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[理學(xué)]力學(xué)的守恒定律-資料下載頁

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【正文】 ed2 1dd ?? vxxGMtt nRReeed2 1d10? ?? ? ?123 2 2/32/31 ?? nRGMt ee)(21)(21 210222210 xxxgmkxxxk ?????gmmF )( 21 ??kgmx 20 ? kFx ?1 kgmx 12 ?用彈簧連接兩個木板 m1 、 m2 ，彈簧壓縮 x0 。 2m1m0x2m1mF?1x1m2x解整個過程只有保守力作功，機械能守恒 2G?2f?1f?1G?例給 m2 上加多大的壓力能使 m1 離開桌面？求 2m 能量守恒定律能量不能消失，也不能創(chuàng)造，只能從一種形式轉(zhuǎn)換為另一種形式。對一個孤立系統(tǒng)來說，不論發(fā)生何種變化，各種形式的能量可以互相轉(zhuǎn)換，但它們總和是一個常量。這一結(jié)論稱為能量守恒定律。 3. 機械能守恒定律是普遍的能量守恒定律在機械運動范圍內(nèi)的體現(xiàn) 1. 能量守恒定律可以適用于任何變化過程 2. 功是能量交換或轉(zhuǎn)換的一種度量例如：利用水位差推動水輪機轉(zhuǎn)動，能使發(fā)電機發(fā)電，將機械能轉(zhuǎn)換為電能；電流通過電熱器能發(fā)熱，把電能又轉(zhuǎn)換為熱能。討論：質(zhì)點的角動量 (對 O點 ) L r P r m? ? ? ? v其大小質(zhì)點的角動量與質(zhì)點的動量及位矢 (取決于固定點的選擇 )有關(guān) 特例：質(zhì)點作圓周運動 LO ? r? P?慣性參照系 167。角動量角動量守恒定律 sin ??L r m v2L m r m r J??? ? ?vL ? J? 單位： kgm2s 1 例一質(zhì)點 m，速度為 v，如圖所示， A、 B、 C 分別為三個參考點 ,此時 m 相對三個點的距離分別為 d1 、 d2 、 d3 求此時刻質(zhì)點對三個參考點的動量矩 vmdL A 1?vmdL B 1?0?CLm d1 d2 d3 A B C v?解 ? 剛體對定軸的角動量 ? r?v?O 質(zhì)點對 Z 軸的動量矩 … z ?2mrrmLZ ?? vm? i?ir? iO 剛體上任一質(zhì)點對 Z 軸的動量矩為 ?2ΔΔ iiiZi mrrmL ?? v且剛體上任一質(zhì)點對 Z 軸的動量矩具有相同的方向 ?? i ?2Δ ii rm ?ZJ?(所有質(zhì)元對 Z 軸的動量矩之和 ) ?ZZ JL ??? i v iiiZ rmL Δ 角動量定理角動量守恒定律 ? ?v???mrttL ?? dddd vv ????mtrtmr ???? ddd )d(0?? vv ?? mMFr ??? ??對于質(zhì)點： tLMdd ?? ?對定軸轉(zhuǎn)動剛體， J 為常量。 ()JM J Jtt???? ? ?dddd tLMdd ?? ?角動量矩定理 LtM ?? dd ?12d21LLtMtt ??? ???? (角動量定理的積分形式 ) (角動量定理的微分形式 ) 無論是對于運動的質(zhì)點還是定軸轉(zhuǎn)動的剛體，在某段時間內(nèi)所受合力矩的沖量矩等于其角動量的增量說明：沖量矩是質(zhì)點或剛體角動量變化的原因角動量的變化是力矩對時間的積累結(jié)果 LtM ?? dd ? 12d21LLtMtt ??? ????角動量守恒定律常矢量，則若 ?? LM ?? 0 ??? ??點過 OFFM ??? 00(1) 守恒條件 (2) 若質(zhì)點所受到的是有心力，則角動量守恒。討論：應(yīng)用舉例：行星運動的開普勒第二定律 A ? 0 ? r?r?ΔA? ?S?Δ?? s i nΔΔs i n rtrmrmL??? v tSm ΔΔ2?(3)變形體繞某軸轉(zhuǎn)動時，若 0M?則變形體對該軸的角動量 z i iiL J C????角動量守恒舉例花樣滑冰、跳水、芭蕾舞等。 ? ? 常量?ωtJ ? ? tJ ω ? ? tJ ω 當(dāng)飛船靜止于空間距行星中心 4 R 時，以速度 v 0發(fā)射一求 θ角及著陸滑行時的速度多大？ ?mR MO0v0rv解引力場（有心力）質(zhì)點的角動量守恒系統(tǒng)的機械能守恒 Rmπsrm vv ?? )i n (00 ?RGM mmrGM mm ??? 2020 2121 vv?? s i n4s i n 000 vvv ?? Rr2/1200 231???????? ??vvv RGM 2/12023141s i n???????? ??vRGM?例發(fā)射一宇宙飛船去考察一質(zhì)量為 M 、半徑為 R 的行星 . 質(zhì)量為 m 的儀器。要使該儀器恰好掠過行星表面例一均質(zhì)棒，長度為 L，質(zhì)量為 M，現(xiàn)有一子彈在距軸為 y 處水平射入細棒，子彈的質(zhì)量為 m ,速度為 v0 。求子彈細棒共同的角速度 ? 。解 ym 0v其中 xNy0vm 2231 myMLJJJ ????子棒22031 myMLym?? v?子彈、細棒系統(tǒng)的角動量守恒 ? ?J?例上題中，若子彈和桿共同偏轉(zhuǎn) 30o，子彈的質(zhì)量為 m ,速度為 v0 。求子彈的初速度 v0 。解 y0vm ? 由機械能守恒有 ?? ) c os2(221 2 MgLm gyMgLm gyJ ?????其中 )3)(2)(32(61 220 myMLmyMLgmyv ????22031 myMLym?? v?解之，得： θ 試用角動量守恒定律解釋：貓從高處落下時，不論原來的姿勢如何。它總是能使自己的四肢著地，以免摔傷的現(xiàn)象。例在自由旋轉(zhuǎn)的水平圓盤邊上，站一質(zhì)量為 m 的人。圓盤的半徑為 R，轉(zhuǎn)動慣量為 J,角速度為 ω。如果這人由盤邊走到盤心求角速度的變化及此系統(tǒng)動能的變化 ω 解由角動量守恒定律 ? ? ?? ??? JJmR 2 ? ?JJmR ?? ??? 2JmR ????? 2????? ? 2221 ?JmRE K ?? ? ?J JmRJE K 221 2222 ?? ?????? ?JmRJmREEEKKK 2222 ?? ?????長為，質(zhì)量為的勻質(zhì)桿，一端懸掛，可通過點轉(zhuǎn)動。今使桿水平靜止的落下，在鉛直位置與質(zhì)量為的物體作完全非彈性碰撞后，沿摩擦因數(shù) 的水平面滑動。求滑動的距離。 l 1m o2m? 2m2ml,m12m例解處理這類碰撞問題與過去質(zhì)點運動相似但又有區(qū)別，將分階段進行討論。（ 1）桿自由下落到將和碰撞，由機械能守恒得 2m21 212 ?Jlgm ? l g 3 ? ? （ 2）桿和物體碰撞過程 2m，由角動量守恒 ??? ???? 22 lmJJ?? ???? 222121 31331 lmlmlglm11233gmlmm? ????（ 3）物體沿水平面運動直到靜止 ,由質(zhì)點的動能定理得 2mgsmvm 22221 ????? lv ? ?2121323mmlms??? ?o

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