?? 使得內至少存在一點在即物理意義：)./(4,22秒米間不小于加速度的絕對值在某瞬則汽車運動的米內走完了路程秒鐘于汽車從某點開始行駛TSS

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