高中數學知識點總結及公式大全18187-資料下載頁

　　

【正文】 間任一定點O，有序實數對，使.、B、C，滿足（），則當時，對于空間任一點，總有P、A、B、C四點共面；當時，若平面ABC，則P、A、B、C四點共面；若平面ABC，則P、A、B、C四點不共面．四點共面與、共面（平面ABC）. 如果三個向量a、b、c不共面，那么對空間任一向量p，存在一個唯一的有序實數組x，y，z，使p＝xa＋yb＋zc．推論 設O、A、B、C是不共面的四點，則對空間任一點P，都存在唯一的三個有序實數x，y，z，使.已知向量=a和軸，作B點在上的射影，則〈a，e〉=ae設a＝，b＝則(1)a＋b＝；(2)a－b＝；(3)λa＝ (λ∈R)；(4)ab＝；，B，則= .124．空間的線線平行或垂直設，則；. 設a＝，b＝，則cos〈a，b〉=.推論 ，此即三維柯西不等式.126. 四面體的對棱所成的角四面體中, 與所成的角為,則.127．異面直線所成角=（其中（）為異面直線所成角，分別表示異面直線的方向向量）(為平面的法向量).,另兩邊,與平面成的角分別是、,為的兩個內角，則.特別地,當時,有.,另兩邊,與平面成的角分別是、,為的兩個內角，則.特別地,當時,有.或（，為平面，的法向量）.設AC是α內的任一條直線，且BC⊥AC，垂足為C，又設AO與AB所成的角為，AB與AC所成的角為，AO與AC所成的角為．則.133. 三射線定理若夾在平面角為的二面角間的線段與二面角的兩個半平面所成的角是,與二面角的棱所成的角是θ，則有 。(當且僅當時等號成立). 若A，B，則 =.(點在直線上，直線的方向向量a=，向量b=). (是兩異面直線，其公垂向量為，分別是上任一點，為間的距離). （為平面的法向量，是經過面的一條斜線，）. ..（）. (兩條異面直線a、b所成的角為θ，、b上分別取兩點E、F，,). 140. 長度為的線段在三條兩兩互相垂直的直線上的射影長分別為，夾角分別為,則有.（立體幾何中長方體對角線長的公式是其特例）.141. 面積射影定理 .(平面多邊形及其射影的面積分別是、它們所在平面所成銳二面角的為).142. 斜棱柱的直截面已知斜棱柱的側棱長是,側面積和體積分別是和,它的直截面的周長和面積分別是和,則①.②.143．作截面的依據三個平面兩兩相交，有三條交線，則這三條交線交于一點或互相平行.144．棱錐的平行截面的性質如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么所得的截面與底面相似，截面面積與底面面積的比等于頂點到截面距離與棱錐高的平方比（對應角相等，對應邊對應成比例的多邊形是相似多邊形，相似多邊形面積的比等于對應邊的比的平方）；相應小棱錐與小棱錐的側面積的比等于頂點到截面距離與棱錐高的平方比．(歐拉公式) (簡單多面體的頂點數V、棱數E和面數F).（1）=,若每個面的邊數為的多邊形，則面數F與棱數E的關系：；（2）若每個頂點引出的棱數為，則頂點數V與棱數E的關系：.，則其體積,其表面積． (1)球與長方體的組合體: 長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長. (2)球與正方體的組合體:正方體的內切球的直徑是正方體的棱長, 正方體的棱切球的直徑是正方體的面對角線長, 正方體的外接球的直徑是正方體的體對角線長. (3) 球與正四面體的組合體: 棱長為的正四面體的內切球的半徑為,外接球的半徑為.148．柱體、錐體的體積（是柱體的底面積、是柱體的高）.（是錐體的底面積、是錐體的高）.（加法原理）.（乘法原理）. ==.(，∈N*，且)．注:規定. (1）。（2）。（3）。 （4）。（5）.(6) . ===(∈N*，且).(1)= 。(2) +=.注:規定. （1）。（2）。（3）。 （4）=。（5）.(6).(7). (8).(9).(10). .157．單條件排列以下各條的大前提是從個元素中取個元素的排列.（1）“在位”與“不在位”①某（特）元必在某位有種；②某（特）元不在某位有（補集思想）（著眼位置）（著眼元素）種.（2）緊貼與插空（即相鄰與不相鄰）①定位緊貼：個元在固定位的排列有種.②浮動緊貼：：此類問題常用捆綁法；③插空：兩組元素分別有k、h個（），把它們合在一起來作全排列，k個的一組互不能挨近的所有排列數有種.（3）兩組元素各相同的插空 個大球個小球排成一列，小球必分開，問有多少種排法？當時，無解；當時，有種排法.（4）兩組相同元素的排列：兩組元素有m個和n個，各組元素分別相同的排列數為.158．分配問題（1）(平均分組有歸屬問題)將相異的、個物件等分給個人，各得件，其分配方法數共有.（2）(平均分組無歸屬問題)將相異的個物體等分為無記號或無順序的堆，其分配方法數共有.（3）(非平均分組有歸屬問題)將相異的個物體分給個人，物件必須被分完，分別得到，…，件，且，…，這個數彼此不相等，則其分配方法數共有.（4）(非完全平均分組有歸屬問題)將相異的個物體分給個人，物件必須被分完，分別得到，…，件，且，…，這個數中分別有a、b、c、…個相等，則其分配方法數有 .（5）(非平均分組無歸屬問題)將相異的個物體分為任意的，…，件無記號的堆，且，…，這個數彼此不相等，則其分配方法數有.（6）(非完全平均分組無歸屬問題)將相異的個物體分為任意的，…，件無記號的堆，且，…，這個數中分別有a、b、c、…個相等，則其分配方法數有.（7）(限定分組有歸屬問題)將相異的（）個物體分給甲、乙、丙，……等個人，物體必須被分完，如果指定甲得件，乙得件，丙得件，…時，則無論，…，等個數是否全相異或不全相異其分配方法數恒有.159．“錯位問題”及其推廣貝努利裝錯箋問題:信封信與個信封全部錯位的組合數為.推廣: 個元素與個位置,其中至少有個元素錯位的不同組合總數為.160．不定方程的解的個數(1)方程（）的正整數解有個.(2) 方程（）的非負整數解有 個.(3) 方程（）滿足條件(,)的非負整數解有個.(4) 方程（）滿足條件(,)的正整數解有個. 。二項展開式的通項公式..，B分別發生的概率的和P(A＋B)=P(A)＋P(B)．P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．，B同時發生的概率P(AB)= P(A)P(B). P(A1 A2… An)=P(A1) P(A2)… P(An)．（1）。（2）.（1）.（2）若～,則.(3) 若服從幾何分布,且，則.=.(1)；(2）若～，則.(3) 若服從幾何分布,且，則..，式中的實數μ，（0）是參數，分別表示個體的平均數與標準差..，取值小于x的概率.. ，其中. .|r|≤1，且|r|越接近于1，相關程度越大；|r|越接近于0，相關程度越小. （1）.（2）.（3）（無窮等比數列 ()的和）.181. 函數的極限定理. 如果函數f(x)，g(x)，h(x)在點x0的附近滿足：（1）。（2）（常數）,則.本定理對于單側極限和的情況仍然成立.（1），（）；（2），. （1）；（2）(e=…). 若，則(1)；(2)。(3). 若，則(1)；(2)；(3)(4)( c是常數).（或變化率或微商）....191. 函數在點處的導數的幾何意義函數在點處的導數是曲線在處的切線的斜率，相應的切線方程是.(1) （C為常數）.(2) .(3) .(4) . (5) ；.(6) 。 .（1）.（2）.（3）. 設函數在點處有導數，函數在點處的對應點U處有導數，則復合函數在點處有導數，且，或寫作.（當充小時）(1)。；(2)； ；(3)；(4)；(5)（為弧度）；(6)（為弧度）；(7)（為弧度）（小）值的方法當函數在點處連續時，（1）如果在附近的左側，右側，則是極大值；（2）如果在附近的左側，右側，則是極小值..（）（或絕對值）==. (1)。(2)。(3)。(4).對于任何，有交換律:.結合律:.分配律: . （，）. 非零復數，對應的向量分別是，則 的實部為零為純虛數 (λ為非零實數). 實系數一元二次方程，①若,則。②若,則。③若，它在實數集內沒有實數根；在復數集內有且僅有兩個共軛復數根.