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地震緊急撤離問題數學建模-資料下載頁

2026-03-29 02:26本頁面

　　

【正文】流動系數；根據經驗取E= 人/秒，根據我們的基本數據，計算出來的撤離總時間為
秒。與計算得到的撤離時間相似，結果較為符合實際。
問題三
結合問題一中模型三的方程，考慮樓房設計的最合理方案，給出該微分方程：根據上述方程，可以明顯看出，要是某時刻撤離的人員最多能采取如下方法：
1）增大走廊的寬度以及樓梯間的寬度；
2）一般應在靠近建筑標準層的兩端設置樓梯間。樓梯間的布置應均勻。且有多方向的出口。 3）高樓層應配套增加緊急通道，可以直接從5 樓到達1 樓； 4）增設廣播設備，當險情發生時能夠及時通知，縮短人員的反應時間；問題四
模型準備
節中的用作模型檢驗的撤離時間經驗公式，定義撤離時間如下：
其中： T 為需要的總時間；
Tmart 為達到穩定狀態之前需要的準備時間；
N 為整棟樓的總人數；
Q 平均每秒鐘的撤離的人數；
考慮擁堵時候的撤離時間
如果不考慮擁堵情況，第i 層人員的撤離時間滿足上述定義，總時間即為其求和。現在考慮擁堵情況，故在此基礎上加入混亂時間表示第i 層的人員和第i+1 層的人員交匯之后因為擁堵產生的附加時間。時整個撤離時間即為：
i 認為與相鄰兩層人員的速度差成正比關系， Ii 如果ViVi+1，說明下層人的速度大于上層，上層人員無法進入下層人員的撤離人流，對下層影響很小； iii如果 ViVi+1，說明下層人的速度小于上層，上層人員混入下層人員的撤離人流，對下層影響很大；根據上述性質，采用指數函數作為混亂時間的定義：
此時，混亂總時間
樓層安排方案。
i 時間最小情況下的安排情況：
一樓到五樓分別安排4 年級、4 年級、3 年級、2 年級、1 年級，此時混亂時間為。
ii 時間最長情況下的安排情況：一樓到五樓分別安排1 年級、4 年級、3 年級、2 年級、4 年級，此時混亂時間為。，由此說明，一個合理的樓層安排方案可以大大縮短人員撤離的時間。而根據調查，現實情況中，大部分學校以年級越高所在樓層越高的原則安排學生，即一樓到五樓分別安排1 年級到4 年級，此情況下，計算得出混亂時間為，倍，這是因為我們僅僅考慮了撤離時間這一個因素，而未考慮安全性、人性化等現實因素。最佳的樓層安排方案應該根據不同地區的實際情況綜合考慮撤離時間和人性化因素等方面進行統籌安排。六、參考文獻[1] 朱道元，數學建模案例精選，北京：科學出版社，2003。 [2] 姜啟源，數學模型（第二版），北京：高等教育出版社，1997。[3]姜啟源、謝金星等，《數學模型（第三版）》，高等教育出版社，2003；
[4]方正、陳大宏、盧兆明，《高層建筑人員疏散時間計算的探討》，維普資訊；[5]梁春巖等，《行人交通流模型研究》，吉林建筑工程學院學報，第2 6卷第3 期，2009 年6 月；七、附錄基本數據一覽表：1

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