高一數學必修1各章知識點總結例題解析習題及答案-資料下載頁

【導讀】定義域相同，對應關系相同，自變量用不同字面表示，仍為同一函數.1．定義域：能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域。偶次方根的被開方數不小于零；指數、對數式的底必須大于零且不等于1.的值組成的集合.實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.意義的各個不等式的解集的交集，因此，要列不等式組求解.最高點"和"最低點"，觀察求得函數的值域；等.總之，求函數的值域關鍵是重視對應法則的作用，還要特別注意定義域對值域的制約.解：y=x2-2x+4=(x-1)2+3≥3，∴值域為[3，+∞)；過來，以滿足y=f的每一組有序實數對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上.集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；之對應，這是因為不共線的三點可以確定一個圓；∴如圖，可得：f=2；f(-1)=-1；f=；

　　

【正文】 數． (2)函數 f(x)的增區間為 (∞， 0)， 令 ，則 ． ∴ ， ． ∵ x0，∴ ．∴ ． 五、 冪函數 冪函數定義：一般地，形如 ?xy? )( Ra? 的函數稱為冪函數，其中 ? 為常數． 冪函數性質歸納． （ 1）所有的冪函數在（ 0， +∞）都有定義并且圖象都過點（ 1， 1）； （ 2） 0?? 時，冪函數的圖象通過原點，并且在區間 ),0[ ?? 上是增函數．特別地，當 1?? 時，冪函數的圖象下凸；當 10 ??? 時，冪函數的圖象上凸； （ 3） 0?? 時，冪函數的圖象在區間 ),0( ?? 上是減函數．在第一象限內，當 x 從右邊趨向原點時，圖象在 y 軸右方無限地逼近 y 軸正半軸，當 x 趨于 ?? 時，圖象在 x 軸上方無限地逼近 x 軸正半軸． (1)圖象分布：冪函數圖象分 布在第一、二、三象限，第四象 限 無圖象 . 冪函數是偶函數時，圖象分布在第一、二象限 (圖象關于 軸對稱 )； 是奇函數時，圖象分布在第 一、三象限 (圖象關于原點對稱 )；是非奇非偶函數時，圖象只分布在第一象限 . (2)過定點：所有的冪函數在 都有定義，并且圖象都通 過點 . (3)單調性：如果 ，則冪函數的圖象過原點，并且在 上為增函數 .如果 ，則冪函數的圖象在 上為減函數，在第一象限內，圖象無限 接近 軸與 軸 . 瘋狂國際教育（內部） 21 (4)奇偶性：當 為奇數時，冪函數為奇函數，當 為偶數時，冪函數為偶函數 .當 (其中 互質， 和 )，若 為奇數 為奇數時，則 是奇函數，若 為奇數 為偶數時， 則 是偶函數，若 為偶數 為奇數時，則 是非奇非偶函數 . (5)圖象特征：冪函數 ，當 時，若 ，其圖象在直線 下方，若 ，其圖象在直線 上方，當 時，若 ，其圖象在直線 上方，若 ，其圖象在直線 下方 . 基礎達標 測試題 一、選擇題 1．下列函數與 有相同圖象的一個函數是 ( ) A． B． C． D． 2．下列函數中是奇函數的有幾個 ( ) ① ② ③ ④ A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 3．函數 與 的圖象關于下列那種圖形對稱 ( ) A． 軸 B． 軸 C．直線 D．原點中心對稱 4．已知 ，則 值為 ( ) A． B． C． D. 5．（ 2020 江西文 3）若 ，則 的定義域為 ( ) A． B． C． D． 瘋狂國際教育（內部） 22 6．三個數 的大小關系為 ( ) A. B. C． D. 7．若 ，則 的表達式為 ( ) A． B． C． D． 8．對于 ，給出下列四個不等式 ① ② ③ ④ 其中成立的是 ( ) A．①與③ B．①與④ C．②與③ D．②與④ 9．若 ,則 ( ) A． B． C． D． 二、填空題 10． 從小到大的排列順序是 ________________________. 11．化簡 的值等于 __________. 12．計算： =____________. 13．已知 ，則 的值是 _____________. 14．方程 的解是 _____________. 15．函數 的定義域是 ______；值域是 ______. 16．判斷函數 的奇偶性 ____________. 瘋狂國際教育（內部） 23 三、解答題 17．已知 求 的值 . 18．計算 的值 . 19．已知函數 ,求函數的定義域，并討論它的奇偶性、單調性 . 20．比較下列各組數值的大小： (1) 和 ； (2) 和 ； (3) 答案與解析 基礎達標 一、選擇題 ，對應法則不同； ； . 對于 ，為奇函數； 對于 ，顯然為奇函數； 顯然也為奇函數； 對于 ， ，為奇函數 . 由 得 ，即關于原點對 稱 . 瘋狂國際教育（內部） 24 . . 當 范圍一致時， ；當 范圍不一致時， 注意比較的方法，先和 比較，再 和 比較 . 由 得 . 由 得 ②和④都是對的 . . 二、填空題 10． ， 而 . . 原式 . ， . . 15. ； . 瘋狂國際教育（內部） 25 三、解答題 17．解： . 18．解：原式 19．解： 且 ， 且 ，即定義域為 ； 為奇函數； 在 上為減函數 . ： (1)∵ ，∴ ； (2)∵ ，∴ ； (3) ∴ 瘋狂國際教育（內部） 26 第三章 函數的應用 一、方程的根與函數的零點 函數零點的概念：對于函數 ))(( Dxxfy ?? ，把使 0)( ?xf 成立的實數 x 叫做函數 ))(( Dxxfy ?? 的零點。 函數零點的意義：函數 )(xfy? 的零點就是方程 0)( ?xf 實數根，亦即函數 )(xfy? 的圖象與 x 軸交點的橫坐標。即：方程 0)( ?xf 有實數根 ? 函數 )(xfy? 的圖象與 x 軸有交點 ? 函數 )(xfy? 有零點． 函數零點的求法： ○ 1 （代數法）求方程 0)( ?xf 的實數根； ○ 2 （幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數 )(xfy?的圖象聯系起來，并利用函數的性質找出零點． 二次函數的零點： 二次函數 )0(2 ???? acbxaxy ． （ 1）△＞０，方程 02 ??? cbxax 有兩不等實根，二次函數的圖象與 x 軸有兩個交點，二次函數有兩個零點． （ 2）△＝０，方程 02 ??? cbxax 有兩相等實根，二次函數的圖象與 x 軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點． （ 3）△＜０，方程 02 ??? cbxax 無實根，二次函數的圖象與 x 軸無交點，二次函數無零點． 檢驗 收集數據 畫散點圖 選擇函數模型 求函數模型 用函數模型解釋實際問題 符合實際 不符合實際 瘋狂國際教育（內部） 27