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多元函數(shù)的微積分ppt課件-資料下載頁

2026-04-19 23:40本頁面

　　

【正文】因為在點 (0， 0)處的函數(shù)值為零，而在點 (0， 0)的任一鄰域內，總有使函數(shù)值為正的點，取得極小值處既不取得極大值也不在點函數(shù) 例 ) 0 , 0 ( 4 xy z ? 36 定理設函數(shù) z?f (x， y)在點 (x0， y0)具有偏導數(shù) ，且在點取得極值的必要條件： (x0， y0)處有極值，則它在該點的偏導數(shù)必然為零： 00 0000 ?? ),(,),( yxfyxf yx駐點：函數(shù) z?f (x， y)的駐點．注意：函數(shù)的駐點不一定是極值點極值點一定是駐點如：函數(shù) xyz ? （０，０）點是其駐點，但不是其極值點．稱為同時成立的點凡是能使 ),(),(,),( 0000 yxyxfyxf x ??37 定理設函數(shù) z?f (x， y)在點 (x0， y0)的某鄰域內連續(xù)且有一取得極值的充分條件： (3) AC ?B 2?0時可能有極值，也可能沒有極值． (2) AC ?B 20時沒有極值； (1)AC ?B 20時具有極值，且當 A0時有極大值，當 A0時有極小值；則 f (x， y)在 (x0， y0)處是否取得極值的條件如下： ),( 00 yxfA xx? ),( 00 yxfB xy? ),( 00 yxfC yy?階及二階連續(xù)偏導數(shù)，又 fx(x0， y0)?0， fy(x0， y0)?0，令 38 求二元函數(shù)極值的步驟： fx(x， y)?0， fy(x， y)?0，第一步解方程組求得一切實數(shù)解，即可得一切駐點．第二步對于每一個駐點 (x0， y0)，求出二階偏導數(shù)的值 A、 B和 C．第三步定出 AC ?B 2的符號，按定理的結論判 f(x0， y0)是否是極值、是極大值還是極小值． 39 例 12 求函數(shù) f (x， y)?x3?y3?3x2?3y2?9x 的極值．求得駐點為 (1， 0)、 (1， 2)、 (?3， 0)、 (?3， 2)．在點 (1， 0)處， AC?B 2?1260，又 A0，所以函數(shù)的 (1， 0) 處有極小值 f(1， 0)??5；在點 (1， 2)處， AC?B 2?12(?6)0，所以 f (1， 2)不是極值；在點 (?3， 0)處， AC?B 2??1260，所以 f (?3， 0)不是極值；在點 (?3， 2)處， AC?B 2??12(?6)0，又 A0，所以函數(shù)的 (?3， 2)處有極大值 f(?3， 2)?31． fxx(x， y)?6x?6， fxy(x， y)?0， fyy(x， y)??6y?6．再求出二階偏導數(shù)． ?????????????.),(,),(063096322yyyxfxxyxfyx解方程組解40 八 .小結 1 多元函數(shù)的概念 2 二元函數(shù)的極限 3 二元函數(shù)的連續(xù)性 ,),(lim Ayxfyyxx ???00),(),(lim 0000yxfyxfyyxx ???41 (1) 偏導數(shù)的概念 (2) 一階偏導數(shù)的計算 (3) 二階偏導數(shù)的計算 (4) 復合函數(shù)的微分法 5 全微分 4 偏導數(shù)的概念及簡單計算 dyyxfdxyxfdz yx ),(),( ????,xvvzxuuzxz ????????????.yvvzyuuzyz ????????????42 6．空間曲線的切線與法平面 7．曲面的切平面與法線 8. 多元函數(shù)的極值 j ?(t0)(x?x0)?y ?(t0)(y?y0)?? ?(t0)(z?z0)?0． pzpypxFzzFyyFxx 000 ?????函數(shù)極值的求法 .)()()(000000tzztyytxx? ???y ???j ??0000 ?????? )(|)(|)(| zzFyyFxxF pzpypx43 九 .作業(yè) 習題 2 , 4 , 6 , 8 , 1

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