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2026-04-26 12:12本頁面

　　

【正文】 xcel工作表 . 返回解方程返回非線性方程二、解方程組 “規劃求解”解方程組是“單變量求解”解一元方程的延伸，可用來解線性方程組和非線性方程組。目標單元格是方程組中任一方程所在，目標值為該方程的常數。可變單元格是方程組的自變量所在。約束為方程組中其余方程。“規劃求解”改變可變單元格的值，使得目標值與約束均得到滿足。例如解線性方程組： F1： 2x + y – z = 0 F2： x – y + z = 6 F3： x + 2y + z = 3 未知數 x,y,z是可變單元格變量，將第一個方程的常數作為目標單元格的數值，第二和第三方程的常數作為約束條件。任意設置可變單元格的值（ x,y,z），目標是尋找滿足約束條件（ 6， 3），并且使目標值為 0的（ x,y,z） . 用“規劃求解”解上述線性方程組的過程如下： Excel工作表中 B2:D2輸入未知數初始值 (任意數 )1,1,1 F F F3方程式 ,在 B C D4單元格輸入公式:=2*B2+C2D =B2C2+D =B2+2*C2+D2。結果為（2,1,4），不等于（ 0,6,3），顯然初始值不是方程的解。 “工具”菜單 ,單擊“規劃求解” .出現 “ 規劃求解參數 ”對話框 4.―設置目標單元格”輸入方程 F1所在位置 ,$B$4, ―等于”欄設置目標值為 0. 5.―可變單元格”編輯框輸入未知數所在單元格 :$B$2:$D$2 “約束”選項區的“添加”按鈕 ,出現“ 添加約束 ”對話框 .在“單元格引用位置”編輯框輸入 F2的位置 :$C$4, 用下拉箭頭選取等號“ =‖,在“約束值”編輯框輸入 F2的常數:6. 單擊“添加”按鈕 .用同樣方法對方程 F3設置約束 .單擊“確定”按鈕 ,回到“規劃求解參數”對話框 . ,按“求解” ,得到方程組的解 .這與矩陣法的結果一致。返回線性方程（二）非線性方程組多元一次線性方程較為容易，對初始值設定無嚴格要求。若方程為非線性，例如溶液中離子平衡，則必須設置不同初始值，才能確保解的可信性。在 Cd(ClO4)2和 NaCN的水溶液中有如下平衡： Cd2+ + iCN——CdCNi2i HCN —— H+ + CN H 2O —— H + + OH 由 β、 Ka、 Kw表達式結合物料平衡和電荷平衡可得到含 3個未知數 [CN]、 [Cd2+]、 [H+]的 3 個方程： F1 [Cd2+] + [Cd2+] Σβi [CN] i–CM =0 F2 [CN] + [CN] [H+] /Ka+ [Cd2+] Σiβi [CN] i–CL =0 F3 [H+] [CN] +2[Cd2+] Ka / [H+] –2CM + [Cd2+] Σ(2i)βi [CN] i =0 這 3 個方程均為未知濃度的高次函數，用“規劃求解”解此非線性方程過程如下： Excel工作表中按線性方程組方法輸入相關各項 ,未知濃度 [CN]、 [Cd2+]、 [H+]的初始值的設置很重要 , 根據該溶液情況 ,在 D2:F2中分別設置為：,1E12,1E10 D4為目標 ,E4和 F4為約束 ,用“ 規劃求解 ”改變 D2:F2可變單元格的值 ,使目標值和約束值均為 0 “添加約束”列表框的“約束值” 編輯框中沒有設置下限的可變單元格 , 欲對未知數設置下限 ,一種解決辦法是：選中“ 規劃求解選項 ”對話框中“假定非負”復選框，可以使其下限為 0。本例中若不選此項，則會出現負的氫離子濃度值，找不到有用的解。 “求解”后，“ 規劃求解結果 ”對話框顯示：規劃求解找不到有用的解。 [CN]、 [Cd2+]、 [H+]的初始值 ,當 [Cd2+]、 [H+]調整為 1E13 、 1E11時，“ 規劃求解結果 ”對話框顯示：規劃求解找到一解，可以滿足所有的約束及最優狀況。單擊“確定”則在Excel工作表中得到非線性方程組的解。數據分析 ——線性回歸統計回歸統計可決定回歸系數的值及其有效性，例如用最中二乘法擬合的曲線是否有效，回歸參數的精度及置信區間，回歸方程擬合好壞，兩條回歸直線是否相同（即是否能用同一直線表示它們），數據能否回歸到過原點的直線等。參考資料 [1]徐抗成 .Excel數值方法及其在化學中的應用 .蘭州 :蘭州大學出版社 .2022.

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