八年級下學期數學期中測試(一)-資料下載頁

2026-03-26 03:24本頁面

　　

【正文】 28. （1）證明：∵四邊形ABCD是矩形 ∴AB∥CD，∠OAE＝∠OCF，∠OEA＝∠OFC ∵AE＝CF ∴△AEO≌△CFO（ASA） ∴OE＝OF （2）連接BO ∵OE＝OF，BE＝BF ∴BO⊥EF且∠EBO＝∠FBO ∴∠BOF＝900 ∵四邊形ABCD是矩形 ∴∠BCF＝900 又∵∠BEF＝2∠BAC，∠BEF＝∠BAC＋∠EOA ∴∠BAC＝∠EOA ∴AE＝OE ∵AE＝CF，OE＝OF ∴OF＝CF 又∵BF＝BF ∴△BOF≌△BCF（HL） ∴∠OBF＝∠CBF ∴∠CBF＝∠FBO＝∠OBE ∵∠ABC＝900 ∴∠OBE＝300 ∴∠BEO＝600 ∴∠BAC＝300∴AC=2BC=，∴AB=29（1）證明：∵Rt△OAB中，D為OB的中點，∴DO=DA，∴∠DAO=∠DOA=30176。，∠EOA=90176。，∴∠AEO=60176。，又∵△OBC為等邊三角形，∴∠BCO=∠AEO=60176。，∴BC∥AE，∵∠BAO=∠COA=90176。，∴CO∥AB，∴四邊形ABCE是平行四邊形；（2）解：設OG=x，由折疊可得：AG=GC=8﹣x，在Rt△ABO中，∵∠OAB=90176。，∠AOB=30176。，BO=8，AO=，在Rt△OAG中，OG2+OA2=AG2，x2+（4）2=（8﹣x）2，解得：x=1，∴OG=1．30.（1）證明：∵ ∴ ∵是邊的中點 ∴又∵∴△ADE≌△CDF（2）①∵當四邊形是菱形時，∴ 由題意可知：，∴ ②若四邊形是直角梯形，此時過作于M，可以得到，即，∴，此時，重合，不符合題意，舍去。若四邊形若四邊形是直角梯形，此時， ∵△ABC是等邊三角形，F是BC中點， ∴，得到經檢驗，符合題意。∴① ②10

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