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16712復變函數-資料下載頁

2025-10-15 16:42本頁面

【導讀】映射，如：，稱為的定義域，則f等價于兩個二元實變函數u(x,y)和v(x,y)。一些性質，不能再推廣到復變函數中了。的空心鄰域在設函數?????趨于當為函數則稱0)(zzzfA. ，，使得如果存在一個復數AA. 模、不等式精確定義。連續，則稱在內連續。只要求限制在中趨于即可。取到極大模和極小模等）。有界范圍內由有限條光滑曲線首尾連接而。成的且無重點的連續曲線稱為逐段光滑曲線。稱為從L0到L1的倫移。成立，則稱和在D內同倫。曲線所屬的類記為[0],z是L的終點，argz0是Argz在z0的一個初值，量，僅依賴于起點、終點和曲線的形狀，為若干個單值連續函數。怎么樣才能夠分解？置有關而與形狀無關的區域；

　　

【正文】 1 2 335[ ] , [ ] , [ ] 22 2 2 2L L LA rgz A rgz A rgz? ? ? ??? ? ? ? ? ?x y y y x x 1＋ i 1i 1+i 1i 1+i 1i L1 L2 L3 由改變量的定義，有若簡單閉曲線，有若 L＝ L1＋ L2，且的終點為的起點，則 { 0 }LC??0 , 0[]20LzLA r g zzL????? ????在外部，在內部[ ] [ ]L LArgz Argz ???12[ ] [ ] [ ]L L LA rg z A rg z A rg z??初值、終值和變化量設 L是內的一條簡單曲線， z0是 L的起點，z是 L的終點， argz0是 Argz在 z0的一個初值，argz為 Argz在 z的終值，則有注意到： argz依賴于起點的初值和輻角的變化量，僅依賴于起點、終點和曲線的形狀，而與起點的初值無關，所以 argz依賴于起點的初值、起點、終點和曲線的形狀。 0a r g a r g [ ] Lz z A r g z??{0}C?[]LArgz多值函數的處理多值函數運用不方便，希望能將多值函數分解為若干個單值連續函數。怎么樣才能夠分解？關鍵：尋找使得輻角改變量只與起點，終點位置有關而與形狀無關的區域；觀察：只要能使區域內任一簡單閉曲線都不圍繞 O點，輻角改變量則與形狀無關，為此我們剖開復平面，

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