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不確定性分析與風險分析(1)-資料下載頁

2026-01-08 10:01本頁面

　　

【正文】產品價格、項目壽命期等，都是隨機變量。投資方案的現金流量序列實際上也是隨機變量。而以此計算出來的經濟評價指標也是隨機變量。概率分析的方法（期望值法）通常用期望值進行決策必須具備以下條件 : 1)目標 2)幾個可行方案 3) 所對應的自然狀態 4) 相應的可計算出的損益值 —— 加權平均值 5) 概率 ??? njjj PXXE1)(期望值的計算公式為：式中 E(X) ——隨機變量 X的期望值； Xj ——隨機變量 X的各種取值； Pj —— X取值 Xj 時所對應的概率值 n ——自然狀態數凈現值的期望值在概率分析中是一個非常重要的指標，在對項目進行概率分析時，一般都要計算項目凈現值的期望值及凈現值大于或等于零時的累計概率。累計概率越大，表明項目承擔的風險越小。例：某項目工程 ,施工管理人員要決定下個月是否開工 ,若開工后遇天氣不下雨 ,則可按期完工 ,獲利潤 5萬元 ,遇天氣下雨 ,則要造成 1萬元的損失 .假如不開工，不論下雨還是不下雨都要付窩工費 1000元 .據氣象預測下月天氣不下雨的概率為 ,下雨概率為 ,利用期望值的大小為施工管理人員作出決策。解 : 開工方案的期望值 E1=50000 +(－ 10000) =2022元不開工方案的期望值 E2=(－ 1000) +(－ 1000) = － 1000元所以， E1E2 ，應選開工方案。例 :某投資方案的壽命期為 10年，基準折現率為 10%，方案的初始投資額和每年年末凈收益的可能情況及其概率見下表。試求該方案凈現值的期望值。投資額（萬元）年凈收益（萬元）數值概率數值概率 120 20 150 28 175 33 方案的不確定性因素值及其概率【解】組合投資額和年凈收益兩個不確定性因素的可能情況(共有 9種 )。例如，初始投資額 120萬元、年凈收益 20萬元的概率是＝，此時方案的凈現值為 )()10%,10,/(201 2 0 萬元????? APN P V同理計算各種狀態的凈現值及其對應的概率，詳見下表投資額（萬元） 120 150 175 年凈收益（萬元） 20 28 33 20 28 33 20 28 33 組合概率凈現值（萬元）方案所有組合狀態的概率及凈現值（萬元））（）（)()(??????????????????????N P VE當然，方案決策時應根據具體情況靈活選擇指標并對之應用期望值法。有時在多方案決策時，僅根據期望值進行決策還不夠，必要時還可進一步計算期望值的標準差以及變異系數，并據之作出決策。標準差反映了一個隨機變量實際值與其期望值偏離的程度。這種偏離程度在一定意義上反映了投資方案風險的大小。標準差的一般計算公式為： ? ????? niii XEXP12)(? 當對多個投資方案進行比較時效益指標 —— 期望值較大的方案較優；費用指標 —— 期望值較小的方案較優如果期望值相同，則標準差較小的方案風險更低；如果多個方案的期望值與標準差均不相同，則變異系數較小的方案風險更低。標準差雖然可以反映隨機變量的離散程度，但它是一個絕對量，其大小與變量的數值及期望值大小有關。一般而言，變量的期望值越大，其標準差也越大。特別是需要對不同方案的風險程度進行比較時，標準差往往不能夠準確反映風險程度的差異。為此引入另一個指標，稱做變異系數。它是標準差與期望值之比，即： )( XEV ?? 【例】某公司要從三個互斥方案中選擇一個方案，各方案的凈現值及其概率如下表所示。市場銷路概率方案凈現值（萬元） A B C 銷路差 2022 0 1000 銷路一般 2500 2500 2800 銷路好 3000 5000 3700 各方案凈現值、自然狀態及概率【解】 ① 計算各方案凈現值的期望值和標準差：（萬元）)( ???????N P VE A同理可得（萬元）2500)(B ?N P VE（萬元）2576)(C ?N P VE)25003000()25002500()25002022( 222 ??????????A? 7 6 7B ?? ?? ② 根據方案凈現值的期望值和標準差評價方案）（萬元2 5 0 0?? ( N P V )E( N P V )E BA 對方案 A與方案 C進行比較選擇。由于它們凈現值的期望值不相等，方案 C凈現值的期望值 E大于方案 A，但是方案 A凈現值的標準差小于方案 C，究竟哪個方案較為經濟合理不是明顯，故必須通過計算它們各自的變異系數，才能進一步確定這兩個方案風險的大小和優劣取舍。 ∵ 又： σAσB，方案 A風險較小，其經濟效益優于方案 B ∴ 因為 VAVC，所以方案 A的風險比方案 C小，而兩方案的凈現值差別不是太大，因此，最后應選擇方案 A為最優投資方案。 2 5 7 52 5 0 0????CAVV③ 計算變異系數

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