一元二次方程教案-資料下載頁

　　

【正文】 沒有特殊說明一般不采用配方法。其中，公式法是一般方法，適用于解所有的一元二次方程，因式分解法是特殊方法，在解符合方程左邊易因式分解，右邊為0的特點的一元二次方程時，非常簡便。3． 將下列方程化成一般形式，在選擇恰當的方法求解。(1)3x2=x+4 (2)(2x+1)(4x2)=(2x1) 2+2 (3)(x+3)(x4)=6（4）(x+1) 22(x1) 2=6x5說明：將一元二次方程化成一般形式不僅是解一元二次方程的基本技能，而節能為揭發的選擇提供基礎。，解答問題：材料：為解方程(x21) 25(x21) 2+4=0,我們可以視（x21）為一個整體，然后設x21=y,原方程可化為y 25y+4=0①.解得y1=1,y2=4。當y1=1時，x21=1即x2=2，x=177。.當y2=4時，x21=4即x2=5, x=177。√5。原方程的解為x1= ,x2= ,x3=√5,x4=√5解答問題：（1）填空：在由原方程得到①的過程中利用_______法，達到了降次的目的，體現_______的數學思想。（2）解方程x4—x2—6=0.(1)說說你對解一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程的認識(消元、降次、化歸的思想)(2)三種方法（配方法、公式法、因式分解法）的聯系與區別： 聯系①降次，即它的解題的基本思想是：將二次方程化為一次方程，即降次． ②公式法是由配方法推導而得到． ③配方法、公式法適用于所有一元二次方程，因式分解法適用于某些一元二次方程． 區別：①配方法要先配方，再開方求根． ②公式法直接利用公式求根． ③因式分解法要使方程一邊為兩個一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等于0．作業P58復習題22 1.教學后記： 第10課時 實際問題與一元二次方程(1) 教學內容 由“倍數關系”等問題建立數學模型，并通過配方法或公式法或分解因式法解決實際問題． 教學目標 掌握用“倍數關系”建立數學模型，并利用它解決一些具體問題． 通過復習二元一次方程組等建立數學模型，并利用它解決實際問題，引入用“倍數關系”建立數學模型，并利用它解決實際問題． 重難點關鍵 1．重點：用“倍數關系”建立數學模型 2．難點與關鍵：用“倍數關系”建立數學模型 教學過程 一、復習引入 （學生活動）問題1：列一元一次方程解應用題的步驟？ ①審題，②設出未知數. ③找等量關系. ④列方程， ⑤解方程， ⑥答. 二、探索新知 上面這道題大家都做得很好，這是一種利用一元一次方程的數量關系建立的數學模型，那么還有沒有利用其它形式，也就是利用我們前面所學過的一元二次方程建立數學模型解應用題呢？請同學們完成下面問題． （學生活動）探究1: 有一人患了流感,經過兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人?分析: 1第一輪傳染 1+x第二輪傳染后1+x+x(1+x)解:設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人,則第一輪后共有 人患了流感,第二輪后共有 人患了流感.列方程得 1+x+x(x+1)=121 x2+2x120=0解方程,得 x1=12, x2=10根據問題的實際意義,x=10答:每輪傳染中平均一個人傳染了10個人.思考:按照這樣的傳染速度,三輪傳染后有多少人患流感? (121+12110=1331)通過對這個問題的探究,你對類似的傳播問題中的數量關系有新的認識嗎?（后一輪被傳染的人數前一輪患病人數的x倍）烈已于.,每個支干又長出同樣數目的小分支,主干,支干和小分支的總數是91,每個支干長出多少小分支?解:設每個支干長出x個小分支, 則1+x+=91即x2+x90=0 解得x1=9,x2=－10(不合題意,舍去)答:每個支干長出9個小分支., 每兩隊之間都賽2場,計劃安排90場比賽,應邀請多少個球隊參加比賽?五、歸納小結本節課應掌握：1. 利用“倍數關系”建立關于一元二次方程的數學模型，并利用恰當方法解它．2. 列一元二次方程解一元二次方程的一般步驟（1）審（2）設（3）列（4）解（5）驗——檢驗方程的解是否符合題意，將不符合題意的解舍去。（6）答六、布置作業1．教材P58 復習題22 6 ．P34 7教學后記：第11課時 (2)教學內容建立一元二次方程的數學模型，解決增長率與降低率問題。教學目標 掌握建立數學模型以解決增長率與降低率問題。重難點關鍵 1．重點：如何解決增長率與降低率問題。2．難點與關鍵：解決增長率與降低率問題的公式a(1177。x)n=b,其中a是原有量,x增長（或降低）率,n為增長（或降低）的次數,b為增長（或降低）后的量。教學過程探究2兩年前生產 1噸甲種藥品的成本是5000元,生產1噸乙種藥品的成本是6000元,隨著生產技術的進步,現在生產 1噸甲種藥品的成本是3000元,生產1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大? 分析:甲種藥品成本的年平均下降額為 (50003000)247。2=1000(元) 乙種藥品成本的年平均下降額為 (60003600)247。2=1200(元),年平均下降額(元)不等同于年平均下降率解:設甲種藥品成本的年平均下降率為x,則一年后甲種藥品成本為5000(1x)元,兩年后甲種藥品成本為 5000(1x)2 元,依題意得 5000（1x）2=3000解方程,得答:%.算一算:乙種藥品成本的年平均下降率是多少? 比較:兩種藥品成本的年平均下降率(%,相同)思考：經過計算,你能得出什么結論?成本下降額較大的藥品,它的成本下降率一定也較大嗎 ?應怎樣全面地比較對象的變化狀況?（經過計算,成本下降額較大的藥品,它的成本下降率不一定較大,應比較降前及降后的價格.）小結：類似地 這種增長率的問題在實際生活普遍存在,有一定的模式若平均增長(或降低)百分率為x,增長(或降低)前的是a,增長(或降低)n次后的量是b,則它們的數量關系可表示為a(1177。x)n=b(中增長取+,降低取－)二鞏固練習 （1）某林場現有木材a立方米，預計在今后兩年內年平均增長p%，那么兩年后該林場有木材多少立方米?（2）某化工廠今年一月份生產化工原料15萬噸，通過優化管理，產量逐年上升，第一季度共生產化工原料60萬噸，設二、三月份平均增長的百分率相同，均為x，可列出方程為__________．(3)公司2001年的各項經營中，一月份的營業額為200萬元，一月、二月、三月的營業額共950萬元，如果平均每月營業額的增長率相同，求這個增長率．4. 某種細菌，一個細菌經過兩輪繁殖后，共有256個細菌，每輪繁殖中平均一個細菌繁殖了多少個細菌？三應用拓展 例2．某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用于購物，剩下的1000元及應得利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，到期后本金和利息共1320元，求這種存款方式的年利率． 分析：設這種存款方式的年利率為x，第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000+2000x80%；第二次存，本金就變為1000+2000x80%，其它依此類推． 解：設這種存款方式的年利率為x 則：1000+2000x80%+（1000+2000x8%）x80%=1320 整理，得：1280x2+800x+1600x=320，即8x2+15x2=0 解得：x1=2（不符，舍去），x2===% 答：所求的年利率是12．5%．四歸納小結 本節課應掌握：增長率與降低率問題五作業 1。 P537 P5882．選用作業設計:一、選擇題1．2005年一月份越南發生禽流感的養雞場100家，后來二、三月份新發生禽流感的養雞場共250家，設二、三月份平均每月禽流感的感染率為x，依題意列出的方程是（ ）． A．100（1+x）2=250 B．100（1+x）+100（1+x）2=250 C．100（1x）2=250 D．100（1+x）22．一臺電視機成本價為a元，銷售價比成本價增加25%，因庫存積壓，所以就按銷售價的70%出售，那么每臺售價為（ ）． A．（1+25%）（1+70%）a元 B．70%（1+25%）a元 C．（1+25%）（170%）a元 D．（1+25%+70%）a元3．某商場的標價比成本高p%，當該商品降價出售時，為了不虧損成本，售價的折扣（即降低的百分數）不得超過d%，則d可用p表示為（ ）． A． B．p C． D．二、填空題1．某農戶的糧食產量，平均每年的增長率為x，第一年的產量為6萬kg，第二年的產量為_______kg，第三年的產量為_______，三年總產量為_______．2．某糖廠2002年食糖產量為at，如果在以后兩年平均增長的百分率為x，那么預計2004年的產量將是________．3．我國政府為了解決老百姓看病難的問題，決定下調藥品價格，某種藥品在1999年漲價30%后，2001年降價70%至a元，則這種藥品在1999年漲價前價格是__________．三、綜合提高題1．為了響應國家“退耕還林”，改變我省水土流失的嚴重現狀，2000年我省某地退耕還林1600畝，計劃到2002年一年退耕還林1936畝，問這兩年平均每年退耕還林的平均增長率2．洛陽東方紅拖拉機廠一月份生產甲、乙兩種新型拖拉機，其中乙型16臺，從二月份起，甲型每月增產10臺，乙型每月按相同的增長率逐年遞增，又知二月份甲、乙兩型的產量之比是3：2，三月份甲、乙兩型產量之和為65臺，求乙型拖拉機每月的增長率及甲型拖拉機一月份的產量．2．某商場于第一年初投入50萬元進行商品經營，以后每年年終將當年獲得的利潤與當年年初投入的資金相加所得的總資金，作為下一年年初投入的資金繼續進行經營． （1）如果第一年的年獲利率為p，那么第一年年終的總資金是多少萬元?（用代數式來表示）（注：年獲利率=100%） （2）如果第二年的年獲利率多10個百分點（即第二年的年獲利率是第一年的年獲利率與10%的和），第二年年終的總資金為66萬元，求第一年的年獲利率．課后反思：第12課時 實際問題與一元二次方程(3) 教學內容 根據面積與面積之間的關系建立一元二次方程的數學模型并解決這類問題． 教學目標 掌握面積法建立一元二次方程的數學模型并運用它解決實際問題． 利用提問的方法復習幾種特殊圖形的面積公式來引入新課，解決新課中的問題． 重難點關鍵 1．重點：根據面積與面積之間的等量關系建立一元二元方程的數學模型并運用它解決實際問題． 2．難點與關鍵：根據面積與面積之間的等量關系建立一元二次方程的數學模型． 教具、學具準備 小黑板 教學過程一、復習引入（一）通過上節課的學習，大家學到了哪些知識和方法？（二）上一節，我們學習了解決“平均增長(下降)率問題”，現在，我們要學習解決“面積、體積問題。1．直角三角形的面積公式是什么？一般三角形的面積公式是什么呢？ 2．正方形的面積公式是什么呢？長方形的面積公式又是什么？ 3．梯形的面積公式是什么？ 4．菱形的面積公式是什么？ 5．平行四邊形的面積公式是什么？ 6．圓的面積公式是什么？ （學生口答，老師點評） 二、探索新知 現在，我們根據剛才所復習的面積公式來建立一些數學模型，解決一些實際問題． 例1．某林場計劃修一條長750m，斷面為等腰梯形的渠道，上口寬比渠深多2m，． （1）渠道的上口寬與渠底寬各是多少？ （2）如果計劃每天挖土48m3，需要多少天才能把這條渠道挖完？ 分析：因為渠深最小，為了便于計算，不妨設渠深為xm，則上口寬為x+2，渠底為x+，那么，根據梯形的面積公式便可建模． 解：（1）設渠深為xm 則渠底為（x+）m，上口寬為（x+2）m 依題意，得：（x+2+x+）x= 整理，得：5x2+6x8=0 解得：x1==，x2=2（舍） ∴，． （2）=25天 答：；需要25天才能挖完渠道． 學生活動：例2．如圖，要設計一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度（）？思考： (1)本體中有哪些數量關系？ （2）正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形如何理解？ （3）如何利用已知的數量關系選取未知數并列出方程？老師點評：依據題意知：中央矩形的長寬之比等于封面的長寬之比＝9：7，由此可以判定：上下邊襯寬與左右邊襯寬之比為9：7，設上、下邊襯的寬均為9xcm，則左、右邊襯的寬均為7xcm，依題意，得：中央矩形的長為（2718x）cm，寬為（2114x）cm． 因