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[理學(xué)]12數(shù)列極限-資料下載頁

2026-01-10 14:33本頁面

　　

【正文】 ?n nAk ????n例 7 .)2211(lim 222 nnn nnnnnn ????????????求解由兩邊夾定理， ,121 2 ?? ???? nn nx n ???????nnnn221 ?則,2211 222 nnn nnnnnx n ?????????? ?記,)1(2 )1()2(2 )1( 22 ?? ?????? nn nnxnn nn n,)1(2 )1(lim21)2(2 )1(lim 22 ?? ????????? nnnnnnnnnn又.21)2211(lim 222 ???????????? nnnnnnnnn ?華中師大考研題，設(shè)有數(shù)列 }{ nx,121 ?? ????? ?nn xxxx,121 ?? ????? ?nn xxxx,121 ?? ????? ?nn xxxx,121 ?? ????? ?nn xxxx單調(diào) 數(shù) 列為單調(diào)增加數(shù)列；則稱 }{ nx為嚴格單調(diào)增加數(shù)列；則稱 }{ nx為單調(diào)減少數(shù)列；則稱 }{ nx.}{ 為嚴格單調(diào)減少數(shù)列則稱 nx若若若若定理 6（單調(diào)有界原理） .單調(diào)有界數(shù)列必有極限（證明略） )(121 Mxxxx nn ?????? ? ??若上界 )(121 mxxxx nn ?????? ? ??若下界則.}{ 必有極限數(shù)列 nx例 8 .,2,1),2(21,0110 ??????? nxxxxnnn設(shè).}{: 收斂，并求其極限數(shù)列證明 nx證 ,由平均值不等式有對 ,??? Nn)2(2111?? ??nnn xxx112?? ??nn xx,2?有下界；}{ nx? ,22 ?nx由上式得 ,??? Nn則1?? nn xxnnxx222 ?? ,0?.1??? nn xx 收斂，根據(jù)單調(diào)有界原理， }{ nx，設(shè) ax nn ???lim,2??? a,2?nx已知 ,2??a舍去 .2l i m ??? nn x故)2(21nnn xxx ???),2(2111?? ??nnn xxx由),2(21aaa ??? ,022 ??? a例 9 .,2,1,)11( 存在有限極限證明數(shù)列 ???? nnx nn證 11211121 ?????? ??? naaaaaa nnn??? )0( ?ia.11121121??? ????????????? nnn naaaaaa ??nn nx )11( ??? )11()11(1nn ???? ?個括號n11)11(1 ??????????? nnnn1111 ??????????nn.1?? nx?,2,1,1 ?? ? nxx nn即? ? 。單調(diào)遞增nx?!1!2111n????? ? 1212111?????? n?1213??? n .3?? ? ,有上界nx? .lim 存在nn x???en nn????)11(l i m記為?4590451 8 2 81 8 2 82 . 7?計算可得： 2112111????n)11()21)(11(!1)11(!2111 nnnnnn ?????????? ??由二項式定理，有nn nx )11( ?????????? 21!2 )1(11 nnnnnnnnnn 1!123)1( ????? ?

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