靜電場和穩(wěn)恒電場(2)-資料下載頁

　　

【正文】 起電機(jī) 利用導(dǎo)體的靜電特性和尖端放電現(xiàn)象 ， 可使物體連續(xù)不斷地帶有大量電荷 ， 這樣的裝置叫范德格拉夫起電機(jī) ， 其構(gòu)造和作用原理可用圖 . 圖 范德格拉夫起電機(jī) 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 102 S D d S D S? ? ??QDS???而 ，由此得到兩極板間的電介質(zhì)或真空中，電位移 D相同 .其大小均是 qS????例 一平行板電容器的極板面積為 S，板間距離 d，電勢差為 t，相對介電常數(shù)為 的電介質(zhì) .試求： (1)極板上的電量 Q； (2)兩極板間的電位移D和場強(qiáng) E； (3)電容器的電容 . r?解 (1)如圖 ，作柱形高斯面，它的一個底面 在一個金屬極板內(nèi)，另一底面 在兩極板之間 (電介質(zhì)中或真空中 )， .因為金屬極板內(nèi) E＝ 0， D＝ 0，所以 1S?2S?12S S S? ? ? ? ?Q是正極板上的電量，待求 . 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 103 在真空間隙中 100DQES????在介質(zhì)中 200rrD D QES? ? ? ? ?? ? ?所以兩極板的電勢差 120 0 01( ) ( ) ( 1 )rrrQ Q Q d tU E d t E t d t tS S S d?? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ?由此可得極板上電量 00[]( ) ( )rrrrS U S UdQd d t t d t t? ? ?????? ? ? ? ?(2)把 代入上述 和 得 0()rrSUQd t t???? ?? 1 0QES?? 2 0 rQES???首 頁 上 頁 下 頁 退 出 104 1 ()rrUEd t t??? ??2 ()rUEd t t?? ??0()rrUDd t t???? ??0031() 1rrrrSCQCtU d t td?????? ? ? ??? ?（ ）其中 .可見，由于電介質(zhì)插入，電容增大了；若 t＝ d，即電介質(zhì)充滿兩極板之間間隙時，有 ，電容擴(kuò)大到原來的 倍 . 00 SC d??0rCC??r?首 頁 上 頁 下 頁 退 出 105 電流 電流密度 電流 ： 大量電荷有規(guī)則的定向運(yùn)動。 ２、電流強(qiáng)度 ：單位時間內(nèi)通過導(dǎo)體某橫截面的電量 ,即 dtdqI ?單位：安培（ A） 電流 I 的方向：正電荷定向運(yùn)動的方向 傳導(dǎo)電流 :自由電荷在導(dǎo)體中定向運(yùn)動時形成的電流稱為傳導(dǎo) 電流 運(yùn)流電流 :由帶電物體作機(jī)械運(yùn)動時形成的電流稱為運(yùn)流電流 167。 88 電流 穩(wěn)恒電場 電動勢 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 106 I 電流密度 ※ 用電流強(qiáng)度還不能細(xì)致地描述電流的分布。 所謂分布不同是指在導(dǎo)體的不同地方單位面積中通過的電流不同。 I I 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 107 ※ 為了描述導(dǎo)體內(nèi)各點的電流分布情況，引入電流密度 大小： 等于通過與該點場強(qiáng)方向垂直的單位截面積上的電流 強(qiáng)度。 方向： 與該點場強(qiáng) E的方向相同 單位： Am－ 2 ４、由電流密度求電流 若 ds的法線 n與 J成 ?角，則通過 ds的電流 ndsdIj ????sdjj d sdI ?? ??? ?co sc o sssI j d S j d S?? ? ???? ndS? j?j?即電流強(qiáng)度等于電流密度的通量。 Sd?n??首 頁 上 頁 下 頁 退 出 108 穩(wěn)恒電場 電流的連續(xù)性方程 通過某一封閉曲面的電流密度的通量為 ? ?? s sdjI ?? 根據(jù)電荷守恒定律，單位時間內(nèi)從封閉曲面流出的電量（即電流）應(yīng)等于該封閉曲面內(nèi)電荷 q的減少率，即 dtdqsdjs???? ??此式即為 電流的連續(xù)性方程。 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 109 穩(wěn)恒電流 導(dǎo)體內(nèi)各處電流密度不隨時間變化的電流成稱為 穩(wěn)恒電流 。 顯然，在穩(wěn)恒電流的情況下，在任意一段時間內(nèi)，從封閉曲面內(nèi)流出的電量應(yīng)和流入的電量相等，即通過任一封閉曲面的電流密度的通量應(yīng)等于零，即有 0???s sdj ??穩(wěn)恒電場 這就是說，對于穩(wěn)恒電流，任一封閉曲面內(nèi)的電量不隨時間變化。由于上述封閉曲面在導(dǎo)體內(nèi)隨處可取，所以，在穩(wěn)恒電流的情況下，導(dǎo)體內(nèi)各處電荷的分布不隨時間改變。由這種穩(wěn)定的電荷分布產(chǎn)生的不隨時間變化的電場稱為 穩(wěn)恒電場 。 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 110 顯然，若電流密度在某區(qū)間是一個常數(shù)，則該區(qū)間形成穩(wěn)恒電場。 ※ 穩(wěn)恒電場不同于靜電場 ： 1）這種電場不是靜止的電荷產(chǎn)生的，而是在有電荷定向運(yùn) 動的情況下、由穩(wěn)定分布的電荷產(chǎn)生的。 2）維持這種電場需要能量 （提供能量的裝置稱為電源）。 ※ 穩(wěn)恒電場與靜電場類似 同樣滿足高斯定理與環(huán)路定理。 靜電場中的電勢、電壓等概念都可應(yīng)用于穩(wěn)恒電場。 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 111 １、 非靜電力與電源 （ 1）非靜電力： 能把正電荷從電勢較低的點（如電源負(fù)極板）送到電勢較高的點（如電源正極板）的作用力，稱為 非靜電力， 記作 Fk。 電動勢 A B + + + + + + + KE?A B q0 + kF? 一段導(dǎo)體內(nèi)的靜電電勢差不能維持穩(wěn)恒電流， 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 112 qFE k ／非?? ?（ 2）電源 電源內(nèi)部的電路稱內(nèi)電路。 ２、電源電動勢 表示單位正電荷受到的非靜電力稱為非靜電場強(qiáng) 提供非靜電力的裝置稱為電源 電動勢的大小 在數(shù)值上等于將單位正電荷從電源負(fù)極經(jīng)由內(nèi)電路搬至正極的過程中，非靜電力所做的功，即 ldE k ?? ??? ???? 的單位與 U相 同。 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 113 電動勢的方向 ： 電動勢本身是標(biāo)量，但為了便于應(yīng)用，規(guī)定，由電源負(fù)極經(jīng)由內(nèi)電路指向正極的方向為電源電動勢的方向。 ? ? 內(nèi)電路 ldE k ?? ?? ? ??? 如果將上述積分對整個回路進(jìn)行，由于在外電路中 故有 0?kE?kL E d l? ??? 此定義對非靜電力作用在整個回路上的情況適用。這時電動勢的方向與回路中電流的方向一致。 ——電動勢的另一種定義 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 114 帶電系統(tǒng)的能量 系統(tǒng)在帶電過程中的能量積累 0QW U d q? ?由能量轉(zhuǎn)換與守恒律，這就是轉(zhuǎn)換為帶電體的能量。 給一個孤立帶電體荷電時，每一元電荷 dq可認(rèn)為都是從無窮遠(yuǎn)處（即電勢零點處）移至帶電體上的。設(shè)帶電體已荷有電荷 q，其電勢為 U，那么將 dq由無窮遠(yuǎn)處移至帶電體上時外力做功為 dA=Udq，若最后帶電體荷電為 Q。則整個過程中，外力做功為 167。 89 電場的能量 某一物體上的過程。 任何帶電體的形成過程都是將他處的電荷逐漸地堆積到 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 115 例如：一半徑為 R的孤立導(dǎo)體球，帶有電量 Q時，其所具有的固有能為 20000148 qQW U d q d qRR? ? ? ?? ? ???電容器的電能 00 qW U d q d qC????CQW 221?這個結(jié)論對所有電容器都成立。 dq q? q?U 在給電容器充電時，電源的非靜電力要克服電場力做功，把電荷從一個極板移到另一個極板。非靜電力的功就變成了靜電能而儲存在電容器之中了。 221 CU?UQ21?首 頁 上 頁 下 頁 退 出 116 電場能量 帶電體系形成的過程，實際上是電場形成的過程，電場是物質(zhì)的一種形態(tài)，而荷電只是物質(zhì)的一種狀態(tài)。只有物質(zhì)才是能量的攜帶者，因此靜電能只能屬于靜電場的，因此前述帶電體系的電能實質(zhì)應(yīng)是帶電體系形成的電場能。 以后我們將看到，隨時間迅速變化的電場和磁場將以電磁波的形式在空間傳播，電場可以脫離電荷而傳播到很遠(yuǎn)的地方去。實際上，電磁波攜帶能量已經(jīng)是人所共知的事實。 總之，大量事實證明，能量確實是定域在電場中的。 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 117 1 ( 8 . 5 0 )2Ww D EV??1 1 1 12 2 2 2W Q U S U D S E d D E V?? ? ? ?而電場中單位體積的能量，即電場能量體密度 以一個理想的平行板電容器為例，它的極板面積為 S，極板間電場占空間體積 V＝ Sd，極板上自由電荷為 Q，極板間電壓為 U，則該電容器儲存能量 .因為極板上電荷面密度 ，所以 12W Q U?,Q D U E dS? ? ? ?可以證明，電場能量體密度的公式適用于任何電場 .在電場不均勻時，總電場能量等于 w在場強(qiáng)不為零的空間 V中的體積分 .即 1 ( 8 . 5 1 )2VVW d W D E d V????首 頁 上 頁 下 頁 退 出 118 201,2r VD E E W E d V? ? ? ?? ? ? ?W是純粹的電場能量 .在各向同性的電介質(zhì)中 2012VW E d V?? ?這時 W還包含了電介質(zhì)極化能 .在各向異性的電介質(zhì)中 D與 E的方向不同，式 ()應(yīng)采用以下形式 在真空中 ，則 0DE??12VW D E dV???首 頁 上 頁 下 頁 退 出 119 3020()4()4QrrRREQrRr????????? ?? ???例 計算均勻帶電球體的靜電能 .球的半徑為 R，帶電量為 ，設(shè)球內(nèi)、外介質(zhì)的介電常數(shù)均為 . 0?解 解法一：直接計算定域在電場中的能量 . 均勻帶電球體的電場分布已在例 ， E沿著球的半徑 方向，大小為 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 120 于是，利用式 ()可得靜電場能量 2 2 2 2 2000 320001 ( ) 4 ( ) 42 2 4 2 4RVRQ r QW E d V r d r r d rRr??? ? ?? ? ? ??? ? ?? ? ?2 2 2 2 246200 0 0 0 038 8 4 0 8 2 0RRQ Q d r Q Q Qr d rR r R R R? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ???首 頁 上 頁 下 頁 退 出 121 *解法二：設(shè)想把帶電球體分割成一系列半徑為 r的帶電薄球殼(r從零逐漸增大直至 R)，并相繼把這些帶電薄球殼移到一起累加后形成帶電球體 .當(dāng)帶電球體的半徑為 r時帶有電量 此時帶電球體表面電勢 3334()3QrqrR????2300() 44q Q rUr rR? ? ? ???這時增加一個厚度為 dr的薄帶電球殼，帶電球增加的電量 dq為 22334 Qrdq r dr drR????首 頁 上 頁 下 頁 退 出 122 把以上電量從無窮遠(yuǎn)處移到帶電球處并累加到半徑為 r的帶電球上，外界需克服電場力作功，亦即帶電球半徑增大 dr時，帶電球體增加的靜電能 所以，半徑為 R的均勻帶電球體的靜電能 2 2 2 43 3 6003344Q r Q r Q rd W U d q d r d rR R R? ? ? ?? ? ?2 4 26000334 2 0R Q r QW d W d rRR? ? ? ?? ? ???兩種解法結(jié)果相同 .