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[工學]通信原理第4章-資料下載頁

2026-02-08 15:39本頁面

　　

【正文】 127/128， P(x1 / y2) = P(x2 / y1) = 1/128，并且考慮到 P(y1) +P(y2) = 1，所以上式可以改寫為 121l o g2121l o g21)(l o g)()(1222 ??????? ????? ??niii xPxPxH? ?? ?})/(l o g)/()/(l o g)/()()/(l o g)/()/(l o g)/()({)]/(l o g)/()()/(22222212212122121121111 12yxPyxPyxPyxPyPyxPyxPyxPyxPyPyxPyxPyPyxHmjnijijij??????? ? ?? ?59 第 4章信道平均信息量 / 符號＝ H(x) – H(x / y) = 1 – = （比特 / 符號）因傳輸錯誤每個符號損失的信息量為 H(x / y) = （比特 / 符號）信道的容量 C等于：信道容量 Ct等于： ? ?? ?? ? ? ? )7()128/1()128/127()128/1(l o g)128/1()128/127(l o g)128/127()/(l o g)/()/(l o g)/()/(221221211211???????????????? yxPyxPyxPyxPyxH符號）（比特 /)]/()([m a x)( ??? yxHxHC xP)/() ] }/()([{m a x)( sbyxHxHrC xPt ?????60 第 4章信道 ? 連續信道容量可以證明式中 S －信號平均功率（ W）； N －噪聲功率（ W）； B －帶寬（ Hz）。設噪聲單邊功率譜密度為 n0，則 N = n0B；故上式可以改寫成：由上式可見，連續信道的容量 Ct和信道帶寬 B、信號功率 S及噪聲功率譜密度 n0三個因素有關。 )/(1l o g 2 sbNSBC t ?????? ??)/(1l o g02 sbBnSBCt ???????? ??61 第 4章信道當 S ? ?，或 n0 ? 0時， Ct ? ?。但是，當 B ? ?時， Ct將趨向何值？令： x = S / n0B，上式可以改寫為：利用關系式上式變為 )/(1l o g02 sbBnSBCt ???????? ??? ? xt xnSBn SSBnnSC /12002001l o g1l o g ?????????? ??1)1ln (lim /10 ??? xx x aea lnlo glo g 22 ??020/1200 o g)1(l o gl i ml i m nSenSxnSC xxtB ???? ???62 由香農公式可得以下結論： ?????????? ?????? BnSBCSS 021l o gl i ml i m ???????? ???? NSBCNN1l o glimlim 200020020002 o g1l o gl i m1l o gl i ml i mnSenSBnSSBnnSBnSBCBBB????????????????????????????63 第 4章信道上式表明，當給定 S / n0時，若帶寬 B趨于無窮大，信道容量不會趨于無限大，而只是 S / n0的。這是因為當帶寬 B增大時，噪聲功率也隨之增大。 Ct和帶寬 B的關系曲線： 020/1200 o g)1(l o gl i ml i m nSenSxnSC xxtB ???? ???圖 424 信道容量和帶寬關系 S/n0 S/n0 B Ct (S/n0) 64 第 4章信道上式還可以改寫成如下形式：式中 Eb －每比特能量； Tb = 1/B －每比特持續時間。上式表明，為了得到給定的信道容量 Ct，可以增大帶寬 B以換取 Eb的減小；另一方面，在接收功率受限的情況下，由于 Eb = STb，可以增大 Tb以減小 S來保持 Eb和Ct不變。 ???????? ?????????? ?????????? ??020202 1l o g/1l o g1l o gnEBBnTEBBnSBC bbbt)/(1l o g02 sbBnSBCt ???????? ??65 第 4章信道 ? 【例】已知黑白電視圖像信號每幀有 30萬個像素；每個像素有 8個亮度電平；各電平獨立地以等概率出現；圖像每秒發送 25幀。若要求接收圖像信噪比達到 30dB，試求所需傳輸帶寬。【解】因為每個像素獨立地以等概率取 8個亮度電平，故每個像素的信息量為 Ip = log2(1/ 8) = 3 (b/pix) () 并且每幀圖像的信息量為 IF = 300,000 ? 3 = 900,000 (b/F) () 因為每秒傳輸 25幀圖像，所以要求傳輸速率為 Rb = 900,000 ? 25 = 22,500,000 = ? 106 (b/s) () 信道的容量 Ct必須不小于此 Rb值。將上述數值代入式：得到 ? 106 = B log2 (1 + 1000) ? B 最后得出所需帶寬 B = ( ? 106) / ? (MHz) ? ?NSBC t /1lo g 2 ??66 第 4章信道 ? 小結

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