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解析幾何,呂林根,課后習題解答一到五-資料下載頁

2026-03-16 07:47本頁面

　　

【正文】交，而且與平面平行的直線的軌跡。解：求與下列三條直線，與都共面的直線所構成的曲面。解：試證明經過單葉雙曲面的一直母線的每個平面一定經過屬于另一族直母線的一條直母線，并舉一反例，說明這個命題與雙曲拋物面的情況下不一定成立。證明：試求單葉雙曲面上互相垂直的兩條直母線交點的軌跡方程。解：試證明雙曲拋物面上的一兩條直母線直交時，其交點必在一雙曲線上。證明：已知空間兩異面直線間的距離為，夾角為，過這兩條直線分別作平面，并使這兩平面相互垂直，求這樣兩平面交線的軌跡。解：第五章二次曲線一般的理論167。1. 寫出下列二次曲線的矩陣A以及，及.（1）；（2）；（3）；（4）（5）.解： 2. 求二次曲線與下列直線的交點.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.解：提示：把直線方程代入曲線方程解 3. 求直線與二次曲線的交點. 4 .試確定k的值，使得（1）直線與二次曲線交于兩不同的實點；（2）直線與二次曲線交于一點；（3）與二次曲線交于兩個相互重合的點；（4）與二次曲線交于兩個共軛虛交點.解：167。、中心、漸進線1. 求下列二次曲線的漸進方向并指出曲線屬于何種類型的.（1）；（2）；（3）.解： 2. 判斷下列曲線是中心曲線，無心曲線還是線心曲線.（1）；（2）；（3）；（4）.解： 3. 求下列二次曲線的中心.（1）；（2）；（3）.解： 4. 當滿足什么條件時，二次曲線（1）有唯一中心；（2）沒有中心；（3）有一條中心直線.解： 5. 試證如果二次曲線有漸進線，那么它的兩個漸進線方程是Φ=式中為二次曲線的中心.證明： 6. 求下列二次曲線的漸進線.（1）；（2）；（3）.解： 7. 試證二次曲線是線心曲線的充要條件是，成為無心曲線的充要條件是.證明： 8. 證明以直線為漸進線的二次曲線方程總能寫成.證明： .（1）以點（0，1）為中心，且通過（2，3），（4，2）與（1，3）；（2）通過點（1，1），（2，1），（1，2）且以直線為漸進線.解：利用習題8的結論 167。1. 求以下二次曲線在所給點或經過所給點的切線方程.（1）曲線在點（2，1）；（2）曲線曲線在點在原點；（3）曲線經過點（2，1）；（4）曲線經過點；（5）曲線經過點（0，2）.解2. 求下列二次曲線的切線方程并求出切點的坐標.（1）曲線的切線平行于直線；（2）曲線的切線平行于兩坐標軸.解： 3. 求下列二次曲線的奇異點.（1）；（2）；（3）.解：（1，2）及切直線于點（0，1）的二次曲線方程.解：，這里是一個變動的參數，作平行于已知直線的曲線的切線，求這些切線切點的軌跡方程.解： 167。1. （1）與軸平行的弦的中點軌跡；（2）與軸平行的弦的中點軌跡；（3）與直線平行的弦的中點軌跡.解：（8，0）的直徑方程，并求其共軛直徑.解：，求它的方程，并求出這直徑的共軛直徑.解：，通過點（1，1）引一弦使它在這點被平分.解： 5. 求雙曲線一對共軛直徑的方程，已知兩共軛直徑間的角是45度.解：：通過中心曲線的直線一定為曲線的直徑；平行于無心曲線漸進方向的直線一定為其直徑.證明： 7．求下列兩條曲線的公共直徑.（1）與；（2）與.解：與為它的兩對共軛直徑，求該二次曲線的方程.解： 167。，雙曲線，拋物線的主方向與主直徑.解： 2. 求下列二次曲線的主方向與主直徑.（1）；（2）；（3）.解：，點（0，0），（1，1），（2，1）在曲線上，求該曲線的方程.解： .證明： 167。1. 利用移軸與轉軸，化簡下列二次曲線的方程并寫出它們的圖形.（1）；（2）；（3）；（4）.解：，化簡下列方程，并寫出的坐標變換公式與作出它們的圖形.（1）；（2）；（3）；（4）.解：，二次曲線的新舊方程的一次項系數滿足關系式.證明： 3. 試證二次曲線的兩條主直徑為，曲線的兩半軸的長分別為及.證明：求出曲線的兩主直徑并化簡即可得.167。1. 利用不變量與半不變量，判斷下列二次曲線為何種曲線，并求出它的化簡方程與標準方程.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）.解： 2. 當取何值時，方程表示兩條直線.解： 3. 按實數的值討論方程表示什么曲線.解 4. 設表示兩條平行直線，證明這兩條直線之間的距離是.證明：5. 試證方程確定一個實圓必須且只須.證明： 6. 試證如果二次曲線的，那么.證明： 7. 試證如果二次曲線的，那么，而且.證明：

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