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空間平面與平面的位置關系-資料下載頁

2026-04-21 04:27本頁面

　　

【正文】 C D 如圖，將等腰直角三角形紙片沿斜線 BC上的高 AD折成直二面角 . 060, ??? B ACCDBD求證：解 :(略 ) 分析 : 由直二面角的定義可知 , BD C? 為直角 , 就是這個直二面角的平面角 .所以 CDBD ? . 若設 aAD ? , 則 aCDBD ?? , 即可求得 : aBCACAB 2??? ，那么 B A C? 為等邊三角形 , 所以 060?? B A C . 例５ .山坡的傾斜度（坡面與水平面所成的二面角的度數）是，山坡上有一條直道 CD，它和坡腳的水平線 AB的夾角是，沿這條山路上山，行走 100米后升高多少米？ ?60?30?60A C D B H G 它就是這個二面角的平面角 ?30α β D C A B 解：如圖所示， DH垂直于過 AB的水平平面，垂足為 H，線段 DH的長度就是所求的高度。在平面 ABH內，過點 H作 HG⊥ BC，垂足是 G，連接 GD。由三垂線定理 GD⊥ BC. 因此， ∠ DGH就是坡面 DGC和水平平面 BCH的二面角的平面角， ∠ DGH= ?60DH=DGsin600 =CDsin300sin600 =100sin300sin600 ≈(米 ) 答：沿直道前進 100米，升高約 H G A B D C 30 60 0 0 100m 四、平面和平面垂直 ? ? ?? ???AB BAB ?????AB ?? ?1．平面與平面垂直的定義定義兩個平面相交，如果所成的二面角是直二面角，那么就稱這個兩個平面互相垂直 ,平面和垂直，記作畫兩個平面互相垂直時，一般把直面的豎邊畫成與水平平面的橫邊垂直。如圖 948 所示 2．兩個平面垂直的判定定理如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直 . 如圖 949所示，如果，那么，建筑工人在砌墻時，常用一端系有鉛墜的線來檢查所砌的墻面是否和地面垂直。若下垂的線緊貼墻面，便知所砌的墻面和地面垂直，即依據為上面的判定定理。如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直 βαβlαl???????面面垂直的判定定理符號表示： ? ? lA B C D 線面垂直面面垂直線線垂直例 1 如圖， AB是 ⊙ O的直徑， PA垂直于 ⊙ O所在的平面， C是圓周上不同于 A, B 的任意一點，求證：平面 PAC⊥ 平面 PBC. 線線垂直 → 線面垂直 → 面面垂直 P A B O C 練習 1：探究如圖 950所示， A是直角三角形 BCD所在平面外一點，，平面 ABC, (1) 四個面的形狀怎樣？ (2) 有哪些直線與平面垂直？ (3) 任意兩個平面所成的二面角的平面角如何確定？ A B C D 090?? C ?PA

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