反比例函數(shù)的典型綜合練習(xí)題-資料下載頁

　　

【正文】 E與點P重合，求k的值；（2）連接OE、OF、EF．若k＞2，且△OEF的面積為△PEF的面積的2倍，求E點的坐標(biāo)；（3）是否存在點E及y軸上的點M，使得以點M、E、F為頂點的三角形與△PEF全等？若存在，求E點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；反比例函數(shù)綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．2083306分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)中k=xy進(jìn)行解答即可；（2）當(dāng)k＞2時，點E、F分別在P點的右側(cè)和上方，過E作x軸的垂線EC，垂足為C，過F作y軸的垂線FD，垂足為D，EC和FD相交于點G，則四邊形OCGD為矩形，再求出S△FPE=k2﹣k+1，根據(jù)S△OEF=S矩形OCGD﹣S△DOF﹣S△EGF﹣S△OCE即可求出k的值，進(jìn)而求出E點坐標(biāo)；（3）①當(dāng)k＜2時，只可能是△MEF≌△PEF，作FH⊥y軸于H，由△FHM∽△MBE可求出BM的值，再在Rt△MBE中，由勾股定理得，EM2=EB2+MB2，求出k的值，進(jìn)而可得出E點坐標(biāo)；②當(dāng)k＞2時，只可能是△MFE≌△PEF，作FQ⊥y軸于Q，△FQM∽△MBE得，=，可求出BM的值，再在Rt△MBE中，由勾股定理得，EM2=EB2+MB2，求出k的值，進(jìn)而可得出E點坐標(biāo)．解答：解：（1）若點E與點P重合，則k=12=2；（2）當(dāng)k＞2時，如圖1，點E、F分別在P點的右側(cè)和上方，過E作x軸的垂線EC，垂足為C，過F作y軸的垂線FD，垂足為D，EC和FD相交于點G，則四邊形OCGD為矩形，∵PF⊥PE，∴S△FPE=PE?PF=（﹣1）（k﹣2）=k2﹣k+1，∴四邊形PFGE是矩形，∴S△PFE=S△GEF，∴S△OEF=S矩形OCGD﹣S△DOF﹣S△EGF﹣S△OCE=?k﹣﹣（k2﹣k+1）﹣=k2﹣1∵S△OEF=2S△PEF，∴k2﹣1=2（k2﹣k+1），解得k=6或k=2，∵k=2時，E、F重合，∴k=6，∴E點坐標(biāo)為：（3，2）；（3）存在點E及y軸上的點M，使得△MEF≌△PEF，①當(dāng)k＜2時，如圖2，只可能是△MEF≌△PEF，作FH⊥y軸于H，∵△FHM∽△MBE，∴=，∵FH=1，EM=PE=1﹣，F(xiàn)M=PF=2﹣k，∴=，BM=，在Rt△MBE中，由勾股定理得，EM2=EB2+MB2，∴（1﹣）2=（）2+（）2，解得k=，此時E點坐標(biāo)為（，2），②當(dāng)k＞2時，如圖3，只可能是△MFE≌△PEF，作FQ⊥y軸于Q，△FQM∽△MBE得，=，∵FQ=1，EM=PF=k﹣2，F(xiàn)M=PE=﹣1，∴=，BM=2，在Rt△MBE中，由勾股定理得，EM2=EB2+MB2，∴（k﹣2）2=（）2+22，解得k=或0，但k=0不符合題意，∴k=．此時E點坐標(biāo)為（，2），∴符合條件的E點坐標(biāo)為（，2）（，2）． 點評：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，涉及到反比例函數(shù)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)解答．　28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y=kx+m（k，m是常數(shù)，k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=（n是常數(shù)，n≠0，x＞0）的圖象相交于A（1，4）、B（a，b）兩點，其中a＞1．過點A作x軸的垂線，垂足為C，過點B作y軸的垂線，垂足為D，連接AD、DC、CB．（1）求n的值；（2）若△ABD的面積為6，求一次函數(shù)y=kx+m的關(guān)系式．考點：反比例函數(shù)綜合題．2083306分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象上的點符合函數(shù)解析式，將A（1，4）代入y=即可求出n的值；（2）先根據(jù)A、B兩點在反比例函數(shù)的圖象上可求出ab的值，再根據(jù)三角形的面積公式可求出a的值，進(jìn)而可得出B點坐標(biāo)，由A、B兩點的坐標(biāo)即可求出一次函數(shù)y=kx+m的解析式．解答：解：（1）將A（1，4）代入y=，得n=4．（2分）（2）∵A（1，4）、B（a，b）在反比例函數(shù)圖象上，∴ab=4．（3分）∴S△ABD=a（4﹣b）=2a﹣ab=2a﹣2=6．（4分）∴a=4，B點坐標(biāo)為（4，1）．（5分）將A（1，4）、B（4，1）代入y=kx+m得（6分）解得（7分）∴一次函數(shù)的關(guān)系式為y=﹣x+5．（8分）點評：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點及用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵．　29．如圖（1）已知，矩形ABDC的邊AC=3，對角線長為5，將矩形ABDC置于直角坐系內(nèi)，點D與原點O重合．且反比例函數(shù)y=的圖象的一個分支位于第一象限．（1）求點A的坐標(biāo)；（2）若矩形ABDC從圖（1）的位置開始沿x軸的正方向移動，每秒移動1個單位，1秒后點A剛好落在反比例函數(shù)y=的圖象的圖象上，求k的值；（3）矩形ABCD繼續(xù)向x軸的正方向移動，AB、AC與反比例函數(shù)圖象分別交于P、Q如圖（2），設(shè)移動的總時間為t（1＜t＜5），分別寫出△BPD的面積S△DCQ的面積S2與t的函數(shù)關(guān)系式；（4）在（3）的情況下，當(dāng)t為何值時，S2=S1？考點：反比例函數(shù)綜合題；點的坐標(biāo)；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；三角形的面積；矩形的性質(zhì)．2083306分析：（1）連接OA，根據(jù)勾股定理求出OC，即可得出答案；（2）求出A的坐標(biāo)，把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，求出k即可；（3）求出BP，根據(jù)三角形的面積公式求出S1即可；求出t秒后A的坐標(biāo)，得出Q的橫坐標(biāo)，代入解析式求出Q的縱坐標(biāo)，求出CQ，根據(jù)三角形的面積公式求出S2即可；（4）把SS2代入已知，得出關(guān)于t的方程，求出t的值即可．解答：解：（1）連接OA，OA=5，AC=3，由勾股定理得：OC===4，∴點A的坐標(biāo)是（4，3）．（2）4+1=5，∴1秒后點A的坐標(biāo)是（5，3），代入y=得：3=，∴k=15．（3）∵A在雙曲線上時t=1，∴AP=t﹣1，BP=BA﹣AP=4﹣（t﹣1）=5﹣t，∴S1=BPBD=（5﹣t）3=﹣t+，t秒后A的坐標(biāo)是（4+t，3），把x=4+t代入y=得：y=，∴Q的坐標(biāo)是（4+t，），∴S2=DCCQ=4=，即S1=﹣t+，S2=（4）∵S2=S1，∴=（﹣t+），解得：t=3，t=﹣2（舍去），當(dāng)t=3時，S2=S1．點評：本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，點的坐標(biāo)，三角形的面積，矩形的性質(zhì)等知識點的應(yīng)用，熟練的運用性質(zhì)進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵，主要考查了學(xué)生的計算能力和運用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力，題目較好，難度適中．　30．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBC是矩形，點C的坐標(biāo)為（4，3），反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象與矩形AOBC的邊AC、BC分別相交于點E、F，將△CEF沿EF對折后，C點恰好落在OB上．（1）求證：△AOE與△BOF的面積相等；（2）求反比例函數(shù)的解析式；（3）如圖2，P點坐標(biāo)為（2，﹣3），在反比例函數(shù)y=的圖象上是否存在點M、N（M在N的左側(cè)），使得以O(shè)、P、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點M、N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．考點：反比例函數(shù)綜合題．2083306分析：（1）直接根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義進(jìn)行證明即可；（2）作出折疊后的草圖，根據(jù)反比例函數(shù)解析式表示出點EF的坐標(biāo)，過點E作EH⊥OB，可得△EGH∽△GFB，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例列式整理，然后在△GFB中利用勾股定理計算即可求出k值；（3）利用反比例函數(shù)解析式設(shè)出點M的坐標(biāo)，然后把平行四邊形OPMN看作是邊PM沿PO方向平移得到的，根據(jù)點P與點O對應(yīng)關(guān)系，由點M的坐標(biāo)表示出點N的坐標(biāo)，然后再代入函數(shù)解析式，計算即可求解．解答：解：（1）∵點E、F均是反比例函數(shù)y=上的點，四邊形AOBC是矩形，∴AE⊥y軸，BC⊥x軸，∴S△AOE=S△BOF=；（2）∵C坐標(biāo)為（4，3），∴設(shè)E（，3），F(xiàn)（4，），如圖1，將△CEF沿EF對折后，C點恰好落在OB邊上的G點，作EH⊥OB，垂足為H，∵∠EGH+∠HEG=90176。∠EGH+∠FGB=90176。，∴∠HEG=∠FGB，又∵∠EHG=∠GBF=90176。，∴△EGH∽△GFB，∴=，∴GB==，在Rt△GBF中，GF2=GB2+BF2，即（3﹣）2=（）2+（）2，解得k=，∴反比例函數(shù)的解析式為：y=；（3）存在．當(dāng)OP是平行四邊形的邊時，如圖2所示：平行四邊形OPMN，可以看成線段PM沿PO的方向平移至ON處所得．設(shè)M（a，），∵P（2，﹣3）的對應(yīng)點O（0，0），∴N（a﹣2，+3），代入反比例解析式得：（a﹣2）（+3）=，整理得4a2﹣8a﹣7=0，解得a=，當(dāng)a=時，==，﹣2=，+3=，∴M（，），N（，）或M（，）N（，）．當(dāng)OP為對角線時，如圖3所示：設(shè)M（a，），N（b，），∵P（2，﹣3），∴，解得，∴M（，），N（，）或M（，），N（，），綜上所述，M（，），N（，）或M（，）N（，）；M（，），N（，）或M（，），N（，）． 點評：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、圖形反折變換的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，涉及面較廣，難度較大．　29