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八年級下學期數學提高題訓練-資料下載頁

2026-03-26 03:24本頁面

　　

【正文】 PQ=OA?OQ?sin∠AOQ=64=6；當t=3時，點Q運動到了B點處，AP=33﹣OA=3，∵△OAB為等邊三角形，且AB=6，∴此時P點為線段AB的中點，∴OP⊥AB，且∠POB=∠AOB=30176。，∴OP=OB?sin∠ABO=3，S△OPQ=OP?OB?sin∠POB=36=．故答案為：6；．③由②知當t=2時，P點運動到A點，故分兩種情況考慮：當0＜t≤2時，OP=3t，OQ=2t，S=OP?OQ?sin∠AOB=3t2t=；當2＜t≤3時，OP=3t，OQ=2t，AP=OP﹣OA=3t﹣6，BP=AB﹣AP=12﹣3t，S=OQ?BP?sin∠ABO=2t（12﹣3t）=﹣+6t．綜上可知：S關于t的函數關系式為S=．④假設存在，當t=2時，點P坐標為（3，3），點Q的坐標為（4，0），設點M的坐標為（0，m）．根據兩點間的距離公式可知：PQ==2，PM=，QM=，以M、P、Q為頂點的三角形是直角三角形分三種情況：當PQ為斜邊時，由勾股定理得PM2+QM2=PQ2，即9++16+m2=28，方程無解；當PM為斜邊時，由勾股定理得PQ2+QM2=PM2，即28+16+m2=9+，解得：m=﹣，此時點M的坐標為（0，﹣）；當QM為斜邊時，由勾股定理得PQ2+PM2=QM2，即28+9+=16+m2，解得：m=，此時點M的坐標為（0，）．故當t=2時，在y軸上能找到一點M，使得以M、P、Q為頂點的三角形是直角三角形，點M的坐標為（0，﹣）或（0，）．【點評】本題考查了解直角三角形、特殊角的三角函數值、三角形的面積公式、兩點間的距離公式以及勾股定理，解題的關鍵是：①在直角三角形中借助特殊角的三角函數值求線段；②套用面積公式求面積；③分段尋找S關于t的函數關系式；④由兩點間的距離公式結合勾股定理列出關于m的一元二次方程．本題屬于難題，①②難度不大；③巧妙的用邊乘角的正弦值來代替，使得運算量大大較少；④用到了兩點間的距離公式，在作圖尋找中往往會落下一兩種情況，雖說兩點間的距離公式為高中內容，但在日常教學中，初中的老師們往往會將此方法求距離教給學生們．　第11頁（共4頁）

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